两直线间距离公式，直线到直线距离计算公式

一，平面直线：

平面上平行线间的距离公式为：d=|C1-C2|/√(A²+B²)设两条直线方程为Ax+By+C1=0，Ax+By+C2=0则其距离公式d=|C1-C2|/√(A²+B²)

二，空间直线：空间中平行线间的距离公式为：d = | M1M2×s | / |s|=√[(bp-cn)^2+(cm-ap)^2+(an-bm)^2]/√(m^2+n^2+p^2）

拓展推导：

两平行直线间的距离就是从一条直线上任一点到另一条直线的距离,

设点P(a,b)在直线Ax+By+C1=0上,则满足Aa+Bb+C1=0,即Ab+Bb=-C1,由点到直线距离公式,P到直线Ax+By+C2=0距离为

d=|Aa+Bb+C2|/√(A^2+B^2)=|-C1+C2|/√(A^2+B^2)

=|C1-C2|/√(A^2+B^2)

直线到直线的距离公式是d=|Ax0+By0+C|/√（A^2+B^2），直线由无数个点构成，直线是面的组成成分，并继而组成体，直线是轴对称图形。

直线有无数条对称轴，其中一条是它本身，还有所有与它垂直的直线（有无数条）对称轴。在平面上过不重合的两点有且只有一条直线，即不重合两点确定一条直线。在球面上，过两点可以做无数条类似直线。

两点到直线距离公式是ax+by+c=0

两点间距离公式常用于函数图形内求两点之间距离、求点的坐标的基本公式，是距离公式之一。

两点间距离公式叙述了点和点之间距离的关系。 设两个点A、B以及坐标分别为 则A和B两点之间的距离为： 直线上两点间的距离公式： 设直线 的方程为 点 为该线上任意两点，则 这一公式即所谓圆锥曲线的弦长公式。

若记 为直线AB的倾斜角，则 同时，若已知直线公式和其中一个点，并且给定了距离，可以反求另一个点的坐标。 直线方程：ax+by+c=0 点的坐标（x0,y0 ） 则点到线的距离公式

点到直线的距离公式是：

设直线 L 的方程为Ax+By+C=0，点 P 的坐标为（x0,y0），则点 P 到直线 L 的距离为：

同理可知，当P（x0,y0），直线L的解析式为y=kx+b时，则点P到直线L的距离为：

考虑点(x0,y0,z0)与空间直线x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n，有d=|(x1-x0,y1-y0,z1-z0)×(l,m,n)|/√(l²+m²+n²)。

证明方法：

定义法证：根据定义，点P(x₀,y₀)到直线l：Ax+By+C=0的距离是点P到直线l的垂线段的长，设点P到直线的垂线为l，垂足为Q，则l的斜率为B/A则l的解析式为y-y₀=(B/A)(x-x₀)把l和l联立得l与l的交点Q的坐标为((B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2), (A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2))由两点间距离公式得：

PQ^2=[(B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)-x0]^2

+[(A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2)-y0]^2

=[(-A^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)]^2

+[(-ABx₀-B^2y₀-BC)/(A^2+B^2)]^2

=[A(-By₀-C-Ax₀)/(A^2+B^2)]^2

+[B(-Ax₀-C-By₀)/(A^2+B^2)]^2

=A^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2

+B^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2

=(A^2+B^2)(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2

=(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)

所以PQ=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)，公式得证。

直线Ax+By+C=0 坐标（Xo，Yo）那么这点到这直线的距离就为：

d=│AXo＋BYo＋C│/√（A²＋B²）

公式描述：

公式中的直线方程为Ax+By+C=0，点P的坐标为(x0，y0)。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

定义设点 P ( o , J ),直线 l : Aa + By +C=0, P 到的距离为 d ,则d1AF0+EJ+ VA +B2

1、点到直线距离公式：d=|(x1-x0,y1-y0,z1-z0)×(l,m,n)|/√(l2+m2+n2)。

2、点到直线的距离，即过这一点做目标直线的垂线，由这一点至垂足的距离。

3、函数法证：点P到直线上任意一点的距离的小值就是点P到直线的距离。在上取任意点用两点的距离公式有，为了利用条件上式变形一下，配凑系数处理得：当且仅当时取等号所以小值就是点到直线的距离。

(a,b)到直线Ax+By+C=0的距离 d =|A*a+B*b+C|/√(A^2+B^2)

点到线的距离是垂直线段的长度，该长度是连接线外的点和线上的每个点的所有线段中短的。本质上是两点之间的距离，代表从该点到垂足的距离。数学上的距离（包括两点之间的距离，从点到直线的距离以及两条平行线之间的距离）可以转换为两点之间的距离。

教学目标：

（1）让学生理解点对线距离公式的推导，掌握点对线距离公式及其应用，并利用点对线的距离找出两条平行线之间的距离；

（2）培养学生的数学能力，如观察，思考，分析，归纳，数学结合，变换（或归约）等数学思想；

（3）引导学生从联系和转化的角度看待问题，理解和感受探索问题的方式方法，并在探索问题的过程中获得成功的经验。

空间点到直线的距离公式：设直线L的方程为Ax+By+C=0，点P的坐标为（Xo，Yo），则点P到直线L的距离为|AXo+BYo+C|/√（A²+B²）。

总公式：

设直线L的方程为Ax+By+C=0，点P的坐标为（Xo，Yo），则点P到直线L的距离为：|AXo+BYo+C|/√（A²+B²）。

考虑点(x0，y0，z0)与空间直线x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n，有d=|(x1-x0，y1-y0，z1-z0)*(l，m，n)|/√(l²+m²+n²)

引申公式：

公式：设直线l1的方程为Ax+By+C1=0，直线l2的方程为Ax+By+C2=0。

两点间距离公式：设A(x1,y1),B(x2,y2)是平面直角坐标系中的两个点,则 点到直线距离公式：一点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离

线到面的距离公式：Ax+By+Cz+D=0。线到面的距离公式：Ax+By+Cz+D=0。直线由无数个点构成。直线是面的组成成分，并继而组成体。没有端点，向两端无限延长，长度无法度量。直线是轴对称图形。它有无数条对称轴，其中一条是它本身，还有所有与它垂直的直线（有无数条）对称轴。

对称轴，数学名词，是指使几何图形成轴对称或旋转对称的直线。对称图形的一部分绕它旋转一定的角度后，就与另一部分重合。许多图形都有对称轴。例如椭圆、双曲线有两条对称轴，抛物线有一条。正圆锥或正圆柱的对称轴是过底面圆心与顶点或另一底面圆心的直线

P到面M的距离：过点P做到面M的垂线,与面M交于点O,PO的长度即点P到面M的距离；线面距离：只有线L平行于面M,才有线面距离,过L上任一一点P做到面M的垂线,与面M交于点O,PO的长度即线L到面M的距离；面面距离：只有面N平行于面M,才有面面距离,过面N上任一一点P做到面M的垂线,与面M交于点O,PO的长度即面N到面M的距离

两直线之间的距离公式为：d=|C1-C2|/√(A^2+B^2)，公式由来：设两条直线方程为Ax+By+C1=0、Ax+By+C2=0，两平行直线间的距离就是从一条直线上任一点到另一条直线的距离，设点P(a，b)在直线Ax+By+C1=0上，则满足Aa+Bb+C1=0，即Ab+Bb=-C1。

直线，是一个点在平面或空间沿着一定方向和其相反方向运动的轨迹，不弯曲的线。直线是几何学的基本概念，在不同的几何学体系中有着不同的描述。