方阵的运算规律五年级方阵问题的所有公式

1.方阵具有每层总数相差8,每边相差2的特点；

2.方阵大多数情况下分为两种：实心方阵与空心方阵。

空心方阵的基本公式有：每层元素个数=每边元素个数×4-4；方阵中元素总个数=外层单边元素个数的平方-(里层单边元素个数-2)的平方。

实心方阵的基本公式有：每层元素个数=每边元素个数×4-4；方阵中元素总个数=外层每边元素个数的平方。

（1）实心方阵：（外层每边人员数量）2=总人员数量。　　（2）空心方阵：　　（外层每边人员数量）2-（外层每边人员数量-2×层数）2=中空方阵的人员数量。　　或者是　　（外层每边人员数量-层数）×层数×4=中空方阵的人员数量。　　总人员数量÷4÷层数+层数=外层每边人员数量。

1、n列n排的实心方阵人员数量为n平方人。

2、n列n排的方阵，外层有4n-4人，其他多边形可类推，比如：三角形为3n-3。

3、方阵中：方阵人员数量=（外层人员数量/4+1)的平方。

4、方阵就是特殊的矩阵，当矩阵的行数与列数相等时，称它为方阵。

有。

利用行列式定义直接计算：行列式是由排成n阶方阵形式的n²个数aij（i，j=1，2，...n）确定的一个数，其值为n项之和。

利用行列式的性质计算。化为三角形行列式计算：若能把一个行列式经过一定程度上变换化为三角形，其结果为行列式主对角线上元素的乘积。因为这个原因化三角形是行列式计算中的一个重要方式。

行列式的定义

行列式在数学中是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或｜A |。不管是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（例如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都拥有着重要的应用。

行列式可以看做是有向面积或体积的概念在大多数情况下的欧几里得空间中的推广。或者说，在n维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所导致的影响。

一个n×n的方阵A的行列式记为det(A)或者|A|，一个2×2矩阵的行列式可表示请看下方具体内容：

把一个n阶行列式中的元素aij所在的第i行和第j列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做元素aij的余子式,记作Mij。记Aij=(-1)i+jMij，叫做元素aij的代数余子式。比如：

一个n×n矩阵的行列式等于其任意行(或列)的元素与对应的代数余子式乘积之和，即：

扩展资料：

一、定理1：

设A为一n×n三角形矩阵。则A的行列式等于A的对角元素的乘积。

按照定理1，只要能证明结论对下三角形矩阵成立。利用余子式展开和对n的归纳法，容易证明这个结论。

二、定理2：

令A为n×n矩阵。

1、若A有一行或一列包含的元素全为零，则det(A)=0。

2、若A有两行或两列相等，则det(A)=0。

这些结论容易利用余子式展开加以证明。

|2A - 3B|＝|-α，-β，2γ - 3γ'|＝|-α，-β，2γ|＋|-α，-β，-3γ'|＝(-1)*(-1)*2|A|＋(-1)*(-1)*(-3)|B|＝6 - 6＝0

方阵问题公式巧记及的答题技巧和方法

方阵问题分为实心方阵和空心方阵两种，其特点是：同边上相邻两条边的数量相差2，相邻两层的数量相差8。实心方阵和空心方阵的关系式为：

1、实心方阵：（1）每边数×每边数=总数；（2）（每边数-1）×4=每层数；（3）每层数÷4+1=每边数；

2、空心方阵：（1）答实心方阵-小实心方阵=总数；（2）（每边数-层数）×层数×4=总数；方阵中，外层个数=外层每边个数×4-4，总人员数量=行数×列数。

实心方阵中，一行和一列的个数和=外层每边个数×2-1；外层每边个数=（一行和一列的个数和+1）÷2。方阵中相邻两层相差8，相邻的两层每边相差2；

空心方阵总数=（外层每边数-层数）×层数×4

定理1：

设A为一n×n三角形矩阵。则A的行列式等于A的对角元素的乘积。

按照定理1，只要能证明结论对下三角形矩阵成立。利用余子式展开和对n的归纳法，容易证明这个结论。

定理2：

令A为n×n矩阵。

若A有一行或一列包含的元素全为零，则det(A)=0。

若A有两行或两列相等，则det(A)=0。

扩展资料

　　这些结论容易利用余子式展开加以证明。

　　矩阵行列式是指矩阵的都元素构成的行列式，设A=(aij)是数域P上的一个n阶矩阵，则全部A=(aij)中的元素组成的行列式称为矩阵A的行列式，记为|A|或det(A)。若A，B是数域P上的两个n阶矩阵，k是P中的.任一个数，则|AB|=|A||B|，|kA|=k|A|，|A*|=|A|n-1，这当中A*是A的伴随矩阵；若A是可逆矩阵，则|A-1|=|A|-1。

　　在数学中，矩阵（Matrix）是一个根据长方阵列排列的复数或实数集合，早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利第一提出。

　　矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都拥有应用；计算机科学中，三维动画制作也需用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可在理论和实质上应用上简化矩阵的运算。

　　对一部分应用广泛而形式特殊的矩阵，比如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的迅速运算算法。有关矩阵有关理论的发展和应用，请参考《矩阵理论》。在天体物理、量子力学等领域，也出现无穷维的矩阵是矩阵的一种推广。

　　数值分析的主要分支为开发矩阵计算的有效算法，这是一个已持续哪些世纪以来的课题是一个持续性扩大的研究领域。 矩阵分解方式简化了理论和实质上的计算。 针对特定矩阵结构（如稀疏矩阵和近角矩阵）定制的算法在有限元方式和其他计算中提高了计算。 无限矩阵出现在行星理论和原子理论中。 无限矩阵的一个简单例子是代表一个函数的泰勒级数的导数算子的矩阵。

方阵分为空心方阵和实心方阵，两者的经常会用到公式请看下方具体内容：

一、空心方阵

1、空心方阵外层每边数=总数÷4÷层数+层数。

2、空心方阵的总数=（外层每边数-层数）X层数X4。

二、实心方阵计算公式有：

1、实心方阵总人员数量=外层每边人员数量的平方（方阵问题的核心）

2、实心方阵外一层总人员数量比内一层总人员数量多2。

3、去除一行，一列总人员数量比内一层总人员数量多2。

4、实心方阵外层总人员数量=（方阵外层每边人员数量-1）X4 或者方阵外层每边人员数量=方阵外层总人员数量÷4+1。

空心方阵:总数=(外层个数-层数)x层数ⅹ4

实心方阵:处层总数÷4+1=每边个数