伽利略极限思想，金字塔力量训练方法

通过伽利略的惊人假设来理解什么是极限思维，极限思维的详细过程是如何进行的。情境是这样的：

1 ）假设你手中拿着一块石头，然后将手松开，石头就可以下落。全部的东西都是这样。过去的物理学家说：重的东西有回到老家 ― ‵地球′的倾向。

2 ）假设我推一个物体，例如一辆车，或者使一个球在水平面上向前滚动，球功了，并且会继续滚动一会儿，然后才静止不动。推得重，球就多走些；推得轻，球就早些停住。

3 ）那就是古老的外加力简单的含义即亚里士多德的思路― 假设推动的力不可以再作用，运动的物体早晚总要停止不动。伽利略依然不会满足，他反问自己：我们是不是了解这些运动究竟是什么样进行的呢？他怀着强烈的想法，想探个究竟，他在想：我们清楚重的物体下落，但它是什么样下落的呢？在下落中，物体取得速度，速度随着下落的距离的加大而持续性加大。当物体下落时，速度究竟会出现那些情况呢？

4 ）他想测出物体下落的距离与速度增多的关系，但因为下落的速度太快，不容易准确测定它的刻度值，这使他苦恼，有没有可能用别的方式呢？这时他忽然想到：难道不可以用更方便的方式研究这个问题吗？圆球在斜面上向下滚动，我应该研究它。难道自由落体不就是一个特殊的例子吗？― 无非其下落的视角不是小于90 度，便是正好等于90 度罢了！

5 ）他研究了不一样情况下的加速度，发现倾角越小，加速度也越小：角的大小次序和加速度减慢的次序是对应的。当他发现倾斜角的大小与加速度的减慢与联系的原理，加速度便成为重要，要优先集中精力的事实了。

6 ）这时，他忽然又反问自己：这不是图像的一半吗？假设向上抛东西，假设向上坡方向推动圆球，既然如此那，出现的情况不是和己有的图像对称吗？难道不是和镜中的映像一样是已有图像的重复，同时又与它相互补充，而成为完整的图像吗？当向上抛掷一个物体时，并没有正的加速度，而是负的加速度。在它上升运动的途中，物体运动的速度就缓慢了下来。但是和下落物体正的加速度相对称，随着倾斜角从直上方向的90度渐渐减小，负的加速度也渐渐减少，以此和卜面一半的图合成为一个密闭吻合的图形。当平面是水平的，倾斜角是零度，而物体仍在运动时，情形如何呢？在每种情况下，我们都是从一定的速度启动的。按照这个结构，肯定出现那些情况呢？水平面下面这些内容就是正的加速度，水平面以上是负的加速度... ... 是否有渐渐接近，既不是负的加速度也不是正的加速度呢？那不就是... ... 常速运动吗？！一个物体在一定的方向上水平运动，假设没有外力来改变它的运动状态，它以匀速继续运动... ... 直到永恒。

7 ）但常识所看到的水平运动却并不是如此，大家看到的还是― 外力加上去，球就运动，外力去除，球就渐趋停止。是不是能再一次用极限假设的方式设计出一套实验让人信服呢？伽利略果真又设计出了一个实验，他清楚用同样的外力推动小球，小球在不一样光滑度的平面L 滚动的距离是不一样的。那么可否用极限思维假设平面越来越光滑，空气等其他阻力越来越小，以至后理想化地把一切摩擦力都消除，结果会怎样呢？是不是会永远滚动下去呢？

8 ）经过思考，伽利略又设计出了一个极限推导的实验，假设摩擦力小到可以忽视时，当球滚下一个斜坡后面，因为惯性的作用，小球又可以滚上另一个斜面，直到和出发点一样高的地方。假设将上升方向的斜面渐渐延长，小球也还是能滚到同样的高度，说明小球的运动与斜面的倾斜度无关。那么按极限假设法的逻辑，当把斜面后延伸为一条永无止境的平面时，小球也会永恒地滚动下去。亚里士多德的被千百年来大家的常识所认定的真理终于在伽利略极限假设思维面前彻底崩溃了。

又称阶梯式极限使劲法，就是启动的负荷比很低，完成有点多的次数，然后负荷越来越大，次数越来越少，大的达到百分之100，即只可以完成一次动作。

三维极限平衡分析的时候将二维时的分条变成了三维时的分条柱，其分析方式的基本思路与二维完全一样。

三维极限平衡法计算的稳定安全系数均高于二维极限平衡平面法，三维法计算结果更接近真实性，二维法偏于保守。尽管三维极限平衡分析具有重要意义，但三维分析方式及其计算程序还远远不可以满足工程实质上的需，现在大多数成果只局限于研究领域 。

化学极限法的原理：在高中化学的化学平衡计算中，时常要使用极限法！

这里说的的化学极限法就是：在一个可逆反应中，某反应物的转化率为百分之100时，得到的计算数据。

（其实，任何可逆反应中，反应物的转化率都小于百分之100，故此，假定为百分之100就是一个极限）

导数是用来反映函数局部性质的工具。 一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。假设函数的自变量和取值都是实数，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的实质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。比如在运动学中，物体的位移针对时间的导数就是物体的瞬时速度。 找寻已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。

本质性，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来起源于于极限的四则运算法则。

反之，已知导函数也可倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理表达了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆操作，它们都是微积分学中为基础的概念。

1、极限分为大多数情况下极限，还有一个数列极限

　　区别在于数列极限是发散的是大多数情况下极限的一种。

　　2、处理极限的方式请看下方具体内容

　　等价无穷小的转化，(只可以在乘除时候使用，但是，不是说一定在加减时候不可以用但是，前提是一定要证明拆分后极限仍然存在)e的X次方-1或者(1+x)的a次方-1等价于Ax等等。都熟记。(x趋近无穷时还原成无穷小)

　　洛必达法则(大试题有的时候，候会有暗示要你使用这个方式)

　　第一他的使用有严格的使用前提。一定要是X趋近而不是N趋近。(故此，面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种情况罢了是必要条件。还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的不可能是负无穷!)一定要是函数的导数要存在!(假设告诉你g(x),没告诉你是不是可导，直接用无疑是死路一条)一定要是0比0，无穷大比无穷大!当然还需要注意分母不可以为0。

　　洛必达法则分为三种情况

　　0比0无穷比无穷时候直接用

　　0乘以无穷，无穷减去无穷(应为无穷大于无穷小成倒数的关系)故此，无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项后面这样就可以变成1中的形式了

　　0的0次方，1的无穷次方，无穷的0次方

　　针对(指数幂数)方程方式主要是取指数还取对数的方式，这样就可以把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷的形式了，(那就是为什么唯有3种形式的因素，ln(x)两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0,当他的幂移下来趋近于无穷时ln(x)趋近于0)

　　3、泰勒公式

　　(含有e^x时，特别是含有正余旋的加减时要特变注意!)e^x展开,sinx展开,cos展开,ln(1+x)展开对试题简化有很好帮

　　4、面对无穷大比上无穷大形式的处理办法。

　　取大头原则大项除分子分母!看上去复杂处理很简单。

　　5、无穷小与有界函数的处理办法

　　面对复杂函数时候，特别是正余弦的复杂函数与其他函数相乘时，一定要注意这个方式。面对很复杂的函数可能只清楚它的范围结果就出来了!

　　6、夹逼定理

　　(主要对付的是数列极限)这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式，放缩和扩大。

　　7、等比等差数列公式应用

　　(对付数列极限)(q绝对值符号要小于1)

　　8、各项的拆分相加

　　(来消掉中间的大多数)(对付的还是数列极限)可以使用还未确定系数法来拆分化简函数。

　　9、求左右求极限的方法

　　(对付数列极限)比如清楚Xn与Xn+1的关系，已知Xn的极限存在的情况下，Xn的极限与Xn+1的极限差不多的，应为极限去除有限项目极限值不变化。

　　10、两个重要极限的应用。

　　这两个非常的重要!对第一个来说是x趋近0时候的sinx与x比值。第2个就假设x趋近无穷大无穷小都拥有对有对应的形式(第二个其实是用于函数是1的无穷的形式)(当底数是1时要非常注意可能是用第二个重要极限)

　　11、还有一个方式，很方便的方式。

　　就是当趋近于无穷大时候，不一样函数趋近于无穷的速度是明显不同的。x的x次方快于x!,快于指数函数,快于幂数函数,快于对数函数(画图也可以看出速率的快慢)。当x趋近无穷时他们的比值的极限一眼就可以看出来了

　　12、换元法

　　是一种技巧，不会对某一道试题来说就只换元，但是，换元会夹杂这当中

　　13、假设要算，四则运算法则也算一种方式，当然也是夹杂这当中的。

　　14、还有对付数列极限的一种方式，就是当你面对试题实在是没有办法走投无路时可以考虑转化为定积分。大多数情况下是从0到1的形式。

　　15、枯燥乏味有界的性质

　　对付递推数列时候使用证明枯燥乏味性。

　　16、直接使用求导数的定义来求极限

　　(大多数情况下都是x趋近于0时候，在分子上f(x)加减某个值)加减f(x)的形式，看见了有非常注意)(当试题中告诉你F(0)=0时，f(0)的导数=0时就是暗示你一定要用导数定义!)

有关e的公式：ln(1+a)~a(a-0)；a^ln(b)=b^ln(a)。ln与e当中的公式：ln是以e为底的对数函数b=e^a等价于a=lnb。常数e的含义是单位时间内，持续的翻倍增长所能达到的极限值。

㏑即自然对数，以e为底数的对数一般用于㏑，而且，e还是一个超越数。e在科学技术中用得很多，大多数情况下不使用以10为底数的对数。以e为底数，不少式子都可以得到简化，用它是自然的，故此，叫自然对数。e约等于2.71828等。