置信区间和预测区间计算公式，卡方置信区间公式

总体中位数的区间估计1.η的置信区间设有容量为n的样本数据 x1≦x2≦……≦xn ,Lr ：样本中第r个小观测值,即 Lr = xrUr ：样本中第r个大观测值,即 Ur = xn-r则中位数η的置信区间为Lr ≤η ≤Ur

置信区间计算公式：Pr(c1置信区间估计是对x的一个给定值x0，求出y的平均值的区间估计。

设x0为自变量x的一个特定值或给定值；E(y0)为给定x0时因变量y的平均值或期望值。100%*(1-α)或(1-α)或指置信水平；表达方式为interval(c1，c2)置信区间。

结论：区间估计和假设检验有

极大的相似性

枢轴量(Pivot)

解决的问题不相同

先举个例子，假设样本服从正态分布 ，而方差 已知。考虑关于均值的假设检验问题： 。则显著性水平为 下的拒绝域为 . 因此，接受域为 . 而置信水平为 的置信区间为 。

乍看之下，统计推断中的接受域似乎就是置信区间。而且在其他的例子中，这种规律依然存在。这并不是纯粹的巧合，我们称之为区间估计和假设检验的

二重性(Duality)

相似性：

我们先回忆一下两者的

定义

区间估计

假设检验

由于被估计或被推断的参数是未知的，如上面例子中的均值 ，因此我们必须找到一个变量，使得他的分布已知。我们称这种变量叫做

枢轴量

在枢轴量的基础下，如果我们想进行区间估计，即找到一个区间使得区间包含真实参数的概率等于 ，我们可以限制 ;如果我们想进行统计推断，即在原假设真实的情况下，犯错的概率等于 ，我们可以限制 .因此，两者求解出来的应该是等价的。

更一般的而言，

对于任意的区间估计及假设检验问题，置信水平为 的区间估计和显著性水平为 的统计推断等价

区别：

两者的大区别在于

解决问题的不相同

再出一个我常常问的面试题吧：

假设有两个机器随机独立的生成1或0，即Bernoulli分布 。机器A以10%的概率生成1，而机器B以20%的概率生成1。请设计一个实验，要求分辨数据是从机器A生成的还是机器B生成的（检测方法，样本数量，如何改进）。

Hint：做假设检验的小伙伴都被拒了噢( ﹏。)～

1、一般的跨度就是柱的中间加上至相邻的柱中间的距离。跨度=净跨+柱尺寸。

2、建筑物中,梁、拱券两端的承重结构之间的距离，两支点中心之间的距离就叫跨度。

3、混凝土，简称为“砼（tóng）”：是指由胶凝材料将集料胶结成整体的工程复合材料的统称。通常讲的混凝土一词是指用水泥作胶凝材料，砂、石作集料；与水（可含外加剂和掺合料）按一定比例配合，经搅拌而得的水泥混凝土，也称普通混凝土，它广泛应用于土木工程。

计算公式：区间速度=区间距离/运行时间

打个比方，某一个测速设备设置的监控点距离为20km，如果这段路段的高限速为120km/h，则车辆从一侧监控点到另一侧快只能是10分钟，如果发现10分钟不到，这类车辆就已经通过了这段距离，则会被判定为超速。

检验评定段的压实度代表值K(算术平均值的下置信界限)为：K=k-ta/√￣n*S≥K0

式中：K—检验评定段内务测点压实度的平均值；ta—分布表中随测点数和保证率(或置信度a)而变的系数；ta见附表。

采用的保证率：

高速公路、一级公路：基层、底基层为99％，路基、路面面层为95%；其他公路；基层、底基层为95%，路基、路面面层为90%；S—检测值的标准差；n—检测点数；K0—压实度标准值。

路基、基层和底基层：K≥K0，且单点压实度Ki全部大于等于规定值减2个百分点时，评定路段的压实度合格率为100％；

当K≥K0，且单点压实度全部大于等于规定极值时，按测定值不低于规定值减2个百分点的测点数计算合格率。

KK0或某一单点压实度Ki小于规定极值时，该评定路段压实度为不合格，相应分项工程评为不合格。

路堤施工段落短时，分层压实度应点点符合要求，且样本数不少于6个。

沥青面层：当K≥K0且全部测点大于等于规定值减3个百分点时，评定路段的压实度合格率为100%：当K≥K0时，按测定值不低于规定值减1个百分点的测点数计算合格率。

置信区间的计算公式取决于所用到的统计量。置信区间是在预先确定好的显著性水平下计算出来的，显著性水平通常称为α，绝大多数情况会将α设为0.05。置信度为(1-α)，或者100×(1-α)%。

如果α=0.05，那么置信度则是0.95或95%，后一种表示方式更为常用。置信区间的常用计算方法为Pr(c1=μ=c2)=1-α。

其中α是显著性水平；Pr表示概率，是单词probablity的缩写；100%*(1-α)或(1-α)或指置信水平；表达方式为interval(c1,c2) - 置信区间。

注：置信区间估计是对x的一个给定值x0，求出y的平均值的区间估计。设x0为自变量x的一个特定值或给定值；E(y0)为给定x0时因变量y的平均值或期望值。

置信区间的求解说明：

第一步：求一个样本的均值。

第二步：计算出抽样误差。经过实践，100个样本的抽样误差为±10%；500个样本的抽样误差为±5%；1200个样本时的抽样误差为±3%。

第三步：用第一步求出的“样本均值”加、减第二步计算的“抽样误差”，得出置信区间的两个端点。

区间就是a点到b点的中间距离，也可理解为空间。例如，在高速公路上就有区间测速，从进入高速某一点开始记录该车的行驶速度到区间测速结束，若超出所规定的120公里/每小时，就会算作违章处理，所以在区间测速路段要小心驾驶，安全回家。

1.设a、b是两个实数，且a＜b，满足a≤x≤b的实数的集合叫做闭区间，表示为［a，b］；满足a＜x＜b的实数的集合叫做开区间，表示为（a，b）；满足a≤x＜b或a＜x≤b的实数的集合，叫做半开半闭区间，分别表示为［a，b）和（a，b］。其中实数a和b叫做相应区间的端点。

在数学里，区间通常是指这样的一类实数集合：如果x和y是两个在集合里的数，那么，任何x和y之间的数也属于该集合。例如，由符合0≤x≤1的实数所构成的集合，便是一个区间，它包含了0、1，还有0和1之间的全体实数。其他例子包括：实数集，负实数组成的集合等。

区间在积分理论中起着重要作用，因为它们作为简单的实数集合，可以轻易地给它们定义长度、或者说测度。然后，测度的概念可以拓，引申出博雷尔测度，以及勒贝格测度。

区间也是区间算术的核心概念。区间算术是一种数值分析方法，用于计算舍去误差。

区间的概念还可以推广到任何全序集T的子集S，使得若x和y均属于S，且xzy，则z亦属于S。例如整数区间[-1...2]即是指{-1,0,1,2}这个集合。