微分方程通解公式微积分方程通解公式

微分方程的通解公式：

y=y1+y* = 1/2 + ae^(-x) +be^(-2x)，这当中：a、b由初始条件确定。

请看下方具体内容例题

全微分方程通解公式：udx+vdy=0。微分在数学中的定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割

一阶微分方程假设式子可以导成y+P(x)y=Q(x)的形式,利用公式y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C]e^(-∫P(x)dx)解答若式子可变形为y=f(y/x)的形式,设y/x=u 利用公式du/(f(u)-u)=dx/x解答若式子可整理为dy/f(y)=dx/g(x)的形式,用分离系数法,两边积分解答二阶微分方程y+py+q=0 可以故将他化为r^2+pr+q=0 算出两根为r1,r2. 　　1 若实根r1不等于r2 　　y=c1*e^(r1x)+c2*e^(r2x). 　　2 若实根r1=r2 　　y=(c1+c2x)*e^(r1x) 　　3 若有一对共轭复根 r1=α+βi r2=α-βi y=e^(αx)[C1cosβ+C2sinβ]

微分方程通解公式是dy/dx=1/(x+y)，微分方程是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。

假设微分方程形式为y''-2*a*y'+a^2*y=0,既然如此那，它的特点方程为：

r^2-2*a*r+a^2=0,以此可以解得它的重根为r=a。

根据大多数情况下思维，很明显y=e^(ax)将是它的一个根；但针对二阶微分方程来说，因为要积分两次，故此，应该有两个常数，解的大多数情况下形式应该为y=c1*y1+c2*y2；

目前我们假设大多数情况下解形式为y=e^(ax)*u(x) (这当中u(x)是一个我们需解的函数)

第一计算下:

y'=a*e^(ax)*u(x)+e^(ax)*u'(x)

继续有:

y''=a*{a*e^(ax)*u(x)+e^(ax)*u'(x)}+ a*e^(ax)*u'(x)+e^(ax)*u''(x)

将这个解代入原微分方程有：

a*{a*e^(ax)*u(x)+e^(ax)*u'(x)}+ a*e^(ax)*u'(x)+e^(ax)*u''(x)

-2*a*{a*e^(ax)*u(x)+e^(ax)*u'(x)}

+a^2*e^(ax)*u(x)=0

GO

消元有：

e^(ax)*u''(x)=0

因为e^(ax)不可能为0，故此，u''(x)=0，这样u(x)=c1+c2*x

微分方程通解公式：y=(x-2)³C(x-2)(C是积分常数)。形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶指的是方程中有关Y的导数是一阶导数。线性指的是方程简化后的每一项有关y、y'的次数为0或1。

微分方程dy=y'dx

微分方程通解公式：y=(x-2)³C(x-2)(C是积分常数)。形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶指的是方程中有关Y的导数是一阶导数。线性指的是方程简化后的每一项有关y、y'的次数为0或1。

微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程相关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以处理不少与导数相关的问题。物理中不少涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，不少可以用微分方程解答。除开这点微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都拥有应用。

如y是有关x的函数既然如此那，函数y的微分就是就是用函数y的导数乘以dx即 dy=y'dx故此，求函数的微分，只要求得函数的导数，再乘以自变量的微分就可以得到函数的微分

微分求导公式：dy/dx=df(x)/dx=f(x)，这当中y=f(x)，f(x)是函数f(x)的导数。

微分在数学中的定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分。

微分概念是在处理直与曲的矛盾中出现的，在微小局部可以用直线去近似替代曲线，它的直接应用就是函数的线性化。

微分具有双重意义：它表示一个微小的量，因为这个原因完全就能够把线性函数的数值计算结果作为本来函数的数值近似值，那就是运用微分方式进行近似计算的基本思想。