拓朴学是什么样的一门学科，几何学与拓扑学的区别与联系是什么

拓朴学是几何学的一种，这里说的几何学就研究图形的数学。

在几何学中，将什么样的图形以什么样的规则分类是非常的重要的。举例来说，全等和相似是边长和的视角为基准给图形分类，只不过拓扑学依然不会重视这些性质。

保持连接方法并变形

拓扑学重要，要优先集中精力的是图形的连接方法，已线构成的字母A作为例子，这当中有两个分成三叉的点，在拓扑学中，保持连接方法变形后可以变成一样，就被觉得是一样的图形（同胚）。因为在保持A的两个三叉点的情况下，可以故将他变为R，故此，A和R是同胚的。

然而，将A变形为P会减少一个三叉点，变形为H则会切断线的连接，因为这些过程改变了原本图形连接方法，故此，A和P，A和H被默认为不一样的图形。

现目前拓普学渐渐成为科学研究中不可或缺的工具，比如用拓扑学探索DNA的机制等。

GIS中拓扑关系概念

拓扑所研究的是几何图形的一部分性质，它们在图形被弯曲、拉大、变小或任意的变形下保持不变，只需要在变形途中不使原来不一样的点重合为同一个点，又不出现新点。

换句话说，这样的变换的条件是：在原来图形的点与变换了图形的点当中存在着一一对应的关系，并且邻近的点还是邻近的点。这样的变换叫做拓扑变换。

GIS中几何与拓扑关系区分

几何（ Geometry）是与点的位置相关。

拓扑（topology ）是与点的空间关系相关



拓扑有一个形象说法-橡皮几何学。因为假设图形都是用橡皮做成的，就可以把不少图形进行拓扑变换。

比如：一个橡皮圈能变形成一个圆圈或一个方圈。但是，一个橡皮圈不可以由拓扑变换成为一个阿拉伯数字8。因为不把圈上的两个点重合在一起，圈就不会变成8。

在GIS中，拓扑空间关系是指拓扑变换下的拓扑不变量，拓扑关系是指网结构元素结点、弧段、面域当中的空间关系，主要表现为下方罗列出来的三种关系：拓扑邻接关系（ Adjacency ）、拓扑关联关系（ Incidence ）、拓扑包含关系（ Enclosure ）。

几何，就是研究空间结构及性质的一门学科

拓扑，就是研究有形的物体在连续变换下，怎样还能保持性质不变

令牌传递控制法适用的互联网结构为环形拓扑结构，传输方法为基带传输。

环状拓扑结构的优点：

（1)电缆长度短。环状拓扑结构所需的电缆长度与总线型相当，但比星状要短。

（2）适用于光纤。光纤传输速度高，环状拓扑互联网是单向传输，十分适用于光纤通信介质。假设在环状拓扑互联网中把光纤作为通信介质，将大大提升互联网的速度和加强抗干扰的能力。

（3）无差错传输。因为采取点到点通信链路，被传输的信号在每一节点上再生，因为这个原因，传输信息误码率可减到少。

缺点：

(1)节点的故障会导致全网故障。

(2)故障检测困难。

(3)环形拓扑结构的媒体访问控制协议都采取令牌传达室递的方法，在负载很轻时，信道利用率相对来说就比很低。

一个集合上的拓扑就是满足一定性质的一堆开集，根据收敛的定义，开集越多，收敛越困难。

当一个集合上，原来有一个拓扑，但为了让更多的网收敛，拿掉原有拓扑中的一部分开集而构成新的拓朴就可以称为弱拓扑。 你的目标不一样，有各自不同的各样的弱拓扑。

就泛函分析来说，BANACH空间上有让有界线性泛函都连续的弱的拓扑；BANACH空间对偶空间上有弱星拓扑；BANACH空间上我们全体有界线性算子我们全体上有弱算子拓扑，强算子拓扑。因为弱拓扑收敛性条件弱了，容易达到，会得到较原有拓扑更整齐的结论。

比如，BANACH空间对偶空间的闭单位球在弱星拓扑下是紧的。

计算机互联网拓扑结构是指互联网中各个站点相互连接的形式，在局域网中明确一点讲就是文件服务器、工作站和电缆等的连接形式。目前主要的拓扑结构有总线型拓扑、星形拓扑、环形拓扑、树形拓扑（由总线型演变而来）还有它们的混合型。

简单的说就是几何结构是指互联网中各个站点相互连接的形式，主要有总线型拓扑、星型拓扑、环形拓扑还有混合型拓扑。 拓扑学就是以空间几何的形式来表现事物内部的结构,原理,工作状况等. 例如你的计算机吧,学过搜索算法吧(广度优先(breath-first)和深度优先(depth-first,不清楚中文译的对不对)算法).你在分析时不是把全部的状态画成一个树状表,然后来看循序渐进怎样查找的么.那就是运用拓扑逻辑的方式.当然,从这里你完全就能够看到,拓扑都在处理离散的状态. 说白了,系统逻辑流程图也是拓扑图. 听起很深奥,很玄,实际上经常用到.

代数拓扑在物理中的应用一般都很浅，大多数情况只是为了让用到概念方面，很少用到代数拓扑深入透彻的定理。常见的概念有同伦群，同调群和上同调群。在场论中，这三个概念有各自经常会用到的使用语境。

同伦群

同调群

上同调群

指标定理