主成分分析法详细步骤，主成分析法优缺点有哪些

主成分分析法具体步骤？

（1）准备样本数据：第一，准备需进行主成分分析的样本数据，将样本属性放到矩阵中，方便计算机处理。

（2）属性标准化：将样本中的各个变量的值转化为一样的尺度，比如将1-10，0-100等转换成每个变量的值都在-1-1当中。

（3）求协方差矩阵：计算样本数据的协方差矩阵，用以衡量变量当中的奉献程度，即每个变量会对结果出现多大影响。

（4）求特点值和特点向量：得出矩阵的特点值和特点向量，以表征原始矩阵中每个变量会对结果出现多大影响。

（5）按特点值大小重新排序：将每个特点向量按特点值的大小排序，以便将特点值很大的特点向量放在前面，选出大的K个特点向量，作为主成分。

（6）将特点向量组合成新的坐标轴：将选出来的大K个特点向量组合成新的坐标轴，那就是新的维度，代表原来维度的方向。

（7）将原来矩阵映射到新坐标轴：将原来的矩阵中的每个样本投射到新的坐标轴上，得到新的数据矩阵，即主成分分析矩阵，每一列代表一个主成分。

主成分析法优缺点？

主成分分析法的优点：

1、 可消除评价指标当中的有关影响 因为主成分分析在对原指标变量进行变换后形成了彼此相互独立的主成分，而且，实践证明指标当中有关程度越高，主成分分析效果越好。

2、 可减少指标选择的工作量 针对其它评价方式，因为很难消除评价指标间的有关影响，故此，选择指标时要花费很多精力，而主成分分析因为可以消除这样的有关影响，故此，在指标选择上相对容易些。

3、 当评级指标有点多时还可在保留超过百分之80信息的情况下用少数哪些综合指标代替原指 标进行认真分析 主成分分析中各主成分是按方差大小依次排列顺序的，在.分析问题的时候，可以舍弃一些主成分，只取前后方差很大的哪些主成分来代表原变量，以此减少了计算工作量。

4、 在综合评价函数中，各主成分的权数为其奉献率，它反映了该主成分包含原始数据的信 息量占都信息量的比重，这样确定权数是客观的、合理的，它克服了某些评价方式中觉得确定权数的缺陷。

5、 这样的方式的计算比较规范，方便在计算机上达到，还能用到针对的软件。

主成分分析法的缺点：

1、在主成分分析中，我们第一应保证所提取的前哪些主成分的累计奉献率达到一个非常高的水平（即变量降维后的信息量须保持在一个非常高水平上），其次对这些被提取的主成分一定要都可以够给出满足实质上背景和意义的解释（不然主成分将空有信息量而无实质上含义）。

2、主成分的解释其含义大多数情况下多少带有点模糊性，不像原始变量的含义既然如此那，了解、确切，这是变量降维途中不可以不付出的代价。因为这个原因，提取的主成分个数m一般应明显小于原始变量个数p（除非p本身较小），不然维数降低的“利”可能抵不过主成分含义不如原始变量了解的弊。

主成分分析三个条件？

主成分分析的基本条件：

　　设有关矩阵为R还有与之同阶的单位矩阵为I、原始变量的个数为ｍ，则R就是ｍ阶方阵,特点值为λ，求各特点值λi的过程就是解答下方罗列出来的特点方程:｜R-λI｜=0， 此方程的左边展开后其实是一个λ的ｍ阶多项式，其解由大到小依次排列为λ1≥λ2≥…≥λm０。主成分分析的基本条件与主成分的基本性质可解读请看下方具体内容:

　　（1）各主成分当中互不有关，若原变量服从正态，则各主成分当中相互独立;

　　（2）都ｍ个主成分所反映的ｎ例样品的总信息，等于ｍ个原变量的总信息。信息量的多少，用变量的方差来度量。若将ｍ个原变量标准化后，每个变量的方差都为１，故方差之和为ｍ，这个时候，求得的ｍ个主成分的方差之和也为ｍ;

　　（3）各主成分的作用大小是∶Z1≥Z2≥…≥Zm;

　　（4）第ｉ个主成分的奉献率是(λi／ｍ)×100％;

　　（5）前P个主成分的累计奉献率是((∑Ｐi＝1λi)／ｍ)×100％。在应耗费时长,大多数情况下取累计奉献率为70～85％或以上所对应的前P个主成分就可以。 在资料所含的变量个数、样品数及累计奉献率固定的前提下，P／ｍ的比值越小，则说明此资料用主成分分析越适合。

　　（6）r(Zi,xj)=cij，说明第i个主成分Zi与第j个标准化变量xj当中的有关系数就是表达式(3)中的系数cij;

　　（7）∑ｍj＝1r2(Zi，xj)＝λi，说明第ｉ个主成分Zi与ｍ个标准化变量中的每一个变量当中的有关系数的平和为由大到小排列后的第ｉ个特点值λi;

　　（8）∑ｍi＝1r2(Zi，xj)=１,说明ｍ个主成分分别与第ｊ个标准化变量的有关系数的平和为１，即每１个标准化变量的信息由都主成分完全包含。

1.Zi是原指标的线性函数，且它们相互垂直。

2.各个Zi互不有关

3.各个Zi加起来提供原指标的全部信息，且Z1提供的信息多，Z2次之，从而类推。

主成分分析软件？

MarkerView是一款SCIEX质谱仪配套的专业PCA主成分分析软件，专为代谢组学和蛋白质/肽生物标记物的分析设计，可以查看在全部SCIEX 质谱仪上采集的数据，进一步测定复杂样品中内源性化合物的上调和下调变化，该软件仅限研究使用，不可用于诊断。

在那些情况下需进行主成分分析？

有的时候，候我们会测得不少变量，一一分析会增多分析的复杂性，并可能忽视他们的内在关系。在如此多的变量之中，有不少是有关的。大家期望可以找出它们的少数“代表”来对它们进行描述，叫做主成分分析。

如何用主成分分析法确定指标权重？

答:主成分分析法可以用于确定指标权重，详细步骤请看下方具体内容：

1. 收集数据并进行预处理，涵盖数据清洗、缺失值填充等，保证数据的完整性和准确性。

2. 进行主成分分析，将原始指标转化为主成分，以减少指标间的有关性。主成分分析可以通过专业软件或编程语言达到。

3. 确定主成分的奉献率和累计奉献率，选择奉献率非常高的主成分作为代表原始指标的新指标。

4. 计算新指标的权重，可以采取两种方式：

- 方差奉献率法：按照主成分奉献率计算新指标的权重，权重等于主成分奉献率除以主成分个数。

- 因子载荷法：按照主成分分析多得出的结论计算新指标的权重，权重等于原始指标与主成分的因子载荷乘积之和。

5. 对新指标的权重进行归一化，使各权重之和等于1。

通过上面说的步骤，完全就能够用主成分分析法确定指标权重，以此达到对多指标问题的综合评价和决策。需要大家特别注意的是，主成分分析法只是一种方式，其结果需结合实质上情况进行认真分析和判断。

　　在SPSS中，主成分分析是通过设置因子分析中的抽取方式达到的，假设设置的抽取方式是主成分，既然如此那，计算的就是主成分成绩，此外因子分析和主成分分析尽管原理不一样，但是，两者综合成绩的计算方式是完全一样的。　　确定数据的权重也是进行数据分析的重要前提。能用到SPSS的因子分析方式来确定权重。主要步骤是：　　(1)第一将数据标准化，这是考虑到不一样数据间的量纲不完全一样，因而一定要要无量纲化。　　(2)对标准化后的数据进行因子分析(主成分方式)，使用方差大化旋转。　　(3)写出主因子成绩和每个主因子的方程奉献率。　　Fj =β1j*X1 +β2j*X2 +β3j*X3 + ……+ βnj*Xn ; Fj 为主成分(j=1、2、……、m)，X1、X2 、X3 、……、Xn 为各个指标，β1j、β2j、β3j、……、βnj为各指标在主成分Fj 中的系数成绩，用ej表示Fj的方程奉献率。　　(4)得出指标权重。 ωi=[(m∑j)βij*ej]/[(n∑i)(m∑j)βij*ej],ωi就是指标Xi的权重。　　因子分析应用在评价指标权重确定中，通过主成分分析法得到的各指标的公因子方差，其值大小表示该项指标对整体变异的奉献，通过计算各个公因子方差占公因子方差总和的百成绩。

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