辅助角公式完整版，辅助角公式怎么推导

时间:2023-03-24来源:华宇考试网作者:税务师考试资料税务师辅导课程

辅助角公式完整版？

asinx+bcosx=√(a+b)sin[x+arctan(b/a)](a0)。

辅助角公式是一种高等三角函数公式，其主要作用是将多个三角函数的和化成单个函数，从而来解答相关值问题。该公式已被写入中学课本，表达式为asinx+bcosx=√(a+b)sin[x+arctan(b/a)](a0)。在使用该公式时，不管用正弦还是余弦来表示asinx+bcosx，分母的位置永远是用来表示函数名称的系数。

三角函数辅助角公式推导：asinx+bcosx=√(a²+b²)[asinx/√(a²+b²)+bcosx/√(a²+b²)

]令a/√(a²+b²)=cosφ，b/√(a²+b²)=sinφasinx+bcosx=√(a²+b²)(sinxcosφ+cosxsinφ)=√(a²+b²)sin(x+φ)这当中，tanφ=sinφ/cosφ=b/a，φ的终边所在象限与点(a,b)所在象限一样。扩展资料：辅助角先看等式左边：两个分别增大（或减小）一定倍数的正弦与余弦函数的和。

再看等式右边：一个增大（或减小）一定倍数还被改变了初相的正弦函数。

辅助角公式是什么样推导的？

辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式，使用代数式表达为asinx+bcosx=√(a2+b2)sin[x+arctan(b/a)]（a0）。该公式已经被写入中学课本。

三角函数辅助角公式推导：

asinx+bcosx=√(a²+b²)[asinx/√(a²+b²)+bcosx/√(a²+b²)]

令a/√(a²+b²)=cosφ，b/√(a²+b²)=sinφ

asinx+bcosx=√(a²+b²)(sinxcosφ+cosxsinφ)=√(a²+b²)sin(x+φ)

这当中，tanφ=sinφ/cosφ=b/a，φ的终边所在象限与点(a,b)所在象限一样。

辅助角公式中的φ是咋来的？

计算出来的

辅助角公式是指对形如asinx+bcosx的三角函数，可利用和角三角函数公式，变形为根号（a^2+b^2）sin[x+arctan（b/a）]，

这当中arctan（b/a）（介于-π/2和π/2当中）就是初相位φ。

辅助角公式中的φ是构造一个直角三角形φ就是这当中的一个锐角，再利用三角函数的展开公式得到的。cosφ=a/√(a^2+b^2)，φ的终边所在象限与点(a,b)所在象限一样。

三角函数辅助角公式推导：

asinx+bcosx=√(a²+b²)[asinx/√(a²+b²)+bcosx/√(a²+b²)]

令a/√(a²+b²)=cosφ，b/√(a²+b²)=sinφ

asinx+bcosx=√(a²+b²)(sinxcosφ+cosxsinφ)=√(a²+b²)sin(x+φ)

这当中，tanφ=sinφ/cosφ=b/a。

该公式的主要作用是将多个三角函数的和化成单个函数，从而来解答相关的值问题、周期问题等。

1、推导过程

令

则

其等价于tanφ=b/a

则

即

这当中tanφ=b/a

三角函数辅助角公式推理过程？

asinX十bcosx=ASin（X+β）。（这当中A=√（a^2+b^2），cosβ=a/A，Sinβ=b/A）此公式本质是两角和差正弦公式逆运算。

提取系数后他的主要作用是为了让SinX与COSX系数平方和为1，进一步可用同角正余弦代替。

三角函数辅助角公式推导：

asinx+bcosx=√(a²+b²)[asinx/√(a²+b²)+bcosx/√(a²+b²)]

令a/√(a²+b²)=cosφ，b/√(a²+b²)=sinφ

asinx+bcosx=√(a²+b²)(sinxcosφ+cosxsinφ)=√(a²+b²)sin(x+φ)

故此，：cosφ=a/√(a^2+b^2)

或者 sinφ=b/√(a^2+b^2)

或者 tanφ=b/a（φ=arctanb/a ）

φ的终边所在象限与点(a,b)所在象限一样。

扩展资料

简单例题：

1、化简5sina-12cosa：

=13(5/13sina-12/13cosa)

=13(cosbsina-sinbcosa)

=13sin(a-b)

这当中，cosb=5/13,sinb=12/13

2、π/6=a=π/4，求sin²a+2sinacosa+3cos²a的小值：

令f(a)=sin²a+2sinacosa+3cos²a

=1+sin2a+2cos²a1+sin2a+(1+cos2a)(降次公式)

=2+(sin2a+cos2a)

=2+根号2sin(2a+π/4)(辅助角公式)

因为7π/12=2a+π/4=3π/4

故此，f(a)min=f(3π/4)=2+(根号2)sin(3π/4)=3

三角函数辅助角公式出来后φ怎么求？

三角函数辅助角公式推导：asinx+bcosx=√(a²+b²)[asinx/√(a²+b²)+bcosx/√(a²+b²)]令a/√(a²+b²)=cosφ，b/√(a²+b²)=sinφasinx+bcosx=√(a²+b²)(sinxcosφ+cosxsinφ)=√(a²+b²)sin(x+φ)这当中，tanφ=sinφ/cosφ=b/a，φ的终边所在象限与点(a,b)所在象限一样。扩展资料：辅助角先看等式左边：两个分别增大（或减小）一定倍数的正弦与余弦函数的和。再看等式右边：一个增大（或减小）一定倍数还被改变了初相的正弦函数。