求导公式运算法则，求导基本运算法则有哪些

求导公式运算法则？

导数的基本公式：y=c（c为常数）y=0、y=x^ny=nx^（n-1）。

不是全部的函数都拥有导数，一个函数也未必在全部的点上都拥有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，不然称为不可导。然而可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

针对可导的函数f(x)，x↦f(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。找寻已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。本质性，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源自于极限的四则运算法则。

导数的性质：

（1）若导数大于零，则枯燥乏味递增；若导数小于零，则枯燥乏味递减；导数等于零为函数驻点，未必为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断枯燥乏味性。

（2）若已知函数为递增函数，则导数大于等于零；若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。

假设函数的导函数在某一区间内恒大于零（或恒小于零），既然如此那，函数在这一区间内枯燥乏味递增（或枯燥乏味递减），这样的区间也称为函数的枯燥乏味区间。

导函数等于零的点称为函数的驻点，在这种类型点上函数可能会获取非常大值或极小值（即极值可疑点）。进一步判断还需清楚导函数在附近的符号。针对满足的一点，假设存在让在以前区间上都大于等于零，而在后面区间上都小于等于零，既然如此那，是一个非常大值点，反之则为极小值点

导数公式：y=c(c为常数) y=0、y=x^n y=nx^(n-1) ；运算法则：加（减）法则：[f(x)+g(x)]=f(x)+g(x)。

导数公式

1.y=c(c为常数) y=0

2.y=x^n y=nx^(n-1)

3.y=a^x y=a^xlna

y=e^x y=e^x

4.y=logax y=logae/x

y=lnx y=1/x

5.y=sinx y=cosx

6.y=cosx y=-sinx

7.y=tanx y=1/cos^2x

8.y=cotx y=-1/sin^2x

加法法则：(f(x)+g(x))=f(x)+g(x)

乘法法则：(f(x)g(x))=f(x)g(x)+f(x)g(x)

除法法则：(g(x)/f(x))=(g(x)f(x)-f(x)g(x))/(f(x))^2

求导基本运算法则？

导数的四则运算法则：

1、(u+v)=u+v

2、(u-v)=u-v

3、(uv)=uv+uv

4、(u/v)=(uv-uv)/v^2

假设函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）针对区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这个问题就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y、f（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数。

函数y=f（x）在x0点的导数f（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。



扩展资料：

导数求导法则：

由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则请看下方具体内容：

1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对这当中每个部分求导后再取线性组合。

2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导。

3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方。

4、假设有复合函数，则用链式法则求导。

一、四则运算的求导法则

1、加法的求导法则：(u+v)=u+v.

2、减法的求导法则：(u-v)=u-v.

3、乘法的求导法则：(uv)=uv+uv.

4、除法的求导法则：(u/v)=(uv-uv)/v.

【注】这里，“u”代指的是“u(x)”,“v”代指的是“v(x)”。



二、实例介绍

求下面哪些函数的导数。

【提示】(sinx)=cosx；(cosx)=-sinx。

1、y=sinx+cosx

解：y=(sinx+cosx)=(sinx)+(cosx)=cosx+(-sinx)=cosx-sinx.

2、y=sinx-cosx

解：y=(sinx-cosx)=(sinx)-(cosx)=cosx-(-sinx)=cosx+sinx=sinx+cosx.



3、y=sinxcosx

解：y=(sinxcosx)=(sinx)cosx+sinx(cosx)

=cosxcosx+sinx(-sinx)=cosx-sinx=cos2x.

【注】（1）cosx表示(cosx)；（2）数学上，习惯用“cos2x”表示“cos(2x)”；

（3）余弦的2倍角公式：cos2x=cosx-sinx。

4.y=sinx/cosx

解：y=(sinx/cosx)=[(sinx)cosx-sinx(cosx)]/cosx

=[cosxcosx-sinx(-sinx)]/cosx=(cosx+sinx)/cosx=1/cosx.

【注】（1）cosx+sinx=1；

（2）因为正割secx=1/cosx，故此，有的时候，也把“1/cosx”写成“secx”。



三、复合函数的求导法则

形如“y=u(v(x))”的函数，可以看成是由“y=u(v)”与“v=v(x)”两个函数复合而成的函数。这当中，外层函数是“y=u(v)”（注：“v”是自变量），内层函数是“v=v(x)”（注：“x”是自变量）。于是，函数y=u(v(x))对“x”的导数

y=[u(v(x))]=u(v)v(x)。

【注】（1）“u(v)”表示“u”对“v”的导数，“v(x)”表示“v”对“x”的导数；

（2）求完导数后“u(v)”中的“v”要还原成“v(x)”。

四、实例介绍

求下面两个函数的导数。

1、y=sin(cosx)

解：“y=sin(cosx)”可看成是外层函数为“u=sinv”，内层函数为“v=cosx”的复合函数。

因为u=(sinv)=cosv，v=(cosx)=-sinx，故此，y=sin(cosx)的导数

y=u(v)v(x)=(sinv)(cosx)=cosv(-sinx)

=-sinxcosv=-sinxcos(cosx)



2、y=cos(sinx)

解：“y=cos(sinx)”可看成是外层函数为“u=cosv”，内层函数为“v=sinx”的复合函数。

因为u=(cosv)=-sinv，v=(sinx)=cosx，故此，y=cos(sinx)的导数

y=u(v)v(x)=(cosv)(sinx)=-sinv(cosx)=-cosxsinv=-cosxsin(sinx)。

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