直线与圆相交弦长求法，直线与圆的相交的弦长公式

直线与圆相交求弦长的公式是√a²＋b²

设圆的半径为R，圆心到直线的距离为d，则弦长为： 2（R^2-d^2）^(1/2) 其实就是常说的勾股定理

AB|=[根号下（1+k^2）]乘以|x2-x1|=[根号下（1+1/k^2）]乘以|y2-y1|

设圆半径为r，圆心为（m,n)

直线方程为ax+by+c=0

弦心距为d

则d^2=(ma+nb+c)^2/(a^2+b^2 )

则弦长的一半的平方为（r^2-d^2)/2

弦长公式，在这里指直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

圆锥曲线， 是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一部分曲线，如：椭圆，双曲线，抛物线等。

扩展资料：

直线与圆锥曲线的位置关系是平面剖析解读几何的重要内容之一，也是高中毕业考试的热点，反复考核。考核的主要内容涵盖：直线与圆锥曲线公共点的个数问题；弦的有关问题（弦长问题、中点弦问题、垂直问题、定比分点问题等）；对称问题；值问题、轨迹问题和圆锥曲线的标准方程问题等。

设而不求的思想方式针对求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而，针对过焦点的圆锥曲线弦长解答利用这样的方式相比较来说有点麻烦，利用圆锥曲线定义及相关定理导出各自不同的曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线和圆相交的距离公式为 d=|Aa+Bb+C|/√(A^2+B^2)。

圆心坐标为（a,b），直线方程为AX+BY+C=0，则圆与直线相切的距离 d=|Aa+Bb+C|/√(A^2+B^2)。

直线和圆相交，数学定义，指的是直线和圆有两个公共点时。

直线到圆的距离公式：Ax+By+C=0。直线由大量个点构成。直线是面的组成成分，并继而组成体。没有端点，向两端无限延长，长度没办法度量。直线是轴对称图形。它有大量条对称轴，这当中一条是它本身，还带来一定有与它垂直的直线（有大量条）对称轴。在平面上过不重合的两点有且唯有一条直线，即不重合两点确定一条直线。在球面上，过两点可以做大量条类似直线。

严格来说，距离指同一时间下，空间两点当中的空间短连线长。该短连线的性质主要还是看距离所在的空间性质，在经典物理中的平直空间里是直线，但是在弯曲空间里则可以是曲线。

其实就是常说的弦长公式吧√（1+k∧2）*√（（x1+x2）∧2-4x1x2）

相交弦长公式：c=│x1-x2│√(k^2+1)。弦长为连接圆上任意两点的线段的长度。弦长公式，在这里指直线与圆锥曲线相交所得弦长的公式。圆锥曲线， 是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一部分曲线，如：椭圆，双曲线，抛物线等。

曲线是微分几何学研究的主要对象之一。直观上，曲线可看成空间质点运动的轨迹。微分几何就是利用微积分来研究几何的学科。为了可以应用微积分的知识，我们不可以考虑一切曲线，甚至不可以考虑连续曲线，因为连续未必可微。

这个问题就要我们考虑可微曲线。但是，可微曲线也是不太好的，因为可能存在某些曲线，在某点切线的方向不是确定的，这个问题就让我们没办法从切线启动入手，这个问题就需我们来研究导数处处不为零的这种类型曲线，我们称它们为正则曲线。

弦长公式，指直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。 弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1]。 这当中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。说是“弦长公式”，实际上是两点间的距离公式-因为斜率k已知了，故此，就可以用斜率、横坐标（或纵坐标）表示的式子了。 因为这个公式常常用于求圆锥曲线上的两点间的距离，故此，一般就把它叫做“弦长公式”了 推导请看下方具体内容： 由直线的斜率公式：k=(y1-y2)/(x1-x2) 得y1-y2=k(x1-x2)　或　x1-x2=(y1-y2)/k 分别代入两点间的距离公式：|AB|=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²] 稍加整理即得： |AB|=|x1-x2|√(1+k²)　或　|AB|=|y1-y2|√(1+1/k²)

（1）第一种

在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它肯定是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因为这个原因圆和直线的关系，可由方程组的解的情况来判别

Ax+By+C=0

x²+y²+Dx+Ey+F=0

假设方程组有两组相等的实数解，既然如此那，直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

直线与圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，这当中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

（2）大多数情况下方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

联立直线和圆方程时，可以采取这几种形式的圆方程。针对不一样的问题，采取不一样的方程形式能够让计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

1、弦长=2R

R是半径,a是圆心角。

2、弧长L,半径R。

弦长=2R(L*180/πR)

直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

这当中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,││为绝对值符号,√为根号。

PS圆锥曲线是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一部分曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

有关直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方式是将直线y=+b代入曲线方程，化为有关x（或有关y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式得出弦长。

这样的整体代换，设而不求的思想方式针对求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而，针对过焦点的圆锥曲线弦长解答利用这样的方式相比较来说有点麻烦，利用圆锥曲线定义及相关定理导出各自不同的曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d

直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切

设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

既然如此那，在(x1,y1)点与圆相切的直线方程是:

(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2

故此，圆和直线相切的公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2