矩阵的行列式公式，矩阵乘除计算公式是什么

定理1：

设A为一n×n三角形矩阵。则A的行列式等于A的对角元素的乘积。

按照定理1，只要能证明结论对下三角形矩阵成立。利用余子式展开和对n的归纳法，容易证明这个结论。

定理2：

令A为n×n矩阵。

若A有一行或一列包含的元素全为零，则det(A)=0。

若A有两行或两列相等，则det(A)=0。

扩展资料

　　这些结论容易利用余子式展开加以证明。

　　矩阵行列式是指矩阵的都元素构成的行列式，设A=(aij)是数域P上的一个n阶矩阵，则全部A=(aij)中的元素组成的行列式称为矩阵A的行列式，记为|A|或det(A)。若A，B是数域P上的两个n阶矩阵，k是P中的.任一个数，则|AB|=|A||B|，|kA|=k|A|，|A*|=|A|n-1，这当中A*是A的伴随矩阵；若A是可逆矩阵，则|A-1|=|A|-1。

　　在数学中，矩阵（Matrix）是一个根据长方阵列排列的复数或实数集合，早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利第一提出。

　　矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都拥有应用；计算机科学中，三维动画制作也需用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可在理论和实质上应用上简化矩阵的运算。

　　对一部分应用广泛而形式特殊的矩阵，比如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的迅速运算算法。有关矩阵有关理论的发展和应用，请参考《矩阵理论》。在天体物理、量子力学等领域，也出现无穷维的矩阵是矩阵的一种推广。

　　数值分析的主要分支为开发矩阵计算的有效算法，这是一个已持续哪些世纪以来的课题是一个持续性扩大的研究领域。 矩阵分解方式简化了理论和实质上的计算。 针对特定矩阵结构（如稀疏矩阵和近角矩阵）定制的算法在有限元方式和其他计算中提高了计算。 无限矩阵出现在行星理论和原子理论中。 无限矩阵的一个简单例子是代表一个函数的泰勒级数的导数算子的矩阵。

1、用A的第1行各个数与B的第1列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第1行第1列的数；

2、用A的第1行各个数与B的第2列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第1行第2列的数；

3、用A的第1行各个数与B的第3列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第1行第3列的数；

依次进行，（直到）用A的第1行各个数与B的第末列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第1行第末列的数。

二阶矩阵的乘法公式a*d-b*c。在数学中，矩阵是一个根据长方阵列排列的复数或实数集合，早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利第一提出。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。

在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都拥有应用；计算机科学中，三维动画制作也需用到矩阵。矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可在理论和实质上应用上简化矩阵的运算。

1、先根据矩阵的加法将两矩阵相加，得到一个新的矩阵。2、后面再求新矩阵的逆矩阵，可以采取初等变换法，即：求元索为详细数字的矩阵的逆矩阵，经常会用到初等变换法‘假设A可逆，则A’可以通过初等变换，化为单位矩阵 I ：

当A通过初等变换化为单位处阵的同时，对单位矩阵I作同样的初等变换，就化为A的逆矩阵。3、后按照定义法验证所求逆矩阵：设A是数域上的一个n阶矩阵，若在一样数域上存在另一个n阶矩阵B，让： AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。E为单位矩阵。扩展资料：逆矩阵的性质：1、逆矩阵的唯一性：若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的。2、若矩阵A可逆，则 |A|≠0。若A可逆，即有A-1，让AA-1=E，故|A|·|A-1|=|E|=1，则|A|≠0。3、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。4、两个可逆矩阵的乘积仍然可逆。5、矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。

行矩阵左乘列矩阵,得一个数,如：

（1 1 1）左乘（1 1 1）^T得

1+1+1=3

而列矩阵左乘行矩阵,得一个矩阵.如：

（1 1 1）^T左乘（1 1 1）得

1 1 1

1 1 1

1 1 1

扩展资料

矩阵变换是线性代数中矩阵的一种运算形式。

在线性代数中，矩阵的初等变换是指以下三种变换类型 ：

(1) 交换矩阵的两行（对调i,j，两行记为ri，rj）；

(2) 以一个非零数k乘矩阵的某一行全部元素（第i行乘以k记为ri×k）；

(3) 把矩阵的某一行全部元素乘以一个数k后加到另一行对应的元素(第j行乘以k加到第i行记为ri+krj)。

类似地，把以上的“行”改成“列”便得到矩阵初等变换的定义，把对应的记号“r”换为“c”。

矩阵的初等行变换与初等列变换合称为矩阵的初等变换。

1、三角形行列式的值，等于对角线元素的乘积。计算时，大多数情况下需多次运算来把行列式转换为上三角型或下三角型

2、交换行列式中的两行（列），行列式变号（交换）

3、行列式中某行（列）的公因子，可以提出放到行列式之外。（倍乘）（注：矩阵是都元素都乘，都提取）

4、行列式的某行乘以a，加到另外一行，行列式不变，经常会用到于消去某些元素。（倍加）

5、若行列式中，两行（列）完全一样，则行列式为0；可以推论，假设两行（列）成比例，行列式为0。

6、行列式展开：行列式的值，等于这当中某一行（列）的每个元素与其代数余子式乘积的和；但若是另一行（列）的元素与本行（列）的代数余子式乘积求和，则其和为0

7、克拉默法则：利用线性方程组的系数行列式解答方程，令系数行列式为D，Di为将等式右侧的值替换到行列式的第i列，则行列式的i个解为：



8、齐次线性方程组：在线性方程组等式右侧的常数项都为0时，该方程组称为齐次线性方程组，不然为非齐次线性方程组。齐次线性方程组一定有零解，但未必有非零解。当D=0时，有非零解；当D!=0时，方程组无非零解。

行列式的乘法公式实际上是矩阵的乘法得来的,

即 |A||B| = |AB|

这当中 A.B 为同阶方阵

若记 A=(aij), B=(bij), 则

|A||B| = |(cij)|

cij = ai1b1j+ai2b2j+...+ainbnj

不可以展开，因为矩阵的试题都注重两个相乘因子矩阵的次序，假设顺序明显不同，答案也不会一样。二项式展开式是注重于利用排列组合知识而导出的“二项式系数”进行展开，并没有矩阵要求的次序

证明请看下方具体内容：

1、针对k=1，k=2成立。

2、设针对k=n成立，(A+B)^n=A^n+B^n，则(A+B)^（n+1）=（A^n+B^n）（A+B），展开。

在数学中，矩阵（Matrix）是一个根据长方阵列排列的复数或实数集合 ，早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利第一提出。

矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。 在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都拥有应用；计算机科学中，三维动画制作也需用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。

将矩阵分解为简单矩阵的组合可在理论和实质上应用上简化矩阵的运算。对一部分应用广泛而形式特殊的矩阵，比如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的迅速运算算法。有关矩阵有关理论的发展和应用，请参考矩阵理论。在天体物理、量子力学等领域，也出现无穷维的矩阵是矩阵的一种推广。