反常积分敛散性判别法总结，反常积分的敛散性判别方法论文

反常积分敛散性判别法总结？

1、比较判别法

2、Cauchy判别法

3、Dirichlet判别法

反常积分的敛散判断实质上是极限的存在性与无穷小或无穷大的比阶问题。第一要记住两类反常积分的收敛尺度：对第一类无穷限：

当x→+∞时，f(x)必为无穷小，并且无穷小的阶次不可以低于某一尺度，才可以保证收敛；

对第二类无界函数：

当x→a+时，f(x)必为无穷大。且无穷小的阶次不可以高于某一尺度，才可以保证收敛；这个尺度值大多数情况下等于。

主要有三类方式：直接计算法 ，比较判敛法的极限形式 ，极限审敛法。

直接计算法即通过直接计算反常积分来判断敛散性。若反常积分能计算出一个详细数值，则收敛，不然发散。此种方式合适被积函数的原函数容易求得时的反常积分敛散性的判别。

比较判别法的普通形式较为简单， 给各位考生归纳一下比较判别法的极限形式。

A.无穷限反常积分

针对无穷限反常积分 ，这当中 在[a,+∞)上连续，而且也不是负。

若 ，则：当l=0时， 收敛，则 收敛（大收小必收）。当l=+∞时， 发散，则 发散（小发大必发）

0l+∞时， 具有一样敛散性。

B.无界函数的反常积分（瑕积分）

针对瑕积分 ,这当中a为瑕点， 在(a,b]上连续，而且也不是负。当l=0时， 且 收敛，则 收敛。当l=+∞时，且 发散，则 发散。

0l+∞时， ， 具有一样敛散性。

反常积分的敛散性判别方式？

反常积分敛散性判别法有：1.直接计算法 2.比较判敛法的极限形式 3.极限审敛法

直接计算法

即通过直接计算反常积分来判断敛散性。若反常积分能计算出一个详细数值，则收敛，不然发散。此种方式合适被积函数的原函数容易求得时的反常积分敛散性的判别。

比较判敛法的极限形式

比较判别法的普通形式较为简单，很少赘述， 给各位考生归纳一下比较判别法的极限形式。

反常积分极限审敛法怎么运用？

将无穷积分及无界函数积分的被积函数运用无穷小和无穷大比较的方式进行比较, 得到了对应的反常积分敛 散性极限审敛法的等价定理, 并给予证明

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