“错位相减法”公式，错位相减万能求和公式推导
“错位相减法”公式？
错位相减法是一种经常会用到的数列求和方式，应用于等比数列与等差数列相乘的形式。 形如An=BnCn，这当中Bn为等差数列，Cn为等比数列；分别列出Sn，再把全部式子同时乘以等比数列的公比，即kSn；然后错一位，两式相减就可以。 比如，求和Sn=x+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)（x≠0） 当x=1时，Sn=1+3+5+…+(2n-1)＝n^2； 当x不等于1时，Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)； ∴xSn=x+3x^2+5x^3+7x^4+…+(2n-1)*x^n； 两式相减得(1-x)Sn=1+2x[1+x+x^2+x^3+…+x^(n-2)]-(2n-1)*x^n； 化简得Sn=(2n-1)*x^(n+1)-(2n+1)*x^n+(1+x)/(1-x)^2 Sn=1/2+1/4+1/8+....+1/2^n 两边同时乘以1/2 1/2Sn=1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)(注意跟原式的位置的不一样，这样写看的更了解些） 两式相减 1/2Sn=1/2-1/2^(n+1) Sn=1-1/2^n 错位相减法是求和的一种解题方法和技巧。在试题的类型中：大多数情况下是a前面的系数和a的指数是相等的情况下才可以用。
错位相减万能求和公式？
形如An=BnCn，这当中{Bn}为等差数列，通项公式为bn=b1+(n-1)*d；{Cn}为等比数列，通项公式为cn=c1*q^(n-1)；对数列An进行求和，第一列出Sn，记为式（1）；
再把全部式子同时乘以等比数列的公比q，即q·Sn，记为式（2）；然后错开一位，将式（1）与式（2）作差，对以此简化对数列An的求和。这样的数列求和方式叫做错位相减法 。
扩展资料
举例
求和Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)·xn-1（x≠0，n∈N*）
当x=1时，Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n2
当x≠1时，Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)xn-1
∴xSn=x+3x2+5x3+7x4+…+(2n-1)xn
两式相减得(1-x)Sn=1+2(x+x2+x3+x4+…+xn-1)-(2n-1)xn
数列错位相减法万能公式为Cn=(An+B)*qn-B，按照数列特点，由万能公式设出前n项和，分别算出数列前1、2项和；后按照万能公式列出方程组，得出系数。
数列是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数是一列有序的数；数列中的每一个数都叫做这个数列的项，排在早的一位的数称为这个数列的第1项（一般也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，从而类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，一般用an表示。
什么叫错位相减法？
形如An=BnCn，这当中{Bn}为等差数列，通项公式为bn=b1+(n-1)*d；{Cn}为等比数列，通项公式为cn=c1*q^(n-1)；对数列An进行求和，第一列出Sn，记为式（1）；再把全部式子同时乘以等比数列的公比q，即q·Sn，记为式（2）；然后错开一位，将式（1）与式（2）作差，对以此简化对数列An的求和。这样的数列求和方式叫做错位相减法[1]
错位相减法万能公式5秒？
一个等差数列乘以一个等比数列所成的新数列求和时，用错位相减法。它的步骤是先写一遍和式公式，其次再和式公式乘以公比，写乘错位，后两式相减，再合并同一类型项就可以。
乘公比错位相减万能公式？
错位相减法的通项是形如c(n)=a(n)*b(n)的式子，这当中a(n)是等差数列的通项公式，b(n)是等比数列的通项公式，比如c(n)=（n+2）*3^n，前面的n+2是含n的一次项，这是等差数列的通项，后面是个含有n的指数函数形式，这是等比数列的通项，这当中的3就是公比。错位相减时，两边都乘以3.
假设是c(n)=(n+2)/3^n，既然如此那，它基本上等同于(n-2)×(1/3)^n，这里公比是1/3，故此，错位相减时，都乘以1/3.
错位相减法的万能公式为，有关n的一次函数乘以对应等比数列的公比的n次方，一次函数的系数可以通过还未确定系数法得出来。
具体是什么时候用错位相减法？
错位相减法是数列求和的一种解题方法和技巧。在试题的类型中：大多数情况下是a前面的系数和a的指数是相等的情况下才可以用。
形如An=BnCn，这当中{Bn}为等差数列，通项公式为bn=b1+(n-1)*d；{Cn}为等比数列，通项公式为cn=c1*q^(n-1)；对数列An进行求和，第一列出Sn，记为式（1）；
再把全部式子同时乘以等比数列的公比q，即q·Sn，记为式（2）；然后错开一位，将式（1）与式（2）作差，对以此简化对数列An的求和。这样的数列求和方式叫做错位相减法。
不论在什么数位，不够减的情况下就要向前一位退一当十，然后加上原来数位的数再减。
高中数学错位相减法，那个乘的公比怎么找。其实就是常说的q怎么找？
错位相减法的通项是形如c(n)=a(n)*b(n)的式子，这当中a(n)是等差数列的通项公式，b(n)是等比数列的通项公式，比如c(n)=（n+2）*3^n，前面的n+2是含n的一次项，这是等差数列的通项，后面是个含有n的指数函数形式，这是等比数列的通项，这当中的3就是公比。错位相减时，两边都乘以3.
假设是c(n)=(n+2)/3^n，既然如此那，它基本上等同于(n-2)×(1/3)^n，这里公比是1/3，故此，错位相减时，都乘以1/3.
数列求和错位相减法有什么看法有几项？
假设求的是n项和，则中间等比数列有n-1项☆ ☆ 能用错位相减法求和的数列☆ 大多数情况下是一个等差数列乘以一个等比数列☆ 求前n项的和Sn=a1+a2+……an☆ 先乘以一个公比q，得☆ qSn=qa1+qa2+……qa(n-1)+qan☆ 错一位相减，就是☆ a2+……+an减去qa1+……qa(n-1)☆ 结果是一个等比数列，一共有n-1项☆ (a1和qan是不参与错位相减的)
