球冠的高度计算，部分球面的面积公式

球冠是指一个球面被平面所截后剩下的曲面。截得的圆面是底，垂直于圆面的直径被截得的部分是高。

也可以当成圆弧饶过它的一个端点的园的直径旋转一周得到的面。

球冠的公式

球冠的面积公式：S=2πrhS=2πrh

球冠的体积公式：V=πh2(3r−h)3V=πh2(3r−h)3

式中：

S-球冠面积

r-球冠半径

h-球冠高度

V-球冠体积

部分球面的面积（球冠面积）等于截得它的球面上大圆周长与球冠的高的乘积，即S球冠=2πRh。

定球冠大开口部分圆的半径为 r ，对应球半径 R 相关系：r = Rcosθ，则有球冠积分表达： 球冠面积微分元 dS = 2πr*Rdθ = 2πR^2*cosθ dθ 积分下限为θ，上限π/2 故此，：S = 2πR*R(1 - sinθ) 这当中：R(1 - sinθ)即为球冠的自己高度H 故此，：S = 2πRH

球面被平面所截得的一些叫做球冠，截得的圆叫做球冠的底．垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高．

定理 球冠的面积等于截成它的球面上大圆周长与球冠的高的积．

即：S球冠=2πRh．

推导过程请看下方具体内容：

假定球冠大开口部分圆的半径为 r ，对应球半径 R 相关系：r = Rcosθ，则有球冠积分表达：

球冠面积微分元 dS = 2πr*Rdθ = 2πR^2*cosθ dθ

积分下限为θ，上限π/2

故此，：S = 2πR*R(1 - sinθ)

这当中：R(1 - sinθ)即为球冠的自己高度H

故此，：S = 2πRH

故此，有了以上的准备知识

我们对该题目的解就位

“已知一个半径R的球，有一个截面与该求相截，这个截面距球心O的距离是d。则截面将球截成a，b两个部分，其球面面积分别是Sa和Sb。求Sa,Sb”

Sa:Sb= 2πRH1:2πRH2=H1:H2=(R+d):(R-d)

若球半径是R，球冠的高是h，球冠面积是S，则S=2лRh，若球冠的底的半径是r，则S=л(r^2+h^2）。

S(球缺)=2 pi R H, 这当中R是球的半径，H是球缺的高（当H=2R时就是球的表面积4 pi R^2)。注意这个公式只计算球冠的面积。

π（2Rh+r^2）

这当中R为整个球的半径，h为球缺的高度，r为底面的半径

h－球缺高，r－球半径，a－球缺底半径 V＝πh(3a²+h²)/6 ＝πh²(3r-h)/3

球的表面积计算公式：球的表面积=4πr^2（r为球半径），球的体积计算公式:V球=(4/3)πr^3（r为球半径）。

球冠表面积公式 若球半径是R，球冠的高是h，球冠面积是S，则S=2лRh，若球冠的底的半径是r，则S=л(r^2+h^2）。计算方式假定球冠大开口部分圆的半径为 r ，对应球半径 R 相关系：r = Rcosθ，则有球冠积分表达：球冠面积微分元 dS = 2πr*Rdθ = 2πR^2*cosθ dθ积分下限为θ，上限π/2故此，：S = 2πR*R(1 - sinθ)这当中：R(1 - sinθ)即为球冠的自己高度H故此，：S = 2πRHS=∫dS =∫2πr*Rdθ=∫ (2πR)^2*cosθ dθ=(2πR)^2∫cosθ dθ= 2πR^2(1 - sinθ)球缺的体积公式若球半径是R，球缺的高是h，球缺的底面半径是r，体积是V，则V=лh^2*（R-h/3)V=лh*(r*2/2+h*2/6)

第一测量切掉的这部分的底面圆的半径,记作r而原来的球的半径为R 按照R-根号下(R²-r²),得出切掉这部分的高度,即球冠高度,记作h后,按照球冠面积公式,S=2πRh,这当中R为原来球的半径,这样就可以计算出这部分的表面积而剩下部分的面积用4πR²-2πRh完全就能够得到了

一、球面三角形的面积公式：

S=R2(A+B+C-π)

二、球面圆(球冠)的面积公式：

S=2πRH=4πR2*sin2(r/2)

三、球面多边形的面积公式：

S=R2[A1+A2+……+An-(n-2)π]

四、球面环形(球带)的面积公式：

S=2πRH=2πR2(cosr1-cosr2)

　　针对球面二角形面积公式可以通过以下分析：　　每一个球面二角形可以看做地球两经线当中的地域，全部经线将地球的面积分成很微小且全等的球面二角形，多个微小的球面二角形可以组成度数很大的球面二角形（大一部分的球面二角形），即含有一定度数的球面二角形的面积将会是每个微小的球面二角形面积的一定倍数，故此，球面二角形面积面积的大小与度数成正比。从0度经线到180度经线当中的地域面积正好是地球面积的一半。　　同理在同一球面上（用弧度作为单位），就可以清楚的知道球面二角形的二面角大小决定球面二角形面积的大小，假设二面角大小为π，既然如此那，它的面积等于球面面积的一半，假设球面二角形的二面角大小为π/2，既然如此那，它的面积等于球面面积的四分之一……　　故此假设球面二角形的二面角大小为α，既然如此那，它的面积站球面面积的α/2π，设球的半径为r，既然如此那，球面二角形面积等于4πr^2*(α/2π)，即2r^2*α