弧度制面积公式推导，只知道扇形的半径怎么求面积

弧形面积的公式

1、已知弧长I与半径R: S扇形=1/2LR.

2、已知弧所对的圆心角n°与半径。

S扇形=nπR^ 2/360.

弧形计算公式: S=1/2LR=nπR2 /360 (L是弧长，R是半径)。

弧长计算公式: L=n (圆心角度数) X π (1) X r (半径) /180 (角度制)，L=a (弧度) Xr(半径) (弧度制) 。其中n是圆心角度数，r是半径，L是圆心角弧长。

扩展资料

圆面积等于圆周率乘以圆半径的平方；三角形面积公式为底乘以高除以2；椭圆面积公式为圆周率乘该椭圆长半轴长与短半轴长的乘积；菱形面积公式为对角线乘积的一半；扇形的面积公式为圆心角乘以圆周率乘以半径的平方除以360。

正方形由四条边构成，四条边相等，其面积公式为边长的平方；长方形由长与宽构成，其面积公式为长乘以宽；平行四边形是由两组平行线段组成的闭合图形。其面积公式为底边长乘以高。

圆的面积公式=派r^一个圆有360度=2派（个弧度）

所以一弧度的面积=派r^/2派=1/2r^a表示弧度，任意弧度的扇形面积 S=1/2r^a————（1）同时圆的周长=2派r所以一个弧度所对应的周长 L=2派r/2派=r任意弧度的周长 L=ra————（2）把（2）代入（1）中所以扇形的面积也可以用弧长来求：S=1/2lr有的符号打不出来，这样能看明白吧。

R是扇形半径，n是弧所对圆心角度数，π是圆周率也可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度nS=nπR^2/360S=1/2LR（L为弧长，R为扇形半径）　S=1/2|α|r^2，扇形是与圆形有关的一种重要图形，其面积与圆心角（顶角）、圆半径相关，圆心角为n°，半径为r的扇形面积为nºπr2/360º。如果其顶角采用弧度单位，则可简化为半径乘弧长乘1/2，弧长=半径×弧度）

若以知扇形的弦长和半径，直接用公式即可求得扇形面积。扇形面积S=1/2×扇形弦长×半径面积公式延伸拓展：扇形面积公式：S（扇形面积）=nπR^2/360n为圆心角的度数,R为底面圆的半径。补充公式：S扇=nπr^2/360=πrnr/360=2πrn/360×1/2r=πrn/180×1/2r所以：S扇=rL/2还可以是S扇=nπr²/360(n为圆心角的度数，L为该扇形对应的弧长。

)注：π为圆周率（3.14159265358979323846264）

扇形面积的推导：

形心计算公式是∫∫Dxdxdy=重心横坐标×D的面积，∫∫Dydxdy=重心纵坐标×D的面积。形心就是截面图形的几何中心，质心是针对实物体而言的，而形心是针对抽象几何体而言的，对于密度均匀的实物体，质心和形心重合。

推导过程如下：如果用 r 来表示底面半径,l 表示圆锥的母线,n°表示圆锥侧面扇形的圆心角 的度数,则底面周长为 2πr,所以扇形的弧线长度也为 2πr,而弧线长度（扇形 所占圆周长）就等于 n°／360°.扇形所占圆是以以母线 l 为半径的,所以它的 周长为 2πr,得出 n／360 = 2πr／2πl = r／l r／ l 就是弧线长度与扇形所占圆周长之比,也就是扇形与扇形所占圆的面积之 比.所以,只需求出扇形所占圆的面积再乘以 r／l 便可以得出扇形的面积.而 扇形所占圆的面积为 πl2,即可得出：

S 侧 = πl2×r／l = πrl

\\x0c向前再推一步,又得出扇形面积的计算公式：S 侧 =πrl =1/2×2πr×l = 1/2×底面弧线长× 母线长 由此推导出圆锥侧面扇形面积等于 πrl ,等于 3．14 乘以底面半径再乘以母 线即可.圆锥的表面积为侧面积加底面积,又为：S 表 = S 侧＋S 底 =πrl＋πr2 =πrl＋πr×r =πr(l＋r) 由此得出圆锥表面积计算公式.这样,在制作圆锥时可以根据底面圆来确定侧面 扇形圆心角的度数,也可以不剪开一个圆锥就知道它的表面积了.

对于扇形，设一个扇形的圆心角为n°，设其半径为R, 设其弧长为L。先考察它的弧长L与其所在的圆的周长C的关系。圆周所对的圆心角为360°，圆周的长为 2πR，扇形弧长L=（360°/ n°）×（2πR）。∴（1/2）L = （360°/ n°）×（πR）圆的面积为S=πR^2。扇形面积则为（360°/ n°）×πR^2*(360°/ n° × πR） × R = （1/2）L × R扩展资料：1、扇形的弧长公式①角度制计算l=n÷360×2πr=nπr÷180, l是弧长，n是扇形圆心角，π是圆周率，r是底圆半径。②弧度制计算　l=|α|×r ，l是弧长，|α|是弧l所对的圆心角的弧度数的绝对值，r是底圆半径。2、常用周长公式①圆：C=πd=2πr (d为直径，r为半径，π)②三角形的周长C = a+b+c(abc为三角形的三条边)③四边形：C=a+b+c+d（abcd为四边形的边长）　　④特别的：长方形：C=2(a+b) （a为长，b为宽）⑤正方形：C=4a（a为正方形的边长）⑥多边形：C=所有边长之和。

若以知扇形的弦长和半径，直接用公式即可求得扇形面积。扇形面积S=1/2×扇形弦长×半径面积公式延伸拓展：扇形面积公式：S（扇形面积）=nπR^2/360n为圆心角的度数,R为底面圆的半径。补充公式：S扇=nπr^2/360=πrnr/360=2πrn/360×1/2r=πrn/180×1/2r所以：S扇=rL/2还可以是S扇=nπr²/360(n为圆心角的度数，L为该扇形对应的弧长。

)注：π为圆周率（3.14159265358979323846264）

扇形面积的推导：

圆的面积公式

圆面积公式是圆周率*半径的平方，用字母可以表示为：S=πr²或S=π*(d/2)²。其中π表示圆周率，r表示半径，d表示直径。把圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形。

推导过程

长方形的宽就等于圆的半径（r），长方形的长就是圆周长（C）的一半。长方形的面积是ab，那圆的面积就是：圆的半径（r）乘以二分之一周长C，S=r*C/2=r*πr。

2圆形相关公式

圆周率：π（数值为3.1415926至3.1415927之间……无限不循环小数），通常采用3.14作为π的数值

圆面积：S=πr²；S=π(d/2)²

半圆的面积：S半圆=(πr^2)/2

圆环面积：S大圆-S小圆=π(R^2-r^2)（R为大圆半径，r为小圆半径）

圆的周长：C=2πr或c=πd

半圆的周长：d+(πd)/2或者d+πr

扇形弧长：L=圆心角（弧度制）*r=n°πr/180°（n为圆心角）

扇形面积：S=nπr²/360=Lr/2（L为扇形的弧长）

圆的直径：d=2r

圆锥侧面积：S=πrl（l为母线长）

圆锥底面半径：r=n°/360°L（L为母线长）（r为底面半径）