怎么化简根式，根式运算公式大全

根式化简,里面因数次方大于2的可以开一次到根号外面,根式内不可以有分母,分母有理化后,也移到根号外,放在分母上。根号化简公式是:(√a)=a(a≥0)；√a=∣a∣。 上面说的公式可从左到右,也可以从右到左运用于化简,另外还需要用到整式乘法法则,乘法公式等。

根号A+根号B=根号A+根号B

根号X根号B=根号下AB

根号A/根号B=根号下A/B

1、分类不一样

大多数情况下地，形如√a的代数式叫做二次根式，这当中，a 叫做被开方数。当a≥0时，√a表示a的算术平方根；当a小于0时，√a的值为纯虚数（在一元二次方程求根公式中，若根号下为负数，则方程有两个共轭虚根）。

平方根，又叫二次方根，表示为〔±√￣〕，这当中属于非负数的平方根称之为算术平方根。一个正数有两个实平方根，它们互为相反数，负数没有平方根。

2、特点不一样

判断一个二次根式是不是为简二次根式主要方式是按照简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。

一个正数假设有平方根，既然如此那，理所当然有两个，它们互为相反数。明显，假设了解了这两个平方根的一个，既然如此那，完全就能够及时的按照相反数的概念得到它的另一个平方根。

3、运算方法不一样

二次根式混合运算与实数运算一样的运算顺序一样，先乘方，在乘除，后加减，有括号的先算括号里面的。

平方根中负数在实数系内不可以开平方。唯有在复数系内，负数才可以开平方。负数的平方根为一对共轭纯虚数。

1、定义不一样

二次方根：平方根，又叫二次方根，表示为〔±√￣〕，这当中属于非负数的平方根称之为算术平方根（arithmetic square root）。一个正数有两个实平方根，它们互为相反数，负数有两个共轭的纯虚平方根。

二次根式：假设一个数的平方等于a，既然如此那，这个数叫做a的平方根。a可以是详细的数，也可是含有字母的代数式。

2、运算不一样

二次方根：像加减乘除一样，求平方根也有自己的竖式算法。因为每一次补数需补两位，故此，被开方数不只一个数位时，要保证补数不可以夹着小数点。比如三位数，一定要独自用百位进行运算，补数时补上十位和个位的数。

二次根式：同一类型二次根式，大多数情况下地，把哪些二次根式化为简二次根式后，假设它们的被开方数一样，就把这哪些二次根式叫做同一类型二次根式。

3、应用不一样

二次方根：用计算器求一个正数的平方根的程序，不管实质上生活，还是其他学科都会常常用到计算器求一个数的平方根，这也是学生的基本技能之一。

二次根式：利用从特殊到大多数情况下，再由大多数情况下到特殊的重要思想方式，处理一部分规律探索性问题。

两个根的和与积公式分别是x1+x2=-b/a和x1x2=c/a。根是二次函数中的解。二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函数高次一定要为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。二次函数中假设令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。

根式相加应根据请看下方具体内容步骤

√a+√b

=(√a+√b)(√a-√b)/(√a-√b)

=(a-b)/(√a-√b)

这样的变型叫做分子有理化,利用了平方差公式.

没有口诀，但大多数情况下要求10以内正整数的平方根的近似数背下来。

√1=1

√2≈1.414

√3≈1.732

√4=2

√5≈2.236

√6≈2.449

√7≈2.646

√8=2√2≈2.828

√9=3

√10≈3.162

根2：1.414

根3：1.732

根5：2.236

根式乘除法法则：

1、同次根式相乘（除），把根式前面的系数相乘（除），作为积（商）的系数；把被开方数相乘（除），作为被开方数，根指数不变，然后再化成简根式。

2、非同次根式相乘（除），应先化成同次根式后，再按同次根式相乘（除）的法则进行运算。

根式的加减法法则：各个根式相加减，应先把根式化成简根式，然后合并同一类型根式。二次根式加减法法则：先把各个二次根式化简成简二次根式，再把同一类型二次根式分别合并。

二次根式化简的口诀和方式：

1、根号下是一个正整数

将该数字拆分成一个完全平方数和某个数字的乘积，然后将完全平方数开平方放到根号外面。

2、根号下是一个成绩

将该成绩拆分成一个成绩的平方数和某个数字的乘积，然后将成绩开根号到根号外面。

3、根号下有数字和字母

这样的情况下，因为无法确定字母是正数还是负数，因为这个原因开放时要带着绝对值开方。

4、两个根式相加减

第一将两个根式通分，然后再运算。

5、两个根式相乘除

注意观察两个式子的特点，决定先化简再乘除，还是先乘除再化简。

1、同级运算时，从左到右依次计算。2、两级运

算时，先算乘除，后算加减。3、有括号时，先算

括号里面的，再算括号外面的。4、有多层括号

时，先算小括号里的，再算中括号里面的，再算大

括号里面的，后算括号外面的。

以上是乘除运算法则，记得保存收藏记住哦

根式的乘除运算法则和有理数的乘除运算法则相类似。

根式乘根式（同次根式），将被开方数相乘作为新的根式的被开方数，假设积的被开方数有能开方的因数，要及时开出放根式前面。

根式除以根式，将被开方数相除作为商根式的被开方数，能约分的要约分，能开方的因数先开出放根式前，商的根式内还有分母，还需要做分母有理化。

1、相加或相减：没有其他方式，唯有用计算器得出详细值再相加或相减。

2、相乘时：两个有平方根的数相乘会等于根号下两数的乘积，再化简。

3、相除时：两个有平方根的数相除会等于根号下两数的商，再化简。

然后，有的时候，候假设是分母为带根号的式子，我们会选择有理化，促使其分母没有根号，而把根号转移到分子上去。

扩展资料：

用字母公式表示为：

1、√a+√b=√b+√a

2、√a-√b=-(√b-√a)

3、√a*√b=√(a*b)

4、√a/√b=√(a/b)

根号加减乘除运算法则是√a+√b=√b+√a，√a-√b=-（√b-√a），√a√b=√（ab），√a/√b=√（a/b）等等，根号是一个数学符号。

求根公式和根的判别式是Δ=b²-4ac，根的判别式是判断方程实根个数的公式，在解题时应用十分广泛，涉及到解系数的取值范围、判断方程根的个数及分布情况等。一元二次方程ax^2+bx+c=0，a≠0的根的判别式是b^2-4ac。

根的判别式是用来判别有哪些根。

Δ=0，一个根；Δ0，没有根；Δ0，两个根。

完全平方法有一个根，故此，Δ=0。

根式相加应根据请看下方具体内容步骤

√a+√b

=(√a+√b)(√a-√b)/(√a-√b)

=(a-b)/(√a-√b)

这样的变型叫做分子有理化,利用了平方差公式.