数列k平方求和公式，1/n平方求和公式

数列k平方求和公式？

数学归纳法n=1 成立假设,n=k成立,即1^2 + 2^2 + 3^2 + …… + k^2 = k(k+1)(2k+1)/6当n=k+1时1^2 + 2^2 + 3^2 +……+ k^2 +(k+1)^2=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)^2=(k+1)(2k^2+k+6k+6)/6=(k+1)(k+2)(2k+3)/6即n=k+1对也成立。

谢谢！

1n平方求和公式？

1~n的平方和公式是如何计算出来的,请高手帮帮我!证明我会,就是不清楚用何种方法计算.

结果我清楚：1~n的平方和=1/6*n（n+1）（2n+1）.早一点谢谢了!

答案：

数学归纳法n=1 成立假设,n=k成立,即1^2 + 2^2 + 3^2 + …… + k^2 = k(k+1)(2k+1)/6当n=k+1时1^2 + 2^2 + 3^2 + …… + k^2 +(k+1)^2=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)^2=(k+1)(2k^2+k+6k+6)/6=(k+1)(k+2)(2k+3)/6即n=k+1对也成

自然数平方求和公式：n(n+1)(2n+1)/6。

平方和公式是一个比较经常会用到公式，用于求连续自然数的平方和（Sum of squares），其和又可称为四角锥数，或金字塔数（square pyramidal number）其实就是常说的正方形数的级数。

利用恒等式：(n+1)³=n³+3n²+3n+1。

可以得到：(n+1)³-n³=3n²+3n+1，n³-(n-1)³=3(n-1)²+3(n-1)+1 。3³-2³=3*(2²)+3*2+1，2³-1³=3*(1²)+3*1+1。

平方和公式n(n+1)(2n+1)/6

　　即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (注：n^2=n的平方)

　　（归纳猜想法）：

　　1、N=1时,1=1（1+1）（2×1+1）/6=1

　　2、N=2时,1+4=2（2+1）（2×2+1）/6=5

　　3、设N=x时,公式成立,即1+4+9+…+x2=x(x+1)(2x+1)/6

　　则当N=x+1时,

　　1+4+9+…+x2+（x+1）2=x(x+1)(2x+1)/6+（x+1）2

　　=（x+1）[2（x2）+x+6（x+1）]/6

　　=（x+1）[2（x2）+7x+6]/6

　　=（x+1）（2x+3）（x+2）/6

　　=（x+1）[（x+1）+1][2（x+1）+1]/6

　　也满足公式

　　4、综合上面所说得出所述,平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立,得证.

数列分奇偶求和方式？

数列分奇偶的求和方式是公式，公式：a[n]=n²(n=2k-1，k∈N*)。数列（sequence of number）是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。偶数是可以被2所整除的整数。正偶数也称双数，若某数是2的倍数，它就是偶数，可表示为2n；若非，它就是奇数，可表示为2n+1（n为整数），即奇数除以二的余数是一。

你好，数列分奇偶求和的方式请看下方具体内容：1. 将数列中的数分成奇数项和偶数项；2. 针对奇数项，计算这些数的和；3. 针对偶数项，计算这些数的和；4. 将奇数项和偶数项的和相加，得到整个数列的和。这样可以不要求和时奇数项和偶数项混淆，计算更为简单方便。

请问在等差和等比的求和公式中，n代表该数列份项数吗？

求和：

Sn里面n代表的是这一个新数列的项的个数，例如一个数列有2k个项，求以第一项，第三项，第五项，直到2k-1项组成的一个新数列的和时，这个新数列的项，一共唯有k个，而不是2k个，故此，在求和时，n就为k

an=n2求和公式推导方式？

设等式（n＋1）^3-n^3=3n^2+3n＋1。求和，∑｛（n＋1）^3-n^3｝＝3∑n^2+3∑n＋∑1。得∑n^2=（1/3）｛（n＋1）^3-1-n-3n（n＋1）/2｝=（1/6）n（n＋1）（2n＋1）。那就是自然数的平方和公式。

数列1n2求和公式是1＋1/22＋1/32＋ … ＋1/n2→π2/6 。

推导过程请看下方具体内容：1、先将sinx按泰勒级数展开： sinx＝x－x^3/3!＋x^5/5!－x^7/7!＋ … 于是sinx/x＝1－x^2/3!＋x^4/5!－x^6/7!＋ … 2、令y＝x^2，有sin√y/√y＝1－y/3!＋y^2/5!－y^3/7!＋ … 而方程sinx＝0的根为0,±π,±2π,… 故方程sin√y/√y＝0的根为π2,(2π)2,… 即1－y/3!＋y^2/5!－y^3/7!＋…＝0的根为π2,(2π)2,… 3、由韦达定理，常数项为1时，根的倒数和＝一次项系数的相反数 即1/π2＋1/(2π)2＋…＝1/3! 故1＋1/22＋1/32＋ … ＝π2/6。

（4）其他推论：

（1）和=（首项+末项）×项数÷2；

（2）项数=（末项-首项）÷公差+1；

（3）首项=2x和÷项数-末项或末项-公差×（项数-1）；

（4）末项=2x和÷项数-首项；

（5）末项=首项+（项数-1）×公差；

（6）2(前2n项和-前n项和)=前n项和+前3n项和-前2n项和。

设S=1^2+2^2+.+n^2

(n+1)^3-n^3 = 3n^2+3n+1

n^3-(n-1)^3 = 3(n-1)^2+3(n-1)+1

...

..

...

2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1

把上面n个式子相加得：(n+1)^3-1 = 3* [1^2+2^2+...+n^2] +3*[1+2+.+n] +n

故此，S= (1/3)*[(n+1)^3-1-n-(1/2)*n(n+1)] = (1/6)n(n+1)(2n+1)

数学线性回归求和公式？

和式号(音译：西格马）

以“∑”来表示和式号（Sign of summation）是欧拉（1707－1783）於1755年第一使用的，这个符号是源自于希腊文（增多）的字头，“∑”正是σ的大写。

示例子：∑An=A1+A2+...+An

∑是数列求和的简记号，它后面的k^2是通项公式，下面的k=1是初始项启动的项数，顶上的n是末项的项数。

n

∑k^2=1^2+2^2+……+n^2……（1）

k=1

n

∑(2k+1)=3+5+……+(2n+1)……（2）

k=1

则（1）+（2）=

n

∑(k+1)^2=2^2+3^2+……+（n+1）^2

k=1

著名的二项式定理的展开式可以表示成

n

∑C(n,k)a^(n-k)b^k.

k=0

由此可见应用的可能，它的应用是相当灵活的。

1到n奇数求和公式？

由题意，就可以清楚的知道

1、3、5、……、(n-4)、(n-2)、n

是一组奇数的等差数列，首项为1，公差为2，共(n+1)/2项。

按照等差数列前n项和公式，得

1+3+5+……+(n-4)+(n-2)+n

=(1+n)(n+1)/2/2

=(n+1)²/4

公式：S=n^2

奇数1、3、…2n-1(n个奇数)是公差为2的等差数列。通项公式是an=2n-1(即第n个奇数是2n-1)等差数列的求和公式为:前 n 项和 ,即((a1+an/2)•n1到n奇数求和公式是S=n^2。如1+3+5=9=3^2.

这是一个等差数列, 首项a1=1 ，公差d=2 ，末项an=1+(n-1)×2=2n-1 ，故此，和等于首项加末项的和乘以项数除以2，即公式Sn=(a1+an)×n÷2=n×n

1+3+5+……+(2n-1)=n²

故此，1+3+5+...+19=10²=100

11+13+15+...+99

=(1+3+……+99)-(1+3+……+9)

=50²-5²

=2475

n个奇数求和公式是an=2n-1，Sn=a1+a2+...+an=n(2n-1+1)/2=n^2。

不可以被2整除的整数叫奇数，也叫单数，如1、3、5、7、9、……。当把奇数分成若干个2时，后不可以分尽，总是要剩下一个1，如5分成两个2后剩1，9分成4个2后剩1。奇数加1或减1就变成偶数（双数）。数中，能被2整除的数是偶数，反之是奇数，偶数可用2k表示 ，奇数可用2k+1表示，这里k是整数。

n个奇数相加求和公式：

和={首项+末项）*项数}/2

项数=（（末项-首项）/公差）+1

例如：1+3+5+7+…+（2n-1）=n^2

连续奇数可表示为（2n＋1）或（2n＿1），因为n为正整数，2n一定是偶数，＋1或＿1就一定是奇数。连续n个奇数相加的和等于n的平方。如1＋3＝4＝2＾2，1＋3＋5＝9＝3＾2，…，1＋2＋3…＋（2n＿丨）＝n＾2。实际上就是常说的说，连续奇数的和等于奇数个数的平方。

和={首项+末项）*项数}/2

项数=（（末项-首项）/公差）+1

相当大一部分情况下地可以按照等差数列求和公式去求

例如：1+3+5+7+…+（2n-1）=n^2

连续奇数相乘公式为：1*3*5*7*9*...*(2*n-1)=(2*n-1)!/(2^(n-1)*(n-1)!)。一个正整数的阶乘是都小于及等于该数的正整数的积，还0的阶乘为1。自然数n的阶乘写作n!。

2X+1+[2X+1+N(2X+1)] 共有什么奇数相加,代数N就等于奇数的个数减一

连续奇数相乘公式为：1*3*5*7*9*...*(2*n-1)=(2*n-1)!/(2^(n-1)*(n-1)!)。一个正整数的阶乘是都小于及等于该数的正整数的积，还0的阶乘为1。自然数n的阶乘写作n!。1823年，基斯顿·卡曼引进这个表示法。

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