三角正切万能公式，三角函数的万能公式是什么

万能三角函数公式：

1、(sinα)^2+(cosα)^2=1

2、1+(tanα)^2=(secα)^2

3、1+(cotα)^2=(cscα)^2

针对任意非直角三角形，总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

设tan(A/2)=t

sinA=2t/(1+t^2) （A≠2kπ+π，k∈Z）；

tanA=2t/(1-t^2) （A≠2kπ+π，k∈Z）；

cosA=(1-t^2)/(1+t^2) （A≠2kπ+π k∈Z） ；

就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)来表示，当要求一串函数式值时，完全就能够

用万能公式，推导成只含有一个变量的函数。

扩展资料：

有关三角函数：

1、角是“任意角”，当b=2kp+a(kÎZ)时，b与a的同名三角函数值肯定是相等的，即凡是终边一样的角的三角函数值相等。

2、其实，假设终边在坐标轴上，上面说的定义同样适用。

3、三角函数是以“比值”为函数值的函数。

4、而x,y的正负是随象限的变化而不一样，故三角函数的符号应由象限确定。

三角函数中的万能公式即：

sinα=2tan（α/2）/（1+tan^2（α/2））

cosα=1-tan^2（α/2）/（1+tan^2（α/2））

tanα=2tan（α/2）/（1-tan^2（α/2））

以上公式也叫万能代换公式，实际上就是由二倍角公式推导变形得到的，比如：

sinα=2sinα/2cosα/2

分子分母同时除以cos^2（α/2），就可以得到：

=2tan（α/2）/（1+tan^2（α/2））

另外两个同理也可得到。

设tan(A/2)=t sinA=2t/(1+t^2) (A≠2kπ+π，k∈Z) tanA=2t/(1-t^2) (A≠2kπ+π，k∈Z) cosA=(1-t^2)/(1+t^2) (A≠2kπ+π k∈Z) 就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)来表示，当要求一串函数式值时，完全就能够用万能公式，推导成只含有一个变量的函数，值就很好求了。 万能三角函数公式：

(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1 (2)1+(tanα)^2=(secα)^

2 (3)1+(cotα)^2=(cscα)^

2 证明下面两式，只要能将一式，左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2就可以。

(4)针对任意非直角三角形，总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC sinα=[2tan(α/2)]/{1+[tan(α/2)]^2} cosα=[1-tan(α/2)^2]/{1+[tan(α/2)]^2} tanα=[2tan(α/2)]/{1-[tan(α/2)]^2} 将sinα、cosα、tanα代换成tan(α/2)的式子,这样的代换称为万能置换。

tan(2kπ+α)=tanα·tan（π/2-α）、tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanα·tanβ）、-tanα·tan（π+α）=tanα·tan（π-α）。

诱导公式是指三角函数中，利用周期性将的视角相对较大的三角函数，转换为的视角比较小的三角函数的公式。Tan是正切的意思，角θ在任意直角三角形中，与θ相对应的对边与邻边的比值叫做角θ的正切值

由余弦定理：a^2+b^2-c^2-2abcosC=0

正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

得 （sinA）^2+（sinB）^2-（sinC）^2-2sinAsinBcosC=0

转化 1-(cosA）^2+1-(cosB）^2-[1-(cosC）^2]-2sinAsinBcosC=0

即 (cosA）^2+(cosB）^2-(cosC）^2+2sinAsinBcosC-1=0

又 cos（C）=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB

得 (cosA）^2+(cosB）^2-(cosC）^2+2cosC[cos（C）+cosAcosB]-1=0

(cosA）^2+(cosB）^2+(cosC）^2=1-2cosAcosBcosC

求tan的公式为：tana = y / x（直角三角形高除以直角三角形底边），这当中直角三角形之底为x，高为y，斜边为z，底与斜边当中的夹角为a

sin和cos万能公式：(sinα)^2+(cosα)^2=1。万能公式涵盖三角函数、反三角函数等。万能公式，可以把全部三角函数都化成唯有tan(a/2)的多项式。将sinα、cosα、tanα代换成含有tan(α/2)的式子，这样的代换称为万能置换的代换公式。

三角函数大多数情况下用于计算三角形中未知长度的边和未知的的视角，在导航、工程学还有物理学方面都拥有广泛的用途。 此外以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数。常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。

三角函数（也叫做圆函数）是角的函数；它们在研究三角形和建模周期情况和不少其他应用中是非常的重要的。

万能三角函数公式：

1、(sinα)^2+(cosα)^2=1

2、1+(tanα)^2=(secα)^2

3、1+(cotα)^2=(cscα)^2

针对任意非直角三角形，总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

设tan(A/2)=t

sinA=2t/(1+t^2) （A≠2kπ+π，k∈Z）；

tanA=2t/(1-t^2) （A≠2kπ+π，k∈Z）；

cosA=(1-t^2)/(1+t^2) （A≠2kπ+π k∈Z） ；

就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)来表示，当要求一串函数式值时，完全就能够

用万能公式，推导成只含有一个变量的函数。

tan万能转换公式是tanα=[2tan(α/2)]/{1-[tan(α/2)]^2}

以斜边长为c，对边长为a，临边长为b的直角三角形打比方，tan在数学函数中代表正切值，则tan∠1=a:b，在清楚两条直角边时可用tan求∠1的正切值。

tan是正切函数是直角三角形中，对边与邻边的比值。放在直角坐标系中即 tanθ=y/x。

三角换元公式：根式形式 √a2-x2用x=asint（-π/2=t=π/2）替换，√a2+x2用x=atant（-π/2=t=π/2）替换，√x2-a2用x=asect（t不等于π/2）替换。