高数方程式计算公式，高等数学三角函数公式大全

高数公式：

（1）∫kdx=kx+c

（2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+ c

（3）∫1/xdx=ln|x|+c

（4) ∫a^xdx=(a^x)/lna+c

（5）∫e^xdx=e^x+c

（6）∫sinxdx=-cosx+c

（7）∫cosxdx=sinx+c

(8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

(9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

(10）∫1/√(a^2-x^2)dx=arcsin(x/a)+c

(11）∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c

(12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/(2a))ln|(a+x)/(a-x)|+c

(13）∫secxdx=ln|secx+tanx|+c

(14) ∫sec^2 x dx=tanx+c;

(15) ∫shx dx=chx+c;

(16) ∫chx dx=shx+c;

(17) ∫thx dx=ln(chx)+c;

(18）∫k dx=kx+c

(19) ∫1/(1+x^2) dx=arctanx+c

(20) ∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c

(21) ∫tanx dx=-In|cosx|+c

(22) ∫cotx dx=In|sinx|+c

(23) ∫secx dx=In|secx+tanx|+c

(24) ∫cscx dx=In|cscx-cotx|+c

(25) ∫1/√(x^2+a^2) dx=In(x+√(x^2+a^2))+c

(26) ∫1/√(x^2-a^2) dx=|In(x+√(x^2-a^2))|+c。

它有六种基本函数(初等基本表示)：

函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割

正弦函数 sinθ=y/r

余弦函数 cosθ=x/r

正切函数 tanθ=y/x

余切函数 cotθ=x/y

正割函数 secθ=r/x

余割函数 cscθ=r/y

以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：

正矢函数 versinθ =1-cosθ

余矢函数 vercosθ =1-sinθ

同角三角函数间的基本关系式：

·平方关系：

sin^2(α) cos^2(α)=1

tan^2(α) 1=sec^2(α)

cot^2(α) 1=csc^2(α)

·积的关系：

sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα

tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα

secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα

·倒数关系：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

三角函数恒等变形公式

·两角和与差的三角函数：

cos(α β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α β)=(tanα tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1 tanα·tanβ)

·辅助角公式：

Asinα Bcosα=(A^2 B^2)^(1/2)sin(α t)，其中

sint=B/(A^2 B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2 B^2)^(1/2)

·倍角公式：

sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα cotα)

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

·三倍角公式：

sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)

cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα

·半角公式：

sin(α/2)=正负√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=正负√((1 cosα)/2)

tan(α/2)=正负√((1-cosα)/(1 cosα))=sinα/(1 cosα)=(1-cosα)/sinα

·降幂公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2

cos^2(α)=(1 cos(2α))/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1 cos(2α))

·万能公式：

sinα=2tan(α/2)/[1 tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1 tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

·积化和差公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α β) sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α β) cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α β)-cos(α-β)]

·和差化积公式：

sinα sinβ=2sin[(α β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα cosβ=2cos[(α β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α β)/2]sin[(α-β)/2]

这是我初中毕业的暑假搜集的一些公式，可能不只是三角函数，可能有重复

高等数学公式是考研以及理工类研究的基础，也是重中之重，掌握这些公式能够帮助考生快速学习高等数学相关知识。

极限：

设函数f(x)在点x。的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ ，使得当x满足不等式0|x-x。|δ 时，对应的函数值f(x)都满足不等式：|f(x)-A|ε。

导数：

1、 C'=0(C为常数函数)

2、 (x^n)'= nx^(n-1) (n∈Q)；

3、 (sinx)' = cosx

4、(cosx)' = - sinx

5、 (e^x)' = e^x

6、 (a^x)' = (a^x) * Ina （ln为自然对数）

曲率：

K = lim(Δs→0) |Δα/Δs|，当曲线y=f(x)存在二阶导数时，K=|y''|/(1+ y' ^2)^(3/2)：曲率半径R=1/K。

不定积分：

1、∫0dx=c;

2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c;

3、∫1/xdx=ln|x|+c

4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5、∫e^xdx=e^x+c

6、∫sinxdx=-cosx+c

7、∫cosxdx=sinx+c

扩展资料：

高等数学定义：

广义地说，初等数学之外的数学都是高等数学，也有将中学较深入的代数、几何以及简单的集合论初步、逻辑初步称为中等数学的，将其作为中小学阶段的初等数学与大学阶段的高等数学的过渡。

通常认为，高等数学是由微积分学，较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科。

课程特点：

在中国理工科各类专业的学生（数学专业除外，数学专业学数学分析），学的数学较难，课本常称“高等数学”；文史科各类专业的学生，学的数学稍微浅一些，课本常称“微积分”。

等价无穷小是一个大致的等价，并不是完全相等，当x→0时,sinx~x ，　tanx~x 　，arcsinx~x ，　arctanx~x 　，1-cosx~1/2x^2 　，a^x-1~xlna 　，e^x-1~x 　，ln(1+x)~x 　　

无穷小量不是一个数，它是一个变量。

零可以作为无穷小量的唯一一个常量。

无穷小量与自变量的趋势相关。

有限个无穷小量之和仍是无穷小量。

有限个无穷小量之积仍是无穷小量。

有界函数与无穷小量之积为无穷小量。

特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。

恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。

极限公式：

1、e^x-1～x (x→0)

2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)

3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)

4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)

5、sinx~x (x→0)

6、tanx~x (x→0)

7、arcsinx~x (x→0)

8、arctanx~x (x→0)

9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)

10、a^x-1~xlna (x→0)

11、e^x-1~x (x→0)

12、ln(1+x)~x (x→0)

13、(1+Bx)^a-1~aBx (x→0)

14、[(1+x)^1/n]-1~1/nx (x→0)

15、loga(1+x)~x/lna(x→0)

扩展资料：

高等数学极限中有“两个重要极限”的说法，指的是：

sinX/x →1（ x→0 ），

与 (1+1/x)^x→e^x（ x→∞）。

另外，关于等价无穷小，有：

sinx ~ tanx ~ arctanx ~ arcsinx ~ e^x-1 ~ ln(1+X)

~ (a^x-1)/lna ~[(1+x)^a-1]/a ~x（ x→0），

1-cosx ~ x^2/2（ x→0）。

极限公式：

1、e^x-1～x (x→0)

2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)5、sinx~x (x→0)6、tanx~x (x→0)7、arcsinx~x (x→0)8、arctanx~x (x→0)9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)10、a^x-1~xlna (x→0)11、e^x-1~x (x→0)12、ln(1+x)~x (x→0)13、(1+Bx)^a-1~aBx (x→0)14、[(1+x)^1/n]-1~1/nx (x→0)15、loga(1+x)~x/lna(x→0)高等数学极限中有“两个重要极限”的说法，指的是：sinX/x →1（ x→0 ），与 (1+1/x)^x→e^x（ x→∞）。另外，关于等价无穷小，有：sinx ~ tanx ~ arctanx ~ arcsinx ~ e^x-1 ~ ln(1+X)~ (a^x-1)/lna ~[(1+x)^a-1]/a ~x（ x→0），1-cosx ~ x^2/2（ x→0）。

等价无穷小的替换公式如下：

当x趋近于0时:

e^x-1 ~ x；

ln(x+1) ~ x；

sinx ~ x；

arcsinx ~ x；

tanx ~ x；

arctanx ~ x；

1-cosx ~ (x^2)/2；

tanx-sinx ~ (x^3)/2；

(1+bx)^a-1 ~ abx；

值得注意的是等价无穷小的替换一般用在乘除中，一般不用在加减运算的替换

期望、方差、协方差等等，一般的积分，包括二重积分，一些极限知识都会用到，概率论并不难，主要是公式复杂，细心的话完全可以学到很好，因为简单，就拿难的中心极限定理看好了都经常拿出来用用，高数的涉及内容就上面几个，影响不大的。学习概率论基本知识，可以参考王松桂主编的《概率论和数理统计》一书。

微积分的基本公式共有四大公式：

1、牛顿-莱布尼茨公式，又称为微积分基本公式。

2、格林公式，把封闭的曲线积分化为区域内的二重积分,它是平面向量场散度的二重积分。

3、高斯公式，把曲面积分化为区域内的三重积分,它是平面向量场散度的三重积分。

4、斯托克斯公式,与旋度有关。

扩展资料：

1、微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分（Differentiation）、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。

它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。

积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。

2、积分的种类主要有：定积分、不定积分、黎曼积分、达布积分、勒贝格积分、黎曼－斯蒂尔杰斯积分、数值积分等。