麦克劳林公式大全，8个常见的泰勒公式

常用麦克劳林公式如下：

1，sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-…＋（－1)^nx^(2n+1)/(2n+1)!+0^(x^(2n+2))。

2、cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+…＋（－1）＾nx^2n/(2n)!+0^(x^2n)。

3、ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-…＋（－1)^nx^(n+1)/(n+1)+0(x^(n+1))。

4、1/(1-x)=1+x+x^2+…＋x^n+0(x^n)。

5、（1+x)^m=1+mx+m(m-1)/2!x^2+…＋m(m-1)…（m-n-+1)x^n/n!+0(x^n)。

6、e^x=1+x+x^2/2!+…x^n/n!+e^θx·x^(n+1)/(n+1)!

7、1/(1+x)=1+x+x^2+x^3+…＋x^n(x∈（－1,1))。

8、tanx=x+x^3/3+2x^5/15+17x^7/315+…＋（－1)^(n-1)2^2n(2^2n-1)/(2n)!

9、secx=1+x^2/2+5x^4/24+61x^6/720+277x^8/8064+o(x^8)。

10、coshx=1+x^2/2!+x^4/4!+x^6/6!+…＋x^2n/(2n)!

麦克劳林简介

麦克劳林，Maclaurin(1698-1746)，是18世纪英国具有影响的数学家之一。

1719年Maclaurin在访问伦敦时见到了Newton，从此便成为了Newton的门生。

1742年撰写名著《流数论》，是早为Newton流数方法做出了系统逻辑阐述的著作。他以熟练的几何方法和穷竭法论证了流数学说，还把级数作为求积分的方法，并独立于Cauchy以几何形式给出了无穷级数收敛的积分判别法。他得到数学分析中著名的Maclaurin级数展开式，并用待定系数法给予证明。

常见的麦克劳林公式：∑ex=1xn=1+x+1x2+1xn。麦克劳林公式是泰勒公式的一种特殊形式。

泰勒公式，应用于数学、物理领域，是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。

函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征

1、e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……

2、ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k(|x|1)

3、sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!+……。(-∞x∞)

4、cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)k*(x^(2k))/(2k)!+…… (-∞x∞)

5、arcsin x = x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + ……(|x|1)

6、arccos x = π - ( x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + …… ) (|x|1)

7、arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 -……(x≤1)

8、sinh x = x+x^3/3!+x^5/5!+……+(-1)^(k-1)*(x^2k-1)/(2k-1)!+……

8个常用泰勒公式:

sin ⁡ x = x − 1 6 x 3 + O ( x 3 ) arcsin ⁡ x = x + 1 6 x 3 + O ( x 3 ) \\sin x=x-\\frac{1}{6} x^{3}+O\\left(x^{3}\\right) \\quad \\arcsin x=x+\\frac{1}{6} x^{3}+O\\left(x^{3}\\right)sinx=x−

6

1

​

x

3

+O(x

3

)arcsinx=x+

6

1

​

x

3

+O(x

3

)

cos ⁡ x = 1 − 1 2 x 2 + x 4 4 ! + 0 ( x 4 ) ln ⁡ ( 1 + x ) = x − 1 2 x 2 + 1 3 x 3 + O ( x 3 ) \\cos x=1-\\frac{1}{2} x^{2}+\\frac{x^{4}}{4 !}+0\\left(x^{4}\\right) \\quad \\ln (1+x)=x-\\frac{1}{2} x^{2}+\\frac{1}{3} x^{3}+O(x^{3})cosx=1−

2

1

​

x

2

+

4!

x

4

​

+0(x

4

)ln(1+x)=x−

2

1

​

x

2

+

3

1

​

x

3

+O(x

3

)

tan ⁡ x = x + 1 3 x 3 + O ( x 3 ) arctan ⁡ x = x − 1 3 x 3 + O ( x 3 ) \an x=x+\\frac{1}{3} x^{3}+O( x^{3}) \\quad \\arctan x=x-\\frac{1}{3} x^{3}+O\\left(x^{3}\\right)tanx=x+

3

1

​

x

3

+O(x

3

)arctanx=x−

3

1

​

x

3

+O(x

3

)

e x = 1 + x + 1 2 x 2 + 1 6 x 3 + 0 ( x 3 ) ( 1 + x ) a = 1 + a x + + a ( a − 1 ) 2 ! x 2 + O ( x 2 ) e^{x}=1+x+\\frac{1}{2} x^{2}+\\frac{1}{6} x^{3}+0\\left(x^{3}\\right) \\quad(1+x)^{a}=1+a x++\\frac{a(a-1)}{2 !} x^{2}+O\\left(x^{2}\\right)e

x

=1+x+

2

1

​

x

2

+

6

1

​

x

3

+0(x

3

)(1+x)

a

=1+ax++

2!

a(a−1)

​

x

2

+O(x

2

)

泰勒公式是等号而不是等价，这就使所有函数转化为幂函数，在利用高阶无穷小被低阶吸收的原理，可以秒杀大部分极限题。

常见泰勒公式：ln(1+x)=x-x^2/2。泰勒公式，应用于数学、物理领域，是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。

扩展资料

函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发

函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f

其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

工具---自定义---命令----插入---公式编辑器---按左键不放，将他拖到菜单或工具栏（就是那个好像根号下一个a的吧，用过忘了，这是网上找来的）

轮换式：如果一个多项式中的变数字母按照任何次序轮换后,原多项式不变,那么称该多项式是轮换多项式(简称轮换式)．

在一个含有若干个元的多项式中,如果任意交换两个元的位置,多项式不变,这样的多项式叫做对称多项式.

二元对称式的基本对称式是x+y,xy任何二元对称多项式都可用x+y,xy表示,如x2+y2=(x+y)2-2xy,二元对称多项式的分解方法之一是:先将其用xy,x+y表示,再行分解.

对称式的因式分解

在一个含有若干个元的多项式中,如果任意交换两个元的位置,多项式不变,这样的多项式叫做对称多项式.

一个n元代数式f(x1,x2,...,xn),如果将字母x1,x2,...xn以x2代替x1,x3代替x2,...xn代替xn-1，x1代替xn后代数式不变，即f(x1,x2,...xn)=f(x2,x3,...xn,x1)，那么称这个代数式为n元轮换对称式，简称轮换式