后付年金终值怎么求，等额支付现值公式推导

后付年金终值就是普通年金终值 =A(F/A,i,n) A为每一年支付的钱 i为折现率 n为期限。

后付年金终值：指一定时期内，每期期末等额收入或支出的本利和，其实就是常说的将每一期的金额，按复利换算到后一期期末的终值，然后加总，就是该年后付年金终值

后付年金现值推导公式：

按照复利现值方式计算年金现值公式为：

P=A(1+i)^-1+A(1+i)^-2+A(1+i)^-3+……+A(1+i)^-n

将两边同时乘以（1+i）得：

P(1+i)=A(1+i)+A(1+i)^-1+A(1+i)^-2+……+A(1+i)^-(n-1)

两者相减得

P=A*{[1-(1+i)^-n]/i} 式中，[1-(1+i)^-n]/i为“年金现值系数”，记作(P/A,i,n) =A(P/A,i,n)

后付年金终值推导公式

按照复利终值方式计算年金终值公式为：

F=A+A(1+i)+A(1+i)^2+A(1+i)^3+……+A(1+i)^n-1

将两边同时乘以（1+i）得：

F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)^2+A(1+i)^3+A(1+i)^4+……+A(1+i)^n

两者相减得

F=A*{[(1+i)^n-1]/i}式中，[(1+i)^n-1]/i为“年金终值系数”，记作(F/A,i,n)=A(F/A,i,n)

先付年金终值计算公式：

F=A(1+i)+A(1+i)^2+A(1+i)^3+A(1+i)^4+……+A(1+i)^n

F=A*{[(1+i)^n-1]/i} *(1+i)=A(F/A,i,n)*(1+i)或F=A[(F/A,i,n+1)-1]

先付年金现值计算公式：

P=A+A(1+i)^-1+A(1+i)^-2+A(1+i)^-3+……+A(1+i)^-(n-1)

P=A*{[1-(1+i)^-n]/i} *(1+i)=A(P/A,i,n)(1+i)=A[(P/A,i,n-1)+1]

从第1年年末到第n年年末，有一等额的现金流系列，每一年的流出金额都是A，在考虑资金时间价值的情况下，假设n年内系统的总现金流出等于总现金流入，既然如此那，第n年年末的现金流入F应与等额现金流出序列等值。F即为等额支付系列的终值。

在已知等额年值A，利率i，计息周期数n的条件下，可以把它默认为n个一次支付的组合，然后利用整付终值公式分别得出各次支付的终值，再求和。

F = A(1 i)n − 1 A(1 i)n − 2 ... A(1 i)1 A(1 i)0

=A[1 (1 i) ... (1 i)n − 2 (1 i)n − 1]

上式方括号忠是一个公比为(1 i)的等比级数，其前n项和为：

F=A(F/A,i,n)等额分付终值系数基本上相当于年金终值系数（Future value of an annuity factor）=F/A=(F/A,i,n)

等额本息是指一种贷款的还款方法，指在还款期内，每月偿还同等数目金额的贷款（涵盖本金和利息）。等额本息的计算公式：每月还款金额=P×P×（1+R）的N次方/（1+R）的N次方-1，P为贷款本金，R为月利率，N为还款期数。

年金终值计算公式：F=A*(F/A，i，n)=A*(1+i)n-1/i。

年金终值就是在已知等额收付款金额Present、利率（这里我们默觉得年利率）interest和计息期数n时，考虑货币时间价值，计算出的这些收付款到到期时的等价票面金额。

而年金按其每一次收付出现的时候点的不一样，可分为：普通年金（后付年金）、先付年金、递延年金、永续年金等几种，故年金终值亦可分为：普通年金终值、先付年金终值、递延年金终值。

从资本主义初期启动，“高利贷”情况频出，贷出资金者在短时期内“利滚利”生钱，由此也就出现了“复利”的概念。在这样的社会大背景下，复利出现了；而为了简化等额复利的计算，年金也就应运而生

　　这里说的等额序列支付的终值系数和储存基金系数就是在已知F的情况下求A，或在已知A的情况下求F，现金流量图如考试教材中图5—5所示。因为前面已经有了P和A当中的关系，我们也已经了解了P和F当中的关系，故此，比较容易完全就能够推导出F和A当中的关系。计算公式为：　　A=F[i/(1+i)n-1]　　上式中的 [i/(1+i)n-1] 称为“等额序列支付储存基金系数”。　　通过上式，我们可以比较容易地推导出：　　F=A [(1+i)n-1] /i　　上式中的 [(1+i)n-1] /i 称为“等额序列支付终值系数”。　　下面这些内容就是 等额支付序列年值现值公式　　已知A、i、n，求P。　　P＝F/(1＋i)n　　＝A(F/A,I,n)/(1＋i)n　　＝A[(1＋i)n－1]/i(1＋i)n　　＝A(P/A,I,n)　　(P/A,I,n)＝[(1＋i)n－1]/i(1＋i)n称为等额支付序列年值现值系数。　　[(1＋i)n－1]/i(1＋i)n＝1/i－1/i(1＋i)n。　　例题一：某企业从银行借入10万元购置设备，年利率为百分之10，预估能够让用10年，平均净收益2万元，问：净收益是不是足以偿还贷款?　　P＝A(P/A,i,n)　　＝2×(P/A,百分之10,10)　　＝12.29(万元)，足以偿还　　[例题二]：某工程从第5年投产至第10年末报废，每一年末都可以收益25000万元，若i=12%，问：期初高允许的投资为多少?　　解：以时点4为等值转换点　　P＝A(P/A,12%,6)×(P/F,12%,4)　　＝25000×4.1114×0.6355　　＝65320(万元)

资金时间价值的计算及应用：

1.单利计息模式下利息的计算：

It=P×i单

2.复利计息模式下利息的计算：

It=i×Ft-1

★针对利息来说，更为重要的计算思路，为I=F–P。

3.一次支付终值的计算：

F=P(1+i)n[F=P(F/P，i，n)]

★现值系数与终值系数互为倒数。

4.已知年金求终值：

★逆运算即为求偿债基金。

5.已知年金求现值：

★逆运算即为求等额投资回收额

6.名义利率r和计息周期利率i的转换：

i=r/m

7.计息周期小于或(或等于)资金收付周期时的等值计算(按计息周期利率计算)。

1、单利复利

(1)单利

(2)复利

2、终值和现值

(1)一次支付终值

(2)一次支付现值

(3)等额支付终值(年金终值)

(4)等额支付现值(年金现值)

3、名义利率和有效利率

(1)名义利率

(2)有效利率

4、投资收益分析

(1)总投资收益率

(2)资本金净利润率

5、静态投资回收期

（1）

（2）

6、财务净现值分析

7、盈亏平衡分析

（1）量本利模型

（2）盈亏平衡点时产销量

（3）盈亏平衡点时生产能力利用率

8、设备租金

（1）附加率法

（2）年金法

9、方案折算费用

10、放弃现金折扣成本

11、资金成本计算

12、经济订货量

13、进口设备抵岸价

（1）进口设备抵岸价=货价+国外运费+国外运输保险费+银行财务费+外贸手续费+进口关税+增值税+消费税

（2）

（3）外贸手续费=进口设备到岸价×人民币外汇牌价×外贸手续费率=（离岸价+国外运费+国外运输保险费）×人民币外汇牌价×外贸手续费率

（4）进口关税=到岸价×人民币外汇牌价×进口关税率

（5）进口产品增值税额=组成计税价格×增值税率=（到岸价×人民币外汇牌价+进口关税+消费税）×增值税率

14、建设期利息

15、报价浮动率

(1)招标工程：承包人报价浮动率L=(1-中标价/招标控制价)×百分之100

(2)非招标工程：承包人报价浮动率L=(1-报价值/施工图预算)×百分之100