用格林公式求星型线x=acos^3ty=，星形线用格林公式

用格林公式求星型线x=acos^3t,y=asin^3t的面积？

用格林公式求星型线 x=acos³t,y=asin³t的面积。

解：S=(1/2)∮xdy-ydx=[0，2π](1/2)∫(3a²cos⁴tsin²t+3a²sin⁴tcos²t)dt

=[0，2π](3a²/2)∫(cos²tsin²t(cos²t+sin²t)dt=[0，2π](3a²/2)∫(cos²tsin²t)dt

=[0，2π](3a²/2)∫[(1/4)(1+cos2t)(1-cos2t)dt=[0，2π](3a²/2)∫[(1/4)(1-cos²2t)dt

=[0，2π](3a²/2)[(1/4)∫dt-(1/8)∫(1+cos4t)dt]

=[0，2π](3a²/2)[(1/8)∫dt-(1/32)∫cos4td(4t)]

=(3a²/2)[t/8-(1/32)sin4t][0，2π]=(3/8)πa²

请问星形线那题的-ydx是咋来的？格林公？

你用格林公式算一下

∫(L)-ydx=∫∫(D)dxdy

书上的公式并非唯一的，

只要满足Qx-Py=1，

任何P和Q都可以的。