绝对值不等式的公式及推导，绝对值不等式性质定理证明

绝对值不等式的公式及推导？

绝对值不等式的公式为:||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|。

如:

｜x+y｜≤｜x｜+｜y｜

当xy＜0时，｜X+Y｜＜｜X｜+｜Y｜

当xy≥0时，｜X+Y｜＝｜X｜+｜Y｜

故此当看到题中有这样的表达式

｜X｜+｜Y｜=｜X+Y｜马上完全就能够想到XY≥0然后计算结果就行了。当然了，假设题中的格式与我们的一样，就比较简单了。假设碰见变形的就可以让人感到难做，下面列举一下变形的形式。

｜X｜-｜Y｜=｜X+Y｜那就是一个需变形的考试试卷，变形请看下方具体内容:

第1个步骤，｜X｜=｜X+Y｜+｜Y｜，再变形进入第2个步骤

第2个步骤，｜X+Y+(-Y)｜=｜X+Y｜+｜-Y｜，这样一来就与我们刚才的公式一样了，故此可以推出(X+Y)(-Y)≥0，直接计算结果就行了。

强调一下，｜Y｜=｜Y｜

（1）若x的绝对值≥a，(a≥0)，则x≥a或x≤一a。

理由请看下方具体内容:分类讨论，当x≥0时，x的绝对值=x，即x≥a。

当x0时，x的绝对值=一x，故此，一x≥a，x≤一a。所以，x的绝对值≥a，(a≥0)的解集为:x≥a或x≤一a。

（2）若x的绝对值a，(a≥0)它的解集为:一axa。

理由请看下方具体内容:分类讨论:当x≥0时，x的绝对值=x，故此，xa，当x0时，x的绝对值=一x则一xa，x一a。所以，一axa。

绝对值不等式的基本性质证明？

绝对值不等式的性质是|ab|=|a||b|，|a/b|=|a|/|b|（b≠0）；|a||b|可逆，||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|，当且仅当ab≤0时左边等号成立，ab≥0时右边等号成立，另外有：|a-b|≤|a|+|-b|=|a|+|-1|*|b|=|a|+|b|

在不等式应用中，常常涉及重量、面积、体积等，也涉及某些数学对象（认真数、向量）的大小或绝对值，它们都是通过非负数来度量的。

公式：||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|

复数的绝对值不等式怎么证明？

（1）解绝对值不等式一定要设法化去式中的绝对值符号，转化为大多数情况下代数式类型来解；

（2）证明绝对值不等式主要有两种方式：

去除绝对值符号转化为大多数情况下的不等式证明：换元法、讨论法、平方式；任何有理数的绝对值都是非负数，其实就是常说的说任何有理数的绝对值都大于等于

绝对值不等式6个基本公式的证明？

绝对值不等式的公式为:||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|。

如:

｜x+y｜≤｜x｜+｜y｜

当xy＜0时，｜X+Y｜＜｜X｜+｜Y｜

当xy≥0时，｜X+Y｜＝｜X｜+｜Y｜

故此当看到题中有这样的表达式

｜X｜+｜Y｜=｜X+Y｜马上完全就能够想到XY≥0然后计算结果就行了。当然了，假设题中的格式与我们的一样，就比较简单了。假设碰见变形的就可以让人感到难做，下面列举一下变形的形式。

｜X｜-｜Y｜=｜X+Y｜那就是一个需变形的考试试卷，变形请看下方具体内容:

第1个步骤，｜X｜=｜X+Y｜+｜Y｜，再变形进入第2个步骤

第2个步骤，｜X+Y+(-Y)｜=｜X+Y｜+｜-Y｜，这样一来就与我们刚才的公式一样了，故此可以推出(X+Y)(-Y)≥0，直接计算结果就行了。

强调一下，｜Y｜=｜Y｜

绝对值不等式的公式为：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|。

绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“| |”来表示。|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。绝对值不等式的公式为：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|。

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