n次方和公式推导公式，2的n次方计算公式

n的n次方数列求和公式是Sn=2^(n+1)-4，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，且每一项都不为0(常数)，这个数列就叫做等比数列。

数列（sequence of number），是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。

2的n次方=2^n=10^(nlg2) 2的60次方=2^60=10^(60lg2)=10^18.0618=1.1529*10^18 20的60次方=(2*10)^60=2^60*10^60=1.1529*10^78 a的N次幂公式=a^N=10^(Nlga)

2的xx4次方，奇数+4次方结果十个位数是84， 偶数+4次方十个位数是16，奇数+0次方结果十个位数是24， 偶数+0次方十个位数是76，

以此类推可见n次方的各项系数就是n-1次方的上对应两个项的系数和，这是简易算法。

比如：

（a+b）的5次方

=x1a^5+x2a^4b+x3a^3b^2+x4a^2b^3+x5ab^4+x6b^5

x1

=1 x2

=5 x3

=10 x4

=10 x5

=5 x6=1

无简便公式

解析：

1^n=1，0^n=0。

10^n，写零就OK了。

9^n，8^n，这些均无法规律可言。

1 1

2 1 1

3 3 1 1

4 6 4 1 1

5 10 10 5 1 以此类推可见n次方的各项系数就是n-1次方的上对应两个项的系数和，这是简易算法。 比如： （a+b）的5次方 =x1a^5+x2a^4b+x3a^3b^2+x4a^2b^3+x5ab^4+x6b^5 x1 =1 x2 =5 x3 =10 x4 =10 x5 =5 x6=1 至于（11+12）的五次方。

当n很小的整数时，直接将N个这个数依次相乘就可以了。例如2的3次方，计算为2×2×2=8。

02

当n不是太大但又不是很小的时候，可以将n换成两个数的相乘。例如2的20次方，可以写成2的4次方的5次方，或者2的2次方的10次方。

03

当n为较大可将n分解，n=x×y.分两部计算，先算这个数的x次方，再算结果的y次方。两部可以分开计算，一步一步计算。

04

其它情况，如不是整数或者是负数，一般用计算器算。

x的n次方求和公式：SN=X（1-X＾N)/(1-X)。次方基本的定义是：设a为某数，n为正整数，a的n次方表示为aⁿ，表示n个a连乘所得之结果，如2⁴=2×2×2×2=16。次方的定义还可以扩展到0次方和负数次方等等。

整数（integer）是正整数、零、负整数的集合。整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…（n为非零自然数）为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。

整数不包括小数、分数。

给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。

函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

扩展资料：

令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量的值就是图像与X轴的交点的横坐标；从代数角度看，对应的自变量是方程的解。

另外，把函数的表达式（无表达式的函数除外）中的“=”换成“”或“”，再把“Y”换成其它代数式，函数就变成了不等式，可以求自变量的范围。

输入值的集合X被称为f的定义域；可能的输出值的集合Y被称为f的值域。函数的值域是指定义域中全部元素通过映射f得到的实际输出值的集合。注意，把对应域称作值域是不正确的，函数的值域是函数的对应域的子集。

x的n次方求和公式：S(x)=∑n^2*x^n=x∑[(n+1)n-n]*x^(n-1)，S(x)/x=∑(n+1)n*x^(n-1)-∑n*x^(n-1)

答案是

x¹+x²+x³+……+xn＝x(1－xn)/(1－x)

延伸：

本题是等比数列求和问题的变种，可以用错位相减法推导出公式。

①Sn=a1+a2+a3+...+an

②Sn∗q=a1∗q+a2∗q+...+an−1∗q+an∗q=a2+a3+...+an+an∗q

以上两式相减得①−②(1−q)∗Sn=a1−an∗q

∴Sn=a1(1−qn)/(1−q)

或者

Sn=(a1−anq)(1−q)

x的n次方求和公式：SN=X（1-X＾N)/(1-X)。次方基本的定义是：设a为某数，n为正整数，a的n次方表示为aⁿ，表示n个a连乘所得之结果，如2⁴=2×2×2×2=16。次方的定义还可以扩展到0次方和负数次方等等。

整数（integer）是正整数、零、负整数的集合。整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…（n为非零自然数）为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。

整数不包括小数、分数。

当n从0开始时：∑x^n等于1/1-x。

当n从1开始时：∑x^n等于x/1-x。

幂级数的和函数f(x)=x/1+x^2/2+x^3/3+……+x^n/nf(x)=1+x+x^2+……+x^(n-1)

求幂级数的和函数的方法,通常是: A、或者先定积分后求导,或先求导后定积分,或求导定积分多次联合并用; B、运用公比小于1的无穷等比数列求和公式。

求和=1/1-X 用等比数列公式，首项为1，公比为x，所以前n项和Sn=1*(1-x^n)/(1-x)然后求|x|即可。扩展资料：数项级数式可能收敛，也可能发散。如果数项级数式是收敛的，xn为函数项级数收敛点；如果数项级数式是发散的，x0为函数项级数为的发散点。

对于收敛域上的每一个数x，函数项级数都是一个收敛的常数项级数，因而有一确定的和。因此，在收敛域上函数项级数的和是x的函数。

当x=0时，S(0)=0，当x≠0时，S(x)=∑n^2*x^n=x∑[(n+1)n-n]*x^(n-1)，S(x)/x=∑(n+1)n*x^(n-1)-∑n*x^(n-1)=[∑x^(n+1)]-[∑x^n]=[x^2/(1-x)]-[x/(1-x)]=2/(1-x)^3-1/(1-x^2)=(1+x)/(1-x)^3，得S(x)=x(1+x)/(1-x)^3，已包含了x=0的情况。收敛域-1

x的n次方求和公式：S(x)=∑n^2*x^n=x∑[(n+1)n-n]*x^(n-1)，S(x)/x=∑(n+1)n*x^(n-1)-∑n*x^(n-1)等等。

如果一个数的n次方，n是大于1的整数等于a，那么这个数叫做a的n次方根。当n为奇数时，这个数为a的奇次方根，当n为偶数时，这个数为a的偶次方根。

求一个数a的n次方根的运算叫做开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数。

当n为偶数无法分解 n为奇数=（a+b）(a^(n-1)-a^(n-2)b+a^(n-3)b^2-…+b^(n-1)） 一正一负 a^n-b^n=(a-b)(a^(n-1)+a^(n-2)b+a^(n-3)b^2+…+b^(n-1)) a^n-b^n=(a-b)(a^(n-1)+a^(n-2)b+a^(n-3)b^2+…...