一元二次方程定理公式，一元二次方程怎么化简为一般形式

1、公式法。在一元二次方程y=ax²+bx+c（a、b、c是常数）中，当△=b²-4ac＞0时，方程有两个解，按照求根公式x=（-b±√（b²-4ac））/2a即刻得出结果；△=b²-4ac=0时，方程唯有一个解x=-b/2a；△=b²-4ac＜0时，方程无解。

　　2、配方式。将一元二次方程化成顶点式的表达式y=a（x-h）²+k（a≠0），再移项化简为（x-h）²=-k/a，开方后可得方程的解。

　　3、因式分解法。通过因式分解，把一元二次方程化成两个一次因式的积等于零的形式，即交点式的表达式y=a（x-x1）（x-x2），再分别令这两个因式等于0，它们的解就是原方程的解。

通用求根公式是x=[-b±根号（4ac-b平方）]/2a

大多数情况下过程：

原式为ax2+bx+c=0

当b2-4ac=0时有两个根

x1=(-b+√(b2-4ac))/2a

x2=(-b-√(b2-4ac))/2a

当b2-4ac0时

x1=x2=-b/2a

1、直接开平方式；2、配方式；3、公式法；4、因式分解法。

一元二次方程的大多数情况下形式为：ax^2（2为次数，即X的平方）+bx+c=0, (a≠0)，它是只含一个未知数，并且未知数的高次数是2 的整式方程。

解一元二次方程的基本思想方式是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法：

1、直接开平方式；2、配方式；3、公式法；4、因式分解法。

1、直接开平方式：

例．解方程(3x+1)^2；=7 (3x+1)^2=7 ∴(3x+1)^2=7

∴3x+1=±√7(注意不要丢解符号) ∴x= ﹙﹣1±√7﹚/3

2、配方式：

例．用配方式解方程 3x-4x-2=0

将常数项移到方程右边 3x-4x=2

方程两边都加上一次项系数一半的平方：x-﹙4/3﹚x+( 4/6)=2 +(4/6 )

配方：(x-4/6)= 2 +(4/6 )

直接开平方得：x-4/6=± √[2 +(4/6 ) ]

∴x= 4/6± √[2 +(4/6 ) ]

3．公式法：

例.用公式法解方程 2x-8x=-5

将方程化为大多数情况下形式：2x-8x+5=0

∴a=2,b=-8,c=5 b-4ac=(-8)-4×2×5=64-40=240

∴x=[(-b±√(b-4ac)]/(2a)

4．因式分解法：

例．用因式分解法解下方罗列出来的方程：

(1) (x+3)(x-6)=-8

化简整理得

x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式,右边为零)

(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式)

∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程)

∴x1=5,x2=-2是原方程的解.

1.开平方式

形如(X-m)²=n (n≥0)一元二次方程可以直接开平方式求得解为X=m±√n。

（1）等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数。

（2）降次的本质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。

（3）方式是按照平方根的意义开平方。

2.配方式

用配方式解一元二次方程的步骤：

（1）把原方程化为大多数情况下形式；

（2）方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；

（3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；

（4）把左边配成一个完全平方法，右边化为一个常数；

（5）进一步通过直接开平方式得出方程的解，假设右边是非负数，则方程有两个实根；假设右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。

3.因式分解法

是利用因式分解的手段，得出方程的解的方式是解一元二次方程经常会用到的方式。

分解因式法的步骤：

（1）移项,将方程右边化为(0)；

（2）再把左边运用因式分解法化为两个(一)次因式的积；

（3）分别令每个因式等于零,得到(一元一次方程组)；

（4）分别解这两个(一元一次方程),得到方程的解。

4.求根公式法

用求根公式法解一元二次方程的大多数情况下步骤为：

（1）把方程化成大多数情况下形式aX²+bX+c=0，确定a,b,c的值(注意符号)；

（2）得出判别式△=b²-4ac的值，判断根的情况.

若△0原方程无实根；若△0，X=((-b)±√(△))/(2a)

5.图像法

一元二次方程ax2+bx+c=0的根的几何意义是二次函数y=ax2+bx+c的图像(为一条抛物线)与x轴交点的x坐标。

当△0时，则该函数与x轴相交(有两个交点)。

当△=0时，则该函数与x轴相切(有且仅仅只有一个交点)。

当△0时，则该函数与轴x相离(没有交点)。

用因式分解法解一元二次方程

一、将方程右边化为( 0)

二、方程左边分解为(两个 )因式的乘积

三、令每个一次式分别是( 0)得到两个一元一次方程

四、两个一元一次方程的解，就是所求一元二次方程的解。

或：

第一是分解因式法，看能不能分解成(x-a)(x-b)=0

假设能，解就是a和b

其次，假设不可以分解因式，既然如此那，用公式。

ax^2+bx+c=0

x=[-b+√(b^2-4ac)]/(2a)和x=[-b-√(b^2-4ac)]/(2a)

针对方程 ax²+bx+c=0，设它的两个解为 x1和x2，br有：x1 * x2=c/a；brx1+x2=-b/a；brx1-x2=±[√(b²-4ac)]/a。brbr一元二次方程成立一定要同时满足三个条件：br（1）是整式方程，即等号两边都是整式，方程中假设有分母；且未知数在分母上，既然如此那，这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中假设有根号，且未知数在根号内，既然如此那，这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。

br（2）只含有一个未知数；br（3）未知数项的高次数是2。

针对AX^2+BX+C=0

X1|X2=-B/A，X1X2=C/A，这个就是韦达定理了。

通过求根公式：

X1+X2 = {-B-√(B^2-4AC)}/(2A)+{-B+√(B^2-4AC)}/(2A) = -B/A

X1+X2 = {-B-√(B^2-4AC)}/(2A)*{-B

+√(B^2-4AC)}/(2A) = C/A，这里只含有一个未知数（一元），并且未知数项的高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程经过整理都可化成大多数情况下形式ax2+bx+c=0（a≠0）。

一元二次方程ax^2+bx+c=0的万能公式x=(-b±√(b^2-4ac))/2a。