什么是法切线，缓和曲线切线支距法实例例题

法线就是垂直一个平面或者曲线切线的直线，切线就是与圆的半径垂直而且，与圆唯有一个交点的直线。

计算公式

x=ι-ι5/(40R2I02)+ι9/(3456R4I04)

切线支距法是以曲线的起点或终点为坐标原点，原点至交点的切线方向为X轴，坐标原点至圆心的半径为Y 轴，曲线上任一点就可以用坐标值X和Y来设置的一种计算方式。

空间曲面的切平面和法线方程：曲面上一点(x，y，z)处的法向量为n=(x/2，2y，2z/9)。

把点P带进方程得到n=(1，-2，2/3)，可以取n0=(3，-6，2)。故此，切平面为3(x-2)-6(y+1)+2(z-3)=0。整理后3x-6y+2z=18。法线为(x-2)/3=(y+1)/(-6)=(z-3)/2。

曲面(x,y,z)处的法向量可以表示为n=(ax,by,cz)，在M(1,1,1)出的法向量为n0=(a,b,c)，故此，M处的其平面为a(x-1)+b(y-1)+c(z-1)=0，整理得ax+by+cz=a+b+cM处的法线方程: (x-1)/a=(y-1)/b=(z-1)/c

若平面为F（x,y,z）=0，则向量(偏F/偏x,偏F/偏y,偏F/偏z)就是其切平面的法向量，也是法线的方向向量。

若曲线为x=x(t), y=y(t), z=z(t)，则向量(dx/dt,dy/dt,dz/dt)就是其法平面的法向量，也是切线的方向向量。

例子：

2x^2+3y^2+z^2-9 = 0

法向量 (4x， 6y， 2z),

在点 M（1， -1， 2）处 n1 =（2， -3， 2）；

3x^2+y^2-z^2 = 0

法向量 (6x， 2y， -2z),

在点 M（1， -1， 2）处 n2 =（3， -1， -2）；

切线方向向量 t = n1 × n2 = (8, 10, 7)

切线方程 (x-1)/8 = (y+1)/10 = (z-2)/7

法平面方程 8(x-1)+10(y+1)+7(z-2) = 0

即 8x+10y+7z =12

法线斜率与切线斜率互为负倒数，即：k法=-1/k切。 然后由该点坐标(x0,y0)和法线斜率，用点斜式得出法线方程：y-y0=k法(x-x0)。

圆的法线与切线相互垂直。

1.切线有一个方程式，垂直与其的一个向量即为其法向量。与法线平行。因为切线与法线垂直，故此，切线的斜率乘以法线的斜率=-1

2.切线与割线的关系，切线与圆或弧唯有一个交点，而割线有两个 一条直线与一条曲线有两个公共点，我们就说这条直线是这条曲线的割线，当这两个点持续性靠近，并重合为一个点时，这条直线就变成了这条曲线的切线.

3.圆的切线必垂直于经过切点的半径，曲线的法线是垂直于曲线上一点的切线的直线，曲面上某一点的法线指的是经过这一点并且与该点切平面垂直的那条直线。

针对立体表面来说，法线是有方向的：大多数情况下来说，由立体的内部指向外部的是法线正方向，反过来的是法线负方向。

1、计算方法不一样

切线方程的计算方式有向量法，分析剖析解读法，代入法等。

而法线方程的计算方式：法线斜率与切线斜率乘积为-1，即若法线斜率和切线斜率分别用α、β表示，则必有α*β=-1。法线可以用一元一次方程来表示，即法线方程。与导数有直接的转换关系。

2、定义不一样

切线方程定义：是研究切线还有切线的斜率方程，涉及几何、代数、物理向量、量子力学等内容。是有关几何图形的切线坐标向量关系的研究。分析方式有向量法和剖析解读法。

法线方程定义：法线斜率与切线斜率乘积为-1的方程。

扩展资料：

切线方程是一条直线即类似于g(x) = kx + b。要求这点的切线方程，求得斜率k 后面代入点(a,f(a))便可求得b，以此得解。

因为斜率 = lim(△x-0) [△y/△x] = dy/dx，即斜率是曲线的导数f’(x)。

既然如此那，在点(a，f(a))的切线方程是f’(x)(a-x)+f(a)。

牛顿法：其实就是常说的从估计点x0出发,以y=f(x0)+f(x0)(x-x0)作为对y=f(x)的估计,求得根x1。x1=x0-f(x0)/f(x0)依次迭代。

明显该切线的斜率等于曲线的斜率k=f(x0),既然如此那，该切线的方程为y=f(x0)(x-x0)+f(x0)(这里是牛顿法的核心，其实就是常说的使用切线对曲线进行近似)。

法线是过切点，且与切线垂直的直线，故此，法线的斜率与切线斜率互为倒数的相反数。

设备简单仅仅只有经纬仪和长尺，没有测距仪或全站仪没有RTK，场地平缓的地段

比如切向量为（x＇（t），y‘（t）），既然如此那，法向量为（－y‘（t），x＇（t））