随机变量公式用法，随机变量及其分布方差公式

离散型随机变量的方差：D(X) = E{[X - E(X)]^2}.(1)=E(X^2) - (EX)^2.(2)

(1)式是方差的离差表示法,如果LZ不懂,可以记忆（2）式（2）式表示：方差 = X^2的期望 - X的期望的平方

X和X^2都是随机变量，针对于某次随机变量的取值， 例如： 随机变量X服从“0 -1”：取0概率为q，取1概率为p，p+q=1 则： 对于随即变量X的期望 E(X) = 0*q + 1*p =p 同样对于随即变量X^2的期望 E(X^2) = 0^2 * q + 1^2 * p = p

所以由方差公式（2）得：D(X) = E(X^2) - (EX)^2 = p - p^2 = p(1-p) = pq无论对于X或者X^2，都是一次随机变量。

RAND()，得出一个大于等于0小于1的随机小数 再如 RAND()*10，就是0到10之间 RAND()*10+10，是10到20之间 要取整可以再嵌套个int() int(rand())

RAND()，得出一个大于等于0小于1的随机小数 再如 RAND()*10，就是0到10之间 RAND()*10+10，是10到20之间 要取整可以再嵌套个int() int(rand())

随机变量方差公式是什么，很多人会要用到随机变量方差，但不知道公式，接下来就来为大家介绍。

方差是一个常用来体现随机变量X取值分散程度的量。如果D(X)值大，表示X取值分散程度大，E(X)的代表性差；而如果D(X)值小，则表示X的取值比较集中，以E(X)作为随机变量的代表性好，方差公式D(X)=E(Xexp2)-[E(X)]exp2。

方差公式是一个数学公式，是数学统计学中的重要公式，应用于生活中各种事情，方差越小，代表这组数据越稳定，方差越大，代表这组数据越不稳定。



若x1,x2,x3..xn的平均数为M，则方差公式可表示为：

S平方=[(M－x1)2+(M－x2)2+(M－x3)2+···+(M－xn)2]/n；

例1两人的5次测验成绩如下：

X：50，100，100，60，50，平均成绩为E(X)=72；

Y：73，70，75，72，70，平均成绩为E(Y)=72；

平均成绩相同，但X不稳定，对平均值的偏离大，方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。

若数学期望已知，设为μ，则s^2= (Σ（xi -μ)^2)/

n 若期望未知，则，x0=（Σxi）/n， s^2=（Σ（xi-x0）^2）/（n-1），这是σ^2的无偏估计。 而 s^2=（（Σxi-x0）^2）/n，这是σ^2的有偏估计。 回答完毕。

X=0 C(0,3)*(1/2)^1*(1/2)^2=1/8

X=1 C(1,3)*(1/2)^1*(1/2)^2=3/8

X=2 C(2,3)*(1/2)^1*(1/2)^2=3/8

X=3 C(3,3)*(1/2)^1*(1/2)^2=1/8

5.P{10＜X＜13}=Φ((13-10)/√22)-Φ((10-10)/√22)

P{X＞13}=1-Φ((13-10)/√22)

P{|X-10|＜2}=P{-2X-10＜2}=P{8X-10＜12}=Φ((12-10)/√22)-Φ((8-10)/√22)

P{X＜-28}=Φ((-28-10)/√22)

P{X＞-15}=1-Φ((-15-10)/√22)

拿正态分布举个例子。一维正态分布的概率密度函数是一条左右对称的钟型线，而二维其实就是一口钟了，即从任何角度看去，它都是钟型线。因此一维随机变量的分布函数是定积分，而二维分布函数是二重积分。

1、随机变量的分布函数有的性质：

(1)单调性， x1x2 ==F(x1)≤F(x2)

(2) 有界性，0≤F(x)≤1， F(-∞)=0, F(+∞)=1

(3) 右连续性： lim[x--x0+]F(x)=F(x0)

2、离散型随机变量的分布列具有性质：

(1) 非负性： p(xi)=0

(2) 正则性： ∑[i=1, ∞]p(xi)=1

(3) 分布函数的图形是有限级或无穷极的阶梯函数。

求D(x)公式：D(x)=E(x^2)-(EX)^2，d(x)即方差。方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。

概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。平均数，统计学术语，是表示一组数据集中趋势的量数，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。

概率公式c计算方法：一般地，C(n,k)=n(n-1)(n-2)...(n-k+1)/k!，其中k≤n。例如，C(12,3)=12x11x10/3!=1320/(3x2x1)=1320/6=220。

概率公式c怎么计算

1概率计算基本信息

加法法则

P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(AB

条件概率

当P(A)0，P(B|A)=P(AB)/P(A)

乘法公式

P(AB)=P(A)×P(B|A)=P(B)×P(A|B)

计算方法

“排列组合”的方法计算

记法

P(A)=A

2概率公式C和A的区别

“A”是排列方法的数量，跟顺序有关。

例如：n个不同的物体,要取出m个（m=n）进行排列,方法就是A（n，m）种。也可以这样想,排列放第一个有n种选择，第二个有n-1种选择，第三个有n-2种选择，……，第m个有n+1-m种选择，所以总共的排列方法是n（n-1）（n-2）……（n+1-m）,也等于A（n，m）

“C”是组合方法的数量，跟顺序无关。

比如：C（3,2）表示从3个物体中选出2个，总共的方法是3种，分别是甲乙、甲丙、乙丙。（3个物体是不相同的情况下）

C(n,m) ----------n是下标 , m是上标 (C上面m，下面n)，C(n,m) 表示 n选m的组合数，等于从n开始连续递减的m个自然数的积除以从1开始连续递增的m个自然数的积。

例子:

C(8,3)=8*7*6/(1*2*3) =56

分子是从8开始连续递减的3个自然数的积

分母是从1开始连续递增的3个自然数的积

排列（有顺序）：mAn＝m*（m-1）*.....*(m-n+1)

组合（无顺序）:mCn＝m*（m-1）*.....*(m-n+1)/(1*2*...*n)

等可能事件：P（A）=m/n

互斥事件：P（A+B）=P（A）+P（B）

P（A·B）=0

独立事件：P（A·B）=P（A）·P（B）

公式：C(m/n)[m在上n在下]=n×(n—1)…(n—m+1)/m

概率统计是研究自然界中随机现象统计规律的数学方法，叫做概率统计，又称数理统计方法。概率统计主要研究对象为随机事件、随机变量以及随机过程。

n为上标，m为下标。）

从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。

举例：C（3,6）=（3*2*1）/（6*5*4）

若两个随机变量X和Y相互独立，那么两个随机变量的和的方差等于各自方差的和： D(X+Y) = D(X)+D(Y) （1） 这是因为：D(X+Y) = E{(X+Y)-[E(X)+E(Y)]}^2 = E{[X-E(X)]+[Y-E(Y)]}^2 = E[X-E(X)]^2 + 2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]} + E[Y-E(Y)]^2 = D(X) + D(Y) + 2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]} = D(X) + D(Y) 这是因为 X、Y相互独立，E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}=0 （2） 因此： D(X+Y) = D(X)+D(Y)

有限个相互独立的正态随机变量的线性组合仍然服从正态分布。正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。

若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

正态分布的参数

正态分布具有两个参数μ和σ^2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ^2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N（μ,σ2）。

μ是正态分布的位置参数，描述正态分布的集中趋势位置。概率规律为取与μ邻近的值的概率大，而取离μ越远的值的概率越小。正态分布以X=μ为对称轴，左右完全对称。正态分布的期望、均数、中位数、众数相同，均等于μ。

常见方差公式

（1）设c是常数，则D(c)=0。

（2）设X是随机变量，c是常数，则有D(cX)=(c²)D(X)。

（3）设X与Y是两个随机变量，则

D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}

特别的，当X，Y是两个相互独立的随机变量，上式中右边第三项为0（常见协方差），

则D(X+Y)=D(X)+D(Y)。此性质可以推广到有限多个相互独立的随机变量之和的情况。

（4）D(X)=0的充分必要条件是X以概率为1取常数值c，即P{X=c}=1，其中E(X)=c。

（5）D(aX+bY)=a²DX+b²DY+2abE{[X-E(X)][Y-E(Y)]}。