区间再现公式的推导及两个变形公式，三角函数的区间再现公式

区间再现公式：z=1-tan^2(α)。在数学里，区间通常是指这样的一类实数集合：如果x和y是两个在集合里的数，那么，任何x和y之间的数也属于该集合。例如，由符合0≤x≤1的实数所构成的集合，便是一个区间，它包含了0、1，还有0和1之间的全体实数。

实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。

区间再现公式：dx=d(a+b-t)=-dt。

区间再现公式第一行的式子的区间从a到b变成了b到a的原因：dx=d(a+b-t)=-dt，a，b是常数求导直接为0，负号和前面积分上下限抵消，并且上下限要互换。区间再现公式的精妙之处在于，可以不改变积分区域的情况下对被积函数进行改造。

高等数学区间再现公式如下：

区间再现公式的精妙之处在于，可以不改变积分区域的情况下对被积函数进行改造。

这也就是我们思考什么时候需要用到区间再现公式的关键。

当三角函数掺杂在复杂的指数对数或者普通的多项式中（如x*丨sinx丨），且积分区域是含π/2、π等这样形式的时候，就适合用区间再现公式。

这样一来积分区域不会变化，而变量代换导致的三角函数里x的替换又可通过诱导公式去掉复杂的形式。

此公式一般都用于三角函数中，并且在使用此公式之后非三角函数的那一部分不出现与三角函数相乘的冗余项。

区间再现公式第一行的式子的区间从a到b变成了b到a的原因：

dx=d(a+b-t)=-dt，a，b是常数求导直接为0，负号和前面积分上下限抵消，并且上下限要互换。

区间再现公式的精妙之处在于，可以不改变积分区域的情况下对被积函数进行改造。当三角函数掺杂在复杂的指数对数或者普通的多项式中（如x*丨sinx丨），且积分区域是含π/2、π等这样形式的时候，就适合用区间再现公式。

区间再现，顾名思义就是：一种定积分时保持上下限不变又“刚好”换元的积分方法。

区间再现公式一般用于被积函数含有较复杂的三角函数时，区间通常为0到π内

dx=d(a+b-t)=-dt，a，b是常数求导直接为0，负号和前面积分上下限抵消，并且上下限要互换

答 华罗庚先生说，数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。通过数学来说，很多很抽象的概念可以通过其中的一个特殊的图形更好的理解，比如说积分的区间再现，单凭一个公式，一眼看过去不知道说了些什么，但画图就很容易理解。但是数学之所以可以推广，不仅仅是靠某一个特殊情形，而是要总结一类中的所有的相同点，根据形象产生思路，将问题抽象化，解决一类问题。