圆周运动加速度公式，变速圆周运动公式推导

针对匀速圆周运动：

作用于物体的离心力： F=mv^2/r

作用于物体的向心力： F=ma

由以上两式可得做匀速圆周运动物体的向心加速度： a=v^2/r

先计算两个力，一个是圆周切向速度大小改变的力，

F（切向） =m*a切向(计算a切向大小时，可直接将速度大小变化除以时间变量。特例，当切向速度大小不变时，也即我们常讲的匀速圆周运动，a切向=0)

F（向心力）=m*a法向=mv^2/r

然后将切向和法向两个力再合成（已知直角三角形两条直角边求斜边），合成力除质量即加速度大小，加速度方向即斜边指向。

拓展资料：

变速圆周运动（英语：Non-uniform circular motion）是圆周运动的一种，指的是物体移动的角速度随着时间变化的圆周运动。已经在做变速圆周运动的物体，其各个位置向心加速度之和不等于零，切向加速度也不为零。

假设一个物体已经在做变速圆周运动，则说明有外力已经在改变圆周运动的性质，这个力可以是重力、正向力或摩擦力。生活中大多数的圆周（离心）运动，都存在切向的加速度，即为变速圆周运动。

在变速圆周运动的途中，正向力

和重力

不在同一条直线上。过山车旋转一周的过程就是变速圆周运动，在底部速度快，顶端速度慢。重力是这个途中阻碍过山车做匀速圆周运动的主要原因。

圆周运动的向心加速度只可能与圆周运动的瞬时速率相关，因为其他的加速度都是垂直于向心方向的。

设瞬时角速度为omiga，切向加速度为a

既然如此那，经过极小时间dt的的视角变化为omiga*dt，速度的变化为(v+a*dt)(exp(i omiga*dt))-v

这当中exp(i*omiga*dt)=cos(omiga*dt)+isin(omiga*dt)

得到加速度为

v(cos(omiga*dt)-1+isin(omiga*dt))+a*dt(cos(omiga*dt)+isin(omiga*dt))

取切向分量（虚数部分）为：

i v sin(omiga dt) + i a dt sin(omiga dt)

因为当dt-无穷小

sin(omiga dt)/dt = omiga

因为这个原因得到加速度为：

(i v sin(omiga dt) + i a dt sin(omiga dt))/dt

=i v omiga + a sin(omiga dt)

去除第二项无穷小量，得到加速度为v*omiga，即只与速度相关，

（1/2）×w×t^2

二分之一 乘以 角加速度 乘以 时间的平方

a=(vt-v0)/t(全部匀加速情况通用，含正负号）

a=（vt^2-v0^2)/2s(不含正负号，领行判断）

a=2(s-v0*t)/t^2(含正负号）

当初速度为零时，v0=t上面说的一切照样成立

注：vt是末速度，不是速度乘以时间，打字时没法用下标，多包涵，v0同理

*是乘以，/是除以，^是乘方

我写的这些都是基本式，其他一切有关加速度的式子只不过是它们的某种变形（如v0=0或vt=0）记住这三个，没不一样的。

Vt^2-Vo^2=2as

一个物体做匀加速运动经过一段距离S。则末速度的平方减初速度的平方等于距离乘以加速度的2倍。

匀速圆周运动公式

1.线速度V=s/t=2πr/T

2.角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf

3.向心加速度a=V2/r=ω2r=(2π/T)2r

4.向心力F=mV2/r=mω2r=mr(2π/T)2=mωv=F合

5.周期与频率：T=1/f

6.角速度与线速度的关系：V=ωr

7.角速度与转速的关系ω=2πn(这个方向频率与转速意义一样)

8.主要物理量及单位：弧长(s):米(m)；的视角(Φ)：弧度(rad)；频率(f)：赫(Hz)；周期(T)：秒(s)；转速(n)：r/s；半径(r):米(m)；线速度(V)：m/s；角速度(ω)：rad/s；向心加速度：m/s2。

转速n：是指单位时间内，物体做圆周运动的次数，用符号n表示；其国际标准单位为r/S （转/秒）

角速度ω：一个以弧度为单位的圆(一个圆周为2π,即:360度=2π),在单位时间内所走的弧度即为角速度。公式为:ω=φ/t(Ч为所走过弧度，t为时间)ω的单位为:弧度每秒 。

转速与角速度换算关系

ω=2πn

平均速度：V平＝s/t（定义式），有用推论Vt^2-Vo^2＝2as

转速n 单位 r/s r/min

主要公式

角速度ω=2πn

向心加速度a=4π^2n^2R

周期T=1/n

1.线速度V＝s/t＝2πr/T2.角速度ω＝Φ/t＝2π/T＝2πfω×r=V3.向心加速度a＝V2/r＝ω2r＝(2π/T)2r4.向心力F心＝mV2/r＝mω2r＝mr(2π/T)2＝mωv=F合5.周期与频率：T＝1/f6.角速度与线速度的关系：V＝ωr7.角速度与转速的关系ω＝2πn(这个方向频率与转速意义一样)8.主要物理量及单位：弧长(s):米(m)；的视角(Φ)：弧度（rad）；频率（f）：赫（Hz）；周期（T）：秒（s）；转速（n）：r/s；半径(r):米（m）；线速度（V）：m/s；角速度（ω）：rad/s；向心加速度：m/s2.注：（1）向心力可以由某个详细力提供,也可由合力提供,还可以由分力提供,方向自始至终与速度方向垂直,指向圆心；（2）做匀速圆周运动的物体,其向心力等于合力,并且向心力只改变速度的方向,不改变速度的大小,因为这个原因物体的动能保持不变,向心力不做功,但动量持续性改变.

加速度a＝v平方/r（v为线速度，r为圆周运动半径），而v＝wr（w为角速度），则a＝（wr)平方/r＝w（wr）＝wv

线速度：V=s/t=2πR/T

角速度：ω=Φ/t=2π/T=2πf

向心加速度：a=V2/R=ω2R=(2π/T)2R

向心力：F心=mV2/R=mω2R=m(2π/T)2R

周期与频率：T=1/f

角速度与线速度的关系：V=ωR

角速度与转速的关系：ω=2πn

圆周运动的全部公式的具体推导过程：

向心力：

F=mrw^2

由 w=mv^2/r代入F=mrw^2

推出F=mv^2/r

a=v^2/r

在竖立的做圆周运动 物体在上面向心力