第一重要极限公式怎么证明出来的，第一个重要极限的推导过程是

第一个重要极限是lim((sinx)/x)=1(x-0)。

第一个重要极限的四种写法：

1、从意义上来说，一定要是x趋于0。

2、从表面形式上来说，可以趋向于任何数，甚至是无穷大。

3、它们的本质还是sin0/0；对应关系=correspondingformat，若不是这样的关系，就不等于1。

4、不定式0/0，不是真正的0除以0，而是无穷小除以无穷小的极限。

N的对应性　

大多数情况下来说，N随ε的变小而变大，因为这个原因常把N写作N（ε），以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这依然不会算是N是由ε唯一确定的：（例如若nN使|xn-a|ε成立，既然如此那，明显nN+1、n2N等也使|xn-a|ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。

利用ε-δ定义证明：

lim(x-0)sinx/x=1。

证：先证0xπ/2的情形，（就是先证右极限，因为极限是x无限趋近于0的情形，故此，只证明x=0附近极小的区域，因为这个原因可以限制要求x小于任何一个定数，这里选择二分之π是因为后面涉及三角函数和反三角函数，保证在它的一个周期内的枯燥乏味区域做探究）

对任给的正数ε1(正数ε可以限制要求在一个比较小的区域间)，要使|sinx/x-1|=1-sinx/xε,(因为当x0时，xsinx，且上面限制要求了0xπ/2，故此，sinx0，实际上不做限制要求，对这一步也没有影响，只要能sinx/x1，完全就能够得到这个关系。大多数情况下用ε-δ定义证明极限时的大多数情况下方式是先给一个δ，不过老黄的方式与众不一样，都是先不给δ，后面再直接推出这个δ)。

∵sinx/xsinx/tanx=cosx,（这是因为当x0时，tanxx），∴1-sinx/x1-cosx=2(sin(x/2))^2,

即要2(sin(x/2))^2≤ε=2(sin(2arcsin(根号ε/2)/2)),（就是把ε化为与左边一模一样的形式，这一步很重要，只要不等式成立，既然如此那，|sinx/x-1|ε就成立）

只要使δ=2arcsin根号ε(就是说，在满足条件的比较小的区间上，任意ε，都可以找到这样的一个正数δ),则当xδ时,就有|sinx/x-1|ε,(这个问题就满足了右极限存在的条件)

∴lim(x-0+)sinx/x=1.

又由sinx/x是偶函数,∴lim(x-0-)sinx/x=1.（即左极限也存在，且两个单侧极限相等）

∴lim(x-0)sinx/x=1.得证！

1、第一个重要极限的公式：

lim sinx / x = 1 (x-0)当x→0时，sin / x的极限等于1。

非常注意的是x→∞时，1 / x是无穷小，按照无穷小的性质得到的极限是0。

2、第二个重要极限的公式：

lim (1+1/x) ^x = e（x→∞） 当 x → ∞ 时，（1+1/x）^x的极限等于e；或当 x → 0 时，(1+x）^（1/x）的极限等于e。

极限的求法

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。

2、利用恒等变形消去零因子（针针对0/0型）

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。

4、利用无穷小的性质求极限。

第一个重要极限公式是：lim((sinx)/x)=1(x-0)，

第二个重要极限公式是：

lim(1+(1/x))^x=e(x→∞)。

极限思想方式是数学分析乃至都高等数学一定不可以缺少的一种重要方式，也是‘数学分析’与在‘初等数学’的基础上有承前启后连贯性的、进一步的思维的发展。数学分析之故此，能处理不少初等数学没办法处理的问题（比如求瞬时速度、曲线弧长、曲边形面积、曲面体的体积等问题），正是因为其采取了‘极限’的‘无限逼近’的思想方式，才可以够得到无比精确的计算答案。

1.两边加逼近出的 2.证明枯燥乏味有界必有极限，详细数值没办法得出是无理数

第一个重要极限是lim x→0 sinx/x=1。这个极限之故此，重要是因为它是推导三角函数的指数函数求导公式的重点极限。

我们要做的是利用三角函数恒等式、三角函数当中的关系等等，将未定式化成所需的形式。将单位圆画出来后面，我们看到x被夹在中间，于是决定试试这个定理。若f(x)≤g(x)≤h(x)，且lim f(x)=lim h(x)=a，则lim g(x)=a.于是我们需找找A≤ sinx/x ≤B，将A和B找到。

第一个重要极限的公式：

lim sinx / x = 1 (x-0) 当x→0时，sin / x的极限等于1。非常注意的是x→∞时，1 / x是无穷小，按照无穷小的性质得到的极限是0。第二个重要极限的公式，lim (1+1/x) ^x = e（x→∞） 当 x → ∞ 时，（1+1/x）^x的极限等于e；或 当 x → 0 时，(1+x）^（1/x）的极限等于e。