数列构造法三种形式，数列构造法有几种

数列的构造方式有累加法，累乘法，还未确定系数法，作差法，同除法，取倒数法，迭代法…

2an=a(n-1)+n+1

2an-2n=a(n-1)-n+1

2(an-n)=a(n-1)-(n-1)

(an-n)/=1/2，为定值。

有通用的方式的。

可设2an+2m(含n的式子）＝a(n-1)+m(与等式左边对应，除了n换成n-1外，其余都一样的式子）

得出m完全就能够了。

比如这道题：

2an=a(n-1)+n+1

令2an-2mn=a(n-1)-m(n-1)

即2an=a(n-1)+2mn-mn+m=a(n-1)+mn+m=a(n-1)+m(n+1)

则有m(n+1)=n+1

m=1

代回去：

2an-2n=a(n-1)-(n-1)

数列在高中毕业考试中的地位

高中毕业考试针对数列的考察主要有两类：

一类是有关等差、等比数列问题，这种类型问题的处理方式大多数情况下是化基本量解方程；

一类是可以转化成等差或等比数列的递推数列问题，这种类型问题的处理方式是构造新数列，促使其成为等差或等比数列。

构造等差数列法例题一.在数列{an}中，，求通项公式an。解：对原递推式两边同除以可得：（1）令（2）则（1）即为，则数列{bn}为首项是，公差是的等差数列，因而，代入（2）式中得。故所求的通项公式是二、构造等比数列法1.定义构造法利用等比数列的定义，通过变换，构造等比数列的方式。例题二.设在数列{an}中，，求{an}的通项公式。解：将原递推式变形为（1）（2）（1）/（2）得：，即（3）设（4）（3）式可化为，则数列{bn}是以b1＝为首项，公比为2的等比数列，于是，代入（4）式得：＝，解得为所求。2.（A、B为常数）型递推式可构造为形如的等比数列。例题三.已知数列，这当中，求通项公式。解：原递推式可化为：，则数列是以为首项，公比为3的等比数列，于是，故。3.（A、B、C为常数，下同）型递推式可构造为形如的等比数列。例题四.已知数列，这当中，且，求通项公式an。解：将原递推变形为，设bn＝。（1）得（2）设（2）式可化为，比较得于是有数列是一个以为首项，公比是－3的等比数列。故此即，代入（1）式中得：为所求。

在求数列的通项和证明数列的不等式时, 经常会用到构造新数列的方式来处理. 新数列的构造在考生们看来比较神奇, 它时常能起到画龙点睛的效果. 新数列的构造看来比较神奇, 它时常能起到画龙点睛的效果. 既然如此那，, 应该从什么方面入手, 来进行构造新数列呢?

利用数列的特点方程来构造新数列 这是构造新数列经常会用到的方式. 在一阶递推数列中,我们把 an+1,an 看成是变量 x,得到 的方程我们称为特点方程；在二阶递推数列中,我们把 an+2 看成 x2,an+1 看成是变量 x,an 看 成是常数,得到的方程我们称为特点方程.如何理解特点方程呢,考生们可以想象为一个式子，假设变为这样:(an+1-x) =A(an-x), 假设 an+1, an 看成是变量 x, 既然如此那，那个方程是恒成立的.

数列这一块，除了基本的等差等比数列外，还有两大块内容：各自不同的求和，各自不同的递推。

数列的递推式，我们需掌握并熟悉的经常容易考到的主要是以下哪些：

类型一：a（n+1）=a（n）+f（n）

这个很简单，就是把a（n+1）-a（n）=f（n） 然后累加法（左边相加，右边相加）。

类型二：a（n+1）=a（n）·f（n）

这个也很简单，就是把式子变成a（n+1）/a（n）=f（n） 然后累乘。

类型三：a（n+1）=pa（n）+q

这个也很简单，a（n+1）-t=p[a（n）-t]，其实就是常说的构造a（n）-t是一个等比数列。

类型四：

这个也比较简单，就是两边取倒数，变成类型三，然后再根据类型三的方式来计算。

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前四种类型，想要数学达到及格水平一定要要掌握并熟悉。

后面的几种类型都是从上面的四个类型扩展延伸出来的，实际上依然不会难理解，假设想要达到135分以上也是要掌握并熟悉的。

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类型五：a（n+1）=pa（n）+q^n

这个类型是类型三的变形，将后面的常数q变成了q^n，故此，我们需先把两边都除以q^（n+1）。

变成a（n+1）/q^(n+1)=pa(n)/q^n·q+1/q 设bn=a（n）/q^n 既然如此那，b（n+1）=pb（n）/q+1/q

其实，也就变成了类型三，利用类型三继续计算。

类型六：a（n+2）=pa（n+1）+qa（n）

这个式子实际上也是类型三的变形，只不过以前是构造a（n）-t是一个等比数列，目前构造的是a（n+2）-ta（n+1）是一个等比数列。

a（n+2）-ta（n+1）=p[a（n+1）+ta（n）] 用还未确定系数法得出来t值。

类型七：a（n+1）=pa（n）+an+b

这个实际上也是类型三的变形，只不过目前构造的是a（n+1）+x（n+1）+y=p[a（n）+xn+y]，然后利用还未确定系数法求x和y。

这个式子和类型三差别只不过多了一个an罢了，故此，构造的新数列也是多一个xn罢了。

只不过后面b（n）=lga（n），b（n+1）=pb（n）+q，实际上也是类型三的变形。

类型八也可扩展一下，例如

比类型八多了一个2a（n）我们需先2a（n）的去除，变成a（n+1）+1=[a（n）+1]²。

然后就变成了类型八了，然后再分别取对数，lg[a(n+1)+1]=2lg[a(n)+1] 令b（n）=lg[a(n)] 故此，式子就变成了b（n+1）=2b（n）。

类型九：a(n+1)+a(n)=pn+q 或 a（n+1）a（n）=p·q^n

这两种类型，我们可以构导致a（2n+1）为等差数列，后面的式子构导致a（2n+1）为等比数列。

这个类型可能各位考生一眼看不出来怎么回事儿，在这里给各位考生简单推理一下：

假设a（n）是等差数列，a（n）=a1+（n-1）d a（n+1）=a1+nd。

我们清楚等差数列的通项就是pn+q，实际上q就是a1，p就是（n-1）。

既然如此那，a（n+1）+a（n）=2a1+（2n-1）d=pn+q 实际上也是一个等差数列。

a（2n）的通项就是2a1+（2n-1）d，故此，a（n+1）+a（n）可以看成a（2n）。

同样a（n+1）a（n）=p·q^n 可以看成a（2n）=a（n+1）a（n）是等比数列。

类型九可以再扩展一下：a(n+1)-a(n)=pn+q a（n+1）/a（n）=pn+q 实际上其实就是常说的类型一和类型二。

构造数列{an+3}

a(n+1)+3=2(an+3)

设bn=an+3

则：b（n+1）=2bn

这是一个等比数列

bn=b1*2^(n-1)

b1=a1+3=4

故此，bn=2^(n+1)

2^(n+1)=an+3

an=2^(n+1)-3

那就是数列的构造法

实际上这道题还可以如此构造数列

令等式两边同时除以2^(n+1)

则a(n+1)/2^(n+1)=an/2^n+3/2^(n+1)

构造bn=an/2^n

则

b(n+1)=bn+3/2^(n+1)

这个便是类等差数列,可以累和计算

后面略.

构造法求数列通项公式：等式两边同除以√ana(n-1)，1/√an-1/√a(n-1)=1，为定值，1/√a1=1/√1=1，数列{1/√an}是以1为首项，1为公差的等差数列，1/√an=1+1×(n-1)=n。

按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an}的第n项用一个详细式子（含有参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。这正如函数的剖析解读式一样，通过代入详细的n值便可求知对应an项的值。而数列通项公式的求法，一般是由其递推公式经过若干变换得到。