什么是有限元法，请问有限元方法的基本原理是什么呢

什么是有限元法？

有限元法（finite element method）是一种高效能、经常会用到的数值计算方式。科学计算领域，经常需解答各种微分方程，而不少微分方程的剖析解读解大多数情况下超级难得到，使用有限元法将微分方程离散化后，可以编制程序，使用计算机辅助解答。

有限元法在早期是以变分原理为基础发展起来的，故此，它广泛地应用于以拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各种物理场中（这种类型场与泛函的极值问题有着紧密的联系）。

请问有限元方式的基本原理是什么？

有限元方式的基本原理：将连续的解答域离散为一组单元的组合体，用在每个单元内假设的近似函数来分片的表示解答域上待求的未知场函数，近似函数一般由未知场函数及其导数在单元各节点的数值插值函数来表示。以此使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。

有限元方式的基本原理：将连续的解答域离散为一组单元的组合体，用在每个单元内假设的近似函数来分片的表示解答域上待求的未知场函数，近似函数一般由未知场函数及其导数在单元各节点的数值插值函数来表示。以此使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。

有限元方式的基本原理：将连续的解答域离散为一组单元的组合体，用在每个单元内假设的近似函数来分片的表示解答域上待求的未知场函数，近似函数一般由未知场函数及其导数在单元各节点的数值插值函数来表示。以此使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。

将连续的解答域离散为一组单元的组合体，用在每个单元内假设的近似函数来分片的表示解答域上待求的未知场函数，近似函数一般由未知场函数及其导数在单元各节点的数值插值函数来表达。以此使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。

扩展资料：

有限元法常应用于流体力学、电磁力学、结构力学计算，使用有限元软件ANSYS、COMSOL等进行有限元模拟，在预研设计阶段代替实验测试，节省成本。

用有限个单元将连续体离散化，通过对有限个单元作分片插值解答各自不同的力学、物理问题的一种数值方式。有限元法把连续体离散成有限个单元：杆系结构的单元是每一个杆件；连续体的单元是各自不同的形状（如三角形、四边形、六面体等）的单元体。

每个单元的场函数是只包含有限个还未确定节点参量的简单场函数，这些单元场函数的集合就可以近似代表整个连续体的场函数。按照能量方程或加权残量方程可建立有限个还未确定参量的代数方程组，解答此离散方程组就得到有限元法的数值解。

有限元法已被用于解答线性和非线性问题，并建立了各自不同的有限元模型，如协调、不协调、混合、杂交、拟协调元等。有限元法十分有效、通用性强、应用广泛，已有不少大型或专用程序系统供工程设计使用。结合计算机辅助设计技术，有限元法也被用于计算机辅助制造中。

什么是有限元法和有限差分法？

有限元法肯定是在差分法基础上建立起来的。

有限元法：对物理模型进行离散，网格划分不需要规则，就是各自不同的单元可以混合使用，故此，写不出方程也可解答。差分法：划分的网格是规则的，对方程进行离散化，就是用不少个差分代替微分，用线性方程组代替微分方程的一种方式。学地质应该不需要太区了解 基本原理，要注重分析的过程，和看懂分析多得出的结论才重要，地质毕竟也是实质上的工程领域。那些理论就让物理专业，力学专业的研究去吧。自己也了解很少，若不是正确答案清凉解。

工程分析中的有限元法的主要内容是什么？

它将解答域看成是由不少称为有限元的小的互连子域组成,对每一单元假定一个适合的 (较简单的）近似解,然后推导解答这个域总的满足条件(如结构的平衡条件）,以此得到问题的解.这个解不是准确解,而是近似解,因为实质上问题被较简单的问题所代替.因为相当大一部分实质上问题很难得到准确解,而有限元不仅计算精度高,而且，能适应各自不同的复杂形状,因而成为行之有效的工程分析手段.　　有限元是那些集合在一起可以表示实质上连续域的离散单元.有限元的概念早在哪些世纪前就已出现并得到了应用,比如用多边形（有限个直线单元）逼近圆来求得圆的周长,但作为一种方式而被提出,则是近的事.有限元法初被称为矩阵近似方式,应用于航空器的结构强度计算,并因为其方便性、实用性和有效性而导致从事力学研究的科学家的浓厚兴趣.经过短短数十年的努力,随着计算机技术的迅速发展和普及,有限元方式快速从结构工程强度分析计算扩展到基本上全部的科学技术领域,成为一种丰富多彩、应用广泛还实用高效的数值分析方式.　　有限元方式与其他解答边值问题近似方式的根本区别在于它的近似性仅限于相对小的子域中.20世纪60年代初第一次提出结构力学计算有限元概念的克拉夫（Clough）教授形象地故将他描绘为：“有限元法=Rayleigh Ritz法＋分片函数”,即有限元法是Rayleigh Ritz法的一种局部化情况.不一样于解答（时常是困难的）满足整个定义域边界条件的允许函数的Rayleigh Ritz法,有限元法将函数定义在简单几何形状（如二维问题中的三角形或任意四边形）的单元域上（分片函数）,且不考虑整个定义域的复杂边界条件,这是有限元法更高于其他近似方式的因素之一.　　针对不一样物理性质和数学模型的问题,有限元解答法的基本步骤是一样的,只是详细公式推导和运算解答不一样.有限元解答问题的基本步骤一般为：　　第1个步骤：问题及解答域定义：按照实质上问题近似确定解答域的物理性质和几何区域.　　第2个步骤：解答域离散化：将解答域近似为具有不一样有限大小和形状且彼此相连的有限个单元组成的离散域,习惯上称为有限元互联网划分.明显单元越小（互联网越细）则离散域的近似程度越好,计算结果也越精确,但计算量及误差都将增大,因为这个原因解答域的离散化是有限元法的核心技术之一.　　第3个步骤：确定状态变量及控制方式：一个详细的物理问题一般可以用一组包含问题状态变量边界条件的微分方程式表示,为合适有限元解答,一般将微分方程化为等价的泛函形式.　　第4个步骤：单元推导：对单元构造一个合适的近似解,即推导有限单元的列式,这当中涵盖选择合理的单元坐标系,建立单元试函数,以某种方式给出单元各状态变量的离散关系,以此形成单元矩阵（结构力学中称刚度阵或柔度阵）.　　为保证问题解答的收敛性,单元推导有不少原则要遵守.对工程应用来说,重要的是应注意每一种单元的解题性能与管束.比如,单元形状应以规则为好,畸形时不仅精度低,而且，有缺秩的危险,将致使没办法解答.　　第5个步骤：将单元总装形成离散域的总矩阵方程（联合方程组）,反映对近似解答域的离散域的要求,即单元函数的连续性要满足一定的连续条件.总装是在相邻单元结点进行,状态变量及其导数（可能，）连续性建立在结点处.　　第6个步骤：联立方程组解答和结果解释：有限元法后致使联立方程组.联立方程组的解答可用直接法、选代法和随机法.解答结果是单元结点处状态变量的近似值.针对计算结果的质量,会通过与设计准则提供的允许值比较来评价并确定是不是需重复计算.　　简言之,有限元分析可分成三个阶段,前处理、处理和后处理.前处理是建立有限元模型,完成单元网格划分；后处理则是采集处理分析多得出的结论,使用户能简单方便提取信息,了解计算结果.

要学好有限元法，应该先学好哪一样力学呢？

理论力学和材料力学是其基石；有限元法需有一定的数学基础，如矩阵知识（像数学物理方程等课程也是基础了）。

我校力学系在这两门课先行后面即开设振动力学和弹性力学两门课。本科的后一年开设有限元。（有限元不是数学，在力学系的学习中是以处理力学问题为背景提出的，诸若是复杂桁架结构中可能碰见刚度矩阵等）

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