为什么齐次线性微分方程的通解用常数变易法，微分方程非齐次方程的特解怎么

为什么齐次线性微分方程的通解用常数变易法后就直接带进到非齐次线性方程内去了？

常数变易法是一种利用假设求特解的办法。 根据解得理论：非齐方程通解=齐次方程的通解+非齐方程的一个特解 现目前已经知齐次方程的通解为CY(x), 大家推算预测：把C换成C(x)，将C(x)Y(x)代入非齐方程，假设能得出C(x)，那就得出了非齐方程的一个特解了，这样非齐方程通解就找到了。 因为上面说的过程是吧常数C变成C(x)，故称常数变易法

微分方程非齐次方程的特解怎么带进？

令ar+br+c=0，解得r1和r2两个值，（这里可以是复数，比如(βi)=-β）。

第二部：通解

1、若r1≠r2，则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)。

2、若r1=r2，则y=(C1+C2x)*e^(r1*x)。

3、若r1，2=α±βi，则y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)。

设出特解后面代入计算：微分方程y-3y+2y=xex对应的齐次微分方程为y-3y+2y=0，因为这个原因，微分方程y-3y+2y=xex对应的非齐次微分方程的特解可设为y*=x（ax+b）ex=（ax2+bx）ex。

非齐次微分方程的特解为y*＝（12x2+x）ex因为非齐次微分方程的通解=齐次微分方程的通解+非齐次微分方程的特解，故此微分方程y-3y+2y=xex的通解为y+y*＝（12x2+x+C1）ex+C2e2x。

方程解法

一元三次方程的求根公式

用一般的演绎思维是作不出来的，用类似解一元二次方程

的求根公式的配方式

只可以将型如ax^3+bx^2+cx+d+0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型。

一元三次方程的解答公式的解法只可以用归纳思维得到，即按照一元一次方程

、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式。

第一我们要是非齐次方程特解的求法分为三种，但是，分别是微分算子法、和我们经常会用到的常数变易法、和还未确定系数法。

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先说一下还未确定系数法：我们可以按照非齐次方程y”+py#39;+gy=f(x)右侧的式子即f(x)来确定特解y*(x)的形式，完全就能够得出特解。

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下边还有微分算子法，微分算子法它的优点是简单快捷，微分算子法合适处理2次以上的微分方程了。

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后还有常数变易法，常数变易法它是拉格朗日十一年的研究成果，我们平经常会用到的就是常数变易法，仅是他的结论，没有过程。

总结

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1.还未确定系数法简单易懂，不容易出错。

2.微分算子法它的优点是简单快捷。

3.常数变易法没有过程，使用的是结论

考研数学填空题微分方程通解需注明常数的取值范围吗？

答：

1、大多数情况下考研填空题中针对微分方程的考察不会独自出题，特别是近几年来，综合性质加强，微分方程的考察大多数情况下在数学应用题中，这些答案大多数情况下情况下都会明确给出初始条件；因为这个原因，楼主担心的事出现可能性很小；

2、万一出现在题目中了填空题，考特解的情况居多；假设是通解，C1，C2...是常数，这样表达足以

一次线性齐次微分方程的解法与常数变易法的区别？

常数变易法只是一个方式，不用什么记忆 假设你可以记公式，（其实也不难） 可以直接记公式，无视常数变易法 不过这个是一种思维方法，后面不少方面都会用到

求微分方程的通解或特解y′=e²ˣ⁻ʸ？

这个微分方程是一阶线性微分方程，可以用常数变易法来来做。详细过程请看下方具体内容：

（1）先考虑齐次方程y-y=0的通解 dy/dx-y=0，则dy/y=dx，两边积分：ln|y|=x+C，两边取对数得到y=Ce^

x （2）解答非齐次方程y-y=2e^x 常数变易法：因为齐次方程通解y=Ce^x，令原方程解为y=u(x)e^x，带进得到：【u(x)e^x+u(x)e^x】-u(x)e^(x)=2e^x，即：u(x)e^x=2e^x 解得u(x)=2x+C，因为这个原因原方程的解为y=(2x+C)e^

x 期望对你有很大帮助

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