等价无穷小推导过程，高等数学常用等价无穷小的替换公式

等价无穷小推导过程？

当x趋近于0时: e^x-1 ~ x;ln(x+1) ~ x;sinx ~ x;arcsinx ~ x;tanx ~ x;arctanx ~ x;1-cosx ~ (x^2)/2;tanx-sinx ~ (x^3)/2;(1+bx)^a-1 ~ abx

利用泰勒公式，在x趋向0时，ln（1+x）、sinx、tanx、e∧x-1、(1＋x)∧a等等，这些都可以等价无穷小于x。 这主要还是看详细式子里面其他x项的次数，比如还有其他的x三次方，泰勒公式可能就要多展开一项，比如sinx就等价无穷小于x加六分之x的三次方

大学高数等价无穷小的替换公式怎么推导的？

等价无穷小

的替换公式请看下方具体内容：

当x趋近于0时：

e^x-1~x；

ln(x+1)~x；

sinx~x；

arcsinx~x；

tanx~x；

arctanx~x；

1-cosx~(x^2)/2；

tanx-sinx~(x^3)/2；

(1+bx)^a-1~abx。

高数极限等价无穷小替换公式背景：

历史上是柯西

(Cauchy，A.-L.)第一较为明确地给出了极限的大多数情况下定义。他说，“当为同一个变量全部的一系列值无限趋近于某个定值，还后与它的差要多小就有多小”(《分析教程》

，1821)，这个定值就称为这个变量的极限。

其后，外尔斯特拉斯

(Weierstrass，K.(T.W.))根据这个思想给出严格定量的极限制要求义，那就是数学分析

中使用的ε-δ定义或ε-Ν定义等。从此，各自不同的极限问题才有了真真切切可行的判别准则。在分析学的其他学科中，极限的概念也有同样的重要性，在泛函分析

和点集拓扑等学科中还有一部分推广。

等价无穷小量公式推导高手指点？

等价无穷小:Lim{f(x)/g(x)}=1☆ ☆ 按照洛必达法则:☆ Lim{sinx/x}(x-0)=Lim{sinx'/x'}(x-0)=Lim{cosx/1}(x-0)=1☆ ☆ 结束。

等价无穷小替换怎么推导出来的？

无穷小等价代换得出来：

针对sinx/x，当x趋近于0时，极限为1，故此，他们俩就是等价无穷小。两个相除，当x-0时，极限为1，这两个就是等价无穷小。

当x→0，且x≠0，则

x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx

x~ln（1+x）~（e^x-1）

（1-cosx）~x*x/2

［（1+x）^n-1］~nx

loga（1+x）~x/lna

a的x次方~xlna

（1+x）的1/n次方~1/nx（n为正整数）

等价无穷小替换

是计算未定型极限的经常会用到方式，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。求极限时，使用等价无穷小的条件：被代换的量，在取极限时极限值为0；被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是，作为加减的元素时就不可以。

按照微积分中的无穷小推到法，当某个东西变得等价于无穷小时，它们当中的关系完全就能够用下面的公式描述：f(x+Δx）-f(x） / Δx ≈ f’ (x)有关有关表达式的推导可令Δx=h，即：f(x+h）-f(x） / h ≈ f’(x)…（1）将表达式（1）两边都乘以h，就可以得：f(x+h) - f(x) ≈ h f’(x)…（2）将表达式（2）用等号连接，则表达式（2）可改写为：f(x+h) = f(x) + h f’(x)…（3）即为求微分的无穷小替换法所得结果。

等价无穷小的替换是利用极限的思想推导出来的。比如当x趋于0时sinx等价于x，因为当x趋于0时，sinx=x=0。