高斯求和公式推导过程，高斯公式计算方法大全?

和=（末项+首项）×项数÷2

也是等差数列的求和公式

高斯定理数学公式是：∮F·dS=∫(▽·F)dV。

高斯定律表明在闭合曲面内的电荷分布与产生的电场之间的关系。设空间有界闭合区域Ω，其边界əΩ为分片光滑闭曲面。

函数P（x,y,z）,Q（x,y,z）.R（x,y,z）及其一阶偏导数在Ω上连续，那么或记作：其中əΩ的正侧为外侧，cosα，cosβ，cosγ为əΩ的外法向量的方向余弦

。即矢量穿过任意闭合曲面的通量等于矢量的散度对闭合面所包围的体积的积分。它给出了闭曲面积分和相应体积分的积分变换关系，是矢量分析中的重要恒等式，也是研究场的重要公式之一。

首先高斯公式要求积分曲面是闭曲面，所以先取球面∑和三个坐标平面xoy，yoz，xoz组成闭曲面∑‘，注意在这三个坐标平面上，分别有x=y=0，y=z=0，z=x=0，因此被积函数xyz在这三个平面上的积分都等于0，故xyz在∑上的积分等于在∑’上的积分。

计算方法(公式)

求结果

结果的计算方法： （首项 + 末项）* 项数 / 2

例1：1+2+3+4+5+······+10，公式为：(1+10) * 10 / 2 = 55

例2：1+2+3+4+5+······+100，公式为：(1+100) * 100 / 2 = 5050

例3：2+4+6+8+······+20，公式为：(2+20) * 10 / 2 = 110

例4：1+2+3+4+5+······+n，公式为：(1+n) *n / 2

例5：2+4+6+8+10+······+n，公式为：(2+n) * [(n-2)/2+1] / 2

求项数

项数的计算方法：(末项 - 首项) / 项差 + 1

项差: 每项之间的差。例：1+2+3+4+5+······，项差为1

例1：1+2+3+4+······+10，项数为：(10-1) / 1+1 = 10

例2：4+8+12+16+······+28，项数为：(28-4) / 4+1 = 7

德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：　　1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？　　老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：　　1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。　　1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。于是，小高斯把这道题巧算为　　（1+100）×100÷2＝5050。　　小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。　　若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，后一项称为末项。后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。例如：　　（1）1，2，3，4，5，…，100；　　（2）1，3，5，7，9，…，99；　　（3）8，15，22，29，36，…，71。　　其中（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列；（2）是首项为1，末项为99，公差为2的等差数列；（3）是首项为8，末项为71，公差为7的等差数列。　　由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2。例1 1＋2＋3＋…＋1999＝？分析与解：这串加数1，2，3，…，1999是等差数列，首项是1，末项是1999，共有1999个数。由等差数列求和公式可得　　原式=（1＋1999）×1999÷2＝1999000。　　注意：利用等差数列求和公式之前，一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。例2 11＋12＋13＋…＋31＝？分析与解：这串加数11，12，13，…，31是等差数列，首项是11，末项是31，共有31-11＋1＝21（项）。　　原式=（11+31）×21÷2=441。　　在利用等差数列求和公式时，有时项数并不是一目了然的，这时就需要先求出项数。根据首项、末项、公差的关系，可以得到项数=（末项-首项）÷公差+1，末项=首项+公差×（项数-1）。例3 3＋7＋11＋…＋99＝？分析与解：3，7，11，…，99是公差为4的等差数列，　　项数=（99－3）÷4＋1＝25，　　原式=（3＋99）×25÷2＝1275。例4 求首项是25，公差是3的等差数列的前40项的和。解：末项=25＋3×（40-1）＝142，　　和=（25＋142）×40÷2＝3340。　　利用等差数列求和公式及求项数和末项的公式，可以解决各种与等差数列求和有关的问题。

等差数列求和公式　Sn=(a1+an)n/2　Sn=n(2a1+(n-1)d)/2; d=公差　Sn=An2+Bn; A=d/2,B=a1-(d/2)

从1加到100等于5050。

我们运用高斯求和公式或朱世杰求和公式：和=（首项 + 末项）×项数 /2；

数学表达：1+2+3+4+……+ n = (n+1)n /2；

计算过程是：n*(n+1)/2=100*101/2=5050

从1加到100的公式因此得到简便算法：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+......90+91+92+93+94+95+96+97+98+99+100

=（1+100）×100÷2

=50×101

=5050

从1加到100等于5050。

1、高斯求和公式。即等差数列求和，“和=（首项+末项）×项数/2”，所以可以得出（1+100）*100/2=5050。

2、高斯简介。他享有“数学王子”之称。他对数论、代数、统计、分析、微分几何、大地测量学、地球物理学、力学、静电学、天文学、矩阵理论和光学皆有很大贡献。

高斯解法和等差数列区别是:等差数列不只有这一个求和公式,还有Sn=a1*n+[n(n-1)d]/2

高斯公式只是（首项+末项）*项数/2