单摆公式的推导过程，回复力的推导方法?

单摆公式的推导过程？

单摆周期公式推导是：T=2π√(L/g)。

用一根绝对挠性且长度不变、质量可忽视不计的线悬挂一个质点，在重力作用下在铅垂平面内作周期运动，就成为。单摆单摆在摆角小于5°（目前大多数情况下觉得是小于10°）的条件下振动时，可近似觉得是简谐运动。单摆运动的周期公式：T=2π√(L/g).这当中L指摆长，g是当地重力加速度。

说明：

质点振动系统的一种是简单的摆。绕一个悬点来回摆动的物体，都称为摆，但其周期大多数情况下和物体的形状、大小及密度的分布相关。但若把尺寸很小的质块悬于一端固定的长度为l且不可以伸长的细绳上。

把质块拉离平衡位置，使细绳和过悬点铅垂线所 成的视角小于10°，放手后质块往复振动，可默认为质点的振动，其周期T只和长度l和当地的重力加速度g相关，即T和质块的质量 、形状和振幅的大小都无关系，其运动状态可用简谐振动公式表示，称为单摆。

因为计算周期，只要能考虑大位移处，即振幅是标量（下同），得

F=kA

按照向心力公式F=mω^2r

因为这个时候半径为振幅，则F=mω^2A

代入定义式为kA=mω^2A

两边约去A，得k=mω^2

对这一式变形ω^2=k/m

1/ω^2=m/k 1/ω=√(m/k)

通过对角速度公式ω=2π/T变形得

T=2π(1/ω)

代入前面计算的式子得T=2π√(m/k)

注意这个就是大多数情况下的简谐运动求周期公式，只是不教罢了，下面推出单摆公式

老师上课说过，当摆角很小时可近似得出

sinθ=F/mg=x/l

变形得F=mgx/l

参照简谐运动定义式F=kx，一一对应

得k=mg/l

将k代入前面算出的大多数情况下简谐运动周期公式T=2π√(m/k)

得T=2π√(m/(mg/l))

约去m，化简得T=2π√(l/g)

第一种：（简单明了）回复力：F=-KXma=-KXm*X=-KX这是一个二阶常系数“微分方程”。通解为：X=A*cos{√(K/m)*t}ω=√(K/m)T=2π√(m/K)针对“单摆”，F=-(mg/L)*X，即：K=mg/

L代入：T=2π√(L/g)第二种：设夹角a线长l拉力T角速度wT-mgcosa=w^2*

l(1)mgsina=-mdv/dt(2)v=da/dt*

l(3)有（2）、（3）式得gsina/l=-d²2a/dt²a很小时sin(a)=ag*a/l+d²a/dt²=0特点根是a=(g/l)iw^2=g/l故此，解a=a0cos(wt+b)周期T=2π/w=2π*(l/g)^1/2

回复力的推导方式？

回复力公式F=-kx。式中的负号表示回复力的方向与物体对平衡位置的位移方向相反，亦即指向平衡位置。计算时为不要出现错误，可将负号省去，直接判断回复力的方向。

式中k是指回复力与位移成正比的比例系数，不可以与弹簧的劲度系数相混淆。如单摆的振动中：回复力F=mgsinα，当α5°时有sinα=X/L，则F=mgX/L，即k=mg/L。弹簧振子的振动中k表示弹簧的劲度系数，但也不可以一概而论。

F=k△L，弹性形变。增多一样的形变，测出力的大小，会发现力与形变量成正比，而推出。

单摆的恢复力公式？

单摆恢复力公式是F=-kθ，这当中F表示恢复力，k表示摆线的弹性系数，θ表示摆线偏离初始位置的的视角。恢复力是摆线回复到初始位置所出现的力，其实就是常说的回复力是一个向量，向量方向指向初始位置。恢复力的大小与摆线偏离初始位置的的视角正有关，与摆线弹性系数k成正比，即F=kθ。

单摆的恢复力由重力的分力提供，恢复力F=mgsinθ，在摆角θ＜5º时，sinθ≈θ，θ以弧度为单位，摆角θ等于弧长(弧长≈弦长x)除以摆长L。故此，恢复力F=mgsinθ=mgθ=mgx/L 。故此，单摆的恢复力公式为F=mgx/L，X是摆球某时刻的位移，L是摆线长。mg/L是常量，恢复力F与位移x成正比。

如何推导单摆周期计算公式？

回复力：

F=-KX

ma=-KX

m*X''=-KX

这是一个二阶常系数“微分方程”。

通解为：X=A*cos{√(K/m)*t}

ω=√(K/m)

T=2π√(m/K)

针对“单摆”，F=-(mg/L)*X，即：K=mg/L

代入：T=2π√(L/g)

单摆简谐运动公式推导？

回复力f=mgsinθ=mgx/L 这当中f与x成正比，方向相反。