两个圆的交线方程公式，两圆相交求交点距离

实际上很简单: 设两个圆的方程为：x^2+y^2+Ax+By+C=0,x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 两式相减就得到(A-D)x+(B-E)y+(C-F)=0就是所求的直线方程(前提是两圆相交)

. 证明也简单，两圆的交点肯定满足(A-D)x+(B-E)y+(C-F)=0，这是一条直线方程，两圆相交就是有两个不一样的交点，而过两点的直线是唯一的故此，(A-D)x+(B-E)y+(C-F)=0就是交线方程.

两个圆相交点距离公式请看下方具体内容:

两个圆的圆心距离公式为：根号下（x1-x2）的平方+（y1-y2）的平方，这当中，公式中所呈现的两个点（x1,y1）（x2,y2），为两个圆心的坐标。若将两个圆心看做两个点，连个圆心的圆心距离公式其实就是两点间的距离公式。期望能帮到你。

第一，用两圆相减，得出相交弦方程；

第二，故将他中一圆化成标准方程，得出圆心，并用点到直线距离公式求圆心到弦方程的距离；

第三，按照圆半径，半弦长，圆心到弦的距离构成的直角三角形，得出半弦长。 以此得出弦长。

第二种方式，解两圆的方程，解得交点，然后按照两点间距离公式算弦长。

将两个圆的方程相减，就消掉了x²，y²项，剩下一个有关x, y的一次方程，可解得y=kx+b。

再用代入法，将y=kx+b代入这当中一个圆的方程，就得到有关x的一元二次方程，解得x。

以此由y=kx+b得到y。

圆的大多数情况下方程为 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 (D^2+E^2-4F0)，或可以表示为(X+D/2)^2+(Y+E/2)^2=(D2+E2-4F)/4

圆半径的长度定出圆周的大小，圆心的位置确定圆在平面上的位置。假设已知：(1)圆半径长R；(2)中心A的坐标(a,b)，则圆的大小及其在平面上有关坐标轴的位置就已确定。按照图形的几何尺寸与坐标的联系可以得出圆的标准方程。

扩展资料

有关圆的定理有：

1、切线定理

垂直于过切点的半径；经过半径的外端点，并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线。

切线的判断方式：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

2、切线长定理

从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角。

3、切割线定理

圆的一条切线与一条割线相交于p点，切线交圆于C点，割线交圆于A B两点 ， 则有pC^2=pA·pB

设ABP是⊙O的一条割线，PT是⊙O的一条切线，切点为T，则PT²=PA·PB

4、割线定理

从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等。

一条直线与一条弧线有两个公共点，我们就说这条直线是这条曲线的割线。

5、垂弦定理

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。

6、弦切角定理

弦切角等于对应的圆周角。(弦切角就是切线与弦所夹的角）

求两圆交点坐标只要能解方程组：

x^2+y^2=2y (1)

(x-4)^2+(y-5)^2=25 (2)

由(2)得：

x^2+y^2=8x+10y-16 (3)

(3)-(1)得：

8x+8y=16

x+y=2

x=2-y

把 x=2-y 代入（1）得：

4-4y+y^2+y^2=2y

2y^2-6y+4=0

y^2-3y+2=0

y1=1, y2=2

故此， x1=1, x2=0

故此， 两圆的交点坐标为（1，1）和（0.2）。

四则运算的运算顺序：

1、假设唯有加和减或者唯有乘和除，从左往右计算。

2、假设一级运算和二级运算，同时有，先算二级运算。

3、假设一级，二级，三级运算（即乘方、开方和对数运算）同时有，先算三级运算再算其他两级。

4、假设有括号，要先算括号里的数（不管它是什么级的，都要先算）。

5、在括号里面，也要先算三级，然后到二级、一级。

1、可以这样理解，圆O1和圆O2交于A, B两点，则A,B即满足圆O1的方程，亦满足圆O2的方程，故此，也满足两方程相减后的方程，而相减后的结果是直线方程，故此，A，B都在这条直线上，故此，相减结果是相交弦的方程2、同上可以理解交点肯定满足相减后的方程，但未必过原点吧,唯有相减后结果为 y = kx形式时，才过原点。

两圆相交就代表这两个交点都满足两圆方程,因为这个原因两个圆方程（先化为右边等于0）相减为0,有两点确定一条直线,故此，它是交点弦方程.数学证明是设两圆,求交点和直线。

两个圆相交，至多交于2点。将两圆的方程相减即默认两方程中有共同的解X、Y。减后的方程理所当然满足两个交点X,Y，也就得到两个交点所共同满足的直线方程。因为平面内两点确定1条直线，既然如此那，这条直线就是所求的公共弦。

两个圆的方程岩已知为x^2十y^2十d1ⅹ十E1y十F1=0和x^2+y^2十D2x十E2y十F2=0要求它们公共弦的方程，只要把因为′两圆方程相l减即得(d1一d2)x十(E1_一E2)y十(F1一F2)=0，那就是公共弦方程

。因为设它们交点为P1和P2，它们既滿足笫一个圆方程，又滿足笫二个圆方程，故也滿足相减结果方程，而过两点的直线唯有一条。

设圆的方程为(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2第一，过圆上一点(x1,y1)的切线方程为(x1-a)(x-a) + (y1-b)(y-b) = r^2同理，过圆上一点(x2,y2)的切线方程为(x2-a)(x-a) + (y2-b)(y-b) = r^2假设(x3,y3)是圆外一点，它向圆引切线的切点分别是(x1,y1), (x2,y2)，既然如此那，把(x3,y3)代入上面两个直线方程均成立，其实就是常说的说，(x1,y1)，(x2,y2)同时满足直线方程(x-a)(x3 - a) + (y-b)(y3-b) = r^2因为两点确定了一条直线，故此，上式直接给出了切点弦方程。

设两个圆的方程为：x^2+y^2+Ax+By+C=0,x^2+y^2+Dx+Ey+F=0两式相减就得到(A-D)x+(B-E)y+(C-F)=0就是所求的直线方程(前提是两圆相交).证明也简单，两圆的交点肯定满足(A-D)x+(B-E)y+(C-F)=0，这是一条直线方程，两圆相交就是有两个不一样的交点，而过两点的直线是唯一的故此，(A-D)x+(B-E)y+(C-F)=0就是交线方程.

把两圆方程联立，求得两交点坐标（a,b），（c,d）,则两圆交点直线方程为（y_b）/（x_a）=（d_b）/（c_a）

单位圆的半径R=1，因为这个原因∠AOB=5π/3的终边OB与单位圆的交点的坐标为：

x=1×cos(5π/3)=cos(2π-π/3)=cos(π/3)=1/2

y=1×sin(5π/3)=sin(2π-π/3)=-sin(π/3)=√3/2.

即交点的坐标为(1/2，√3/2).

tan(5π/3)=tan(2π-π/3)=-tan(π/3)=-√3.

单位圆的半径R=1，因为这个原因∠AOB=5π/3的终边OB与单位圆的交点的坐标为：x=1×cos(5π/3)=cos(2π-π/3)=cos(π/3)=1/2y=1×sin(5π/3)=sin(2π-π/3)=-sin(π/3)=√3/2.即交点的坐标为(1/2，√3/2).tan(5π/3)=tan(2π-π/3)=-tan(π/3)=-√3.

圆的参数方程：x=rcos角y=rsin角若已知圆的半径，再按照你提供的的视角，代入完全就能够得出交点坐标。

按照图纸要求,准确地在毛坯或半成品上划出加工界线的操作叫划线。

划线是钳工的基本技能之一,要划等分圆直接用360度除以你要分的等份,完全就能够得出每等份的度数,按照圆心按的视角画出交点就行了.计算公式:设圆的直径为d,圆内接正n边形,等分系数为:

k 则:正n边形的边长a=k*

d这里的k按照n的取值不一样,有不一样的对应值!

要把圆N等分,基本上等同于求圆的内接正N边形.设圆半径为R,内接正N边形的边长为a,有a=R×2×sin（180º／N）,以圆上任一点A始,用圆规以a为半径分割圆弧,就可把圆N等分.

记弦长为t，圆的半径为r，有以下几种情况：

3等分时，t=2rSin60°

5等分时，t=2rSin36°

6等分时，t=2rSin30°

8等分时，t=2rSin45°

两个圆若是相交，则至多交于2点。而将两圆的方程相减即是默认两条方程中有共同的解X、Y。而减后的方程理所当然满足X、Y（就是两个交点），换句话说，就是两个交点所共同满足的直线方程。而我们清楚，平面内2点间有且唯有1条直线，既然如此那，这条直线就是所求的公共弦。

所在直线方程

若圆C1：或

圆C2：或

则过两圆交点的直线方程为：或

假设圆的方程1）：x^2+y^2+ax+by+c=02）:x^2+y^2+dx+ey+f=01)-2)得到公共弦（交线）方程：（a-d)x+(b-e)y+c-f=0