对数的换底公式是什么，log函数运算公式换底公式例题

换底公式是一个非常重要的公式，在不少对数的计算中都要使用，也是高中数学的重点。 log（a）（b）表示以a为底的b的对数。 这里说的的换底公式就是 log a b=log(n)(b)/log(n)（a）换底公式换底公式是 高中数学经常会用到对数运算公式，可将多异底 对数式转化为同底对数式，结合其他的对数运算公式一起使用。计算中经常会减少计算的难度，更快速的处理高中范围的对数运算。

loga(N)=x，则 a^x=N，两边取以b为底的对数，logb(a^x)=logb(N)，xlogb(a)=logb(N)，x=logb(N)/logb(a)，故此，loga(N)=logb(N)/logb(a)。

换底公式是高中数学经常会用到对数运算公式，可将多异底对数式转化为同底对数式，结合其他的对数运算公式一起使用。计算中经常会减少计算的难度，更快速的处理高中范围的对数运算。

计算须知：

大多数情况下按照对数数字的详细情况选择容易计算出结果的底数。

一般在处理数学运算中，将大多数情况下底数转换为以e为底的自然对数或者是转换为以10为底的经常会用到对数，方便运算。

运用对数换底公式，可化不一样底的对数为同底的对数（先把底统一成合适的某数为底，若统一成的底为10，则为经常会用到对数）。

换底公式是一个非常重要的公式，在不少对数的计算中都要使用。也是高中数学的重点

log(a)(b)表示以a为底的b的对数。

这里说的的换底公式就是log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a).

换底公式的推导过程：

若有对数 log(a)(b) 设a=n^x,b=n^y

则 log(a)(b)=log(n^x)(n^y)

按照 对数的基本公式log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 和 基本公式log(a^n)(M)=1/n×log(a)(M)

易得 log(n^x)(n^y)=y/x

由 a=n^x,b=n^y 可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b)

则有：log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a)

得证：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a).

log换底公式是：loga(N)=logb(N)/logb(a)。

证明：loga(N)=x，则a^x=N，两边取以b为底的对数，logb(a^x)=logb(N)，xlogb(a)=logb(N)，x=logb(N)/logb(a)，故此，loga(N)=logb(N)/logb(a)。

换底公式是高中数学经常会用到对数运算公式，可将多异底对数式转化为同底对数式，结合其他的对数运算公式一起使用。计算中经常会减少计算的难度，更快速的处理高中范围的对数运算。

log换底公式是：loga(N)=logb(N)/logb(a)。

证明：loga(N)=x，则a^x=N，两边取以b为底的对数，logb(a^x)=logb(N)，xlogb(a)=logb(N)，x=logb(N)/logb(a)，故此，loga(N)=logb(N)/logb(a)。

换底公式是高中数学经常会用到对数运算公式，可将多异底对数式转化为同底对数式，结合其他的对数运算公式一起使用。

计算中经常会减少计算的难度，更快速的处理高中范围的对数运算。

能用到对数的换底公式进行转化。即log以a为底b的对数等于log以c为底b的对数除以log以c为底，b的对数。

设x＝a^m，a＝b^n，则x＝(b^n)^m＝b^(mn)……………………（1）对（1）取以a为底的对数，有：log(a, x)＝m……………………………

（2）对（1）取以b为底的对数，有：log(b, x)＝mn……………………………（3）（3）/（2），得：log(b, x)/log(a, x)＝n＝log(b, a)∴log(a, x)＝log(b, x)/log(b, a)注：log(a, x)表示以a为底x的对数。

由定义知：

（1）负数和零没有对数；

（2）a0且a≠1,N0；

（3）loga1=0,logaa=1,a^logaN=N,loga(a^b)=b。

非常地，以10为底的对数叫经常会用到对数，记作log10N,简记为lgN；以无理数e(e=2.71828…)为底的对数叫做自然对数，记作logeN，简记为lnN。

对数式与指数式的互化式子：

指数式ab=N（底数）（指数）（幂值）；

对数式logaN=b（底数）（对数）（真数）。

log以a为底b的对数-loga(b）=logc(b)/logc(a)也可写lg(b)]/lg(a)其实就是常说的log以10为底b的对数。换底公式是高中数学经常会用到对数运算公式，可将多异底对数式转化为同底对数式，结合其他的对数运算公式一起使用。计算中经常会减少计算的难度，更快速的处理高中范围的对数运算

这里说的的换底公式就是

log（a）（b）=log(n)(b)/log(n)（a）换底公式的推导过程：

若有对数log（a）（b）设a=n^x,b=n^y(n0,且n不为1)

则

log（a）（b）=log（n^x）(n^y)

按照

对数的基本公式

log(a）(M^n)=nloga(M)

和

基本公式log(a^n)M=1/n×log(a)

M

易得

log(n^x)(n^y)=y/x

由

a=n^x,b=n^y

可得

x=log(n)(a),y=log(n)(b)

则有：log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a)

得证：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a)

例子：log(a)(c)^log(c)(a)=log(c)(a)/log(c)(c)^log(c)(a)=1

能用到对数的换底公式进行转化。即log以a为底b的对数等于log以c为底b的对数除以log以c为底，b的对数。