事业单位数量关系：行程问题之牛吃草问题

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系解题技巧：行程问题之牛吃草问题。

在公职类考试中，行程问题是一个重中之重，而牛吃草问题则是行程问题中的一个高频考点，如何快速判断哪些题型属于牛吃草问题、以及如何快速地求解，是很多考生所关切的，下面我们一起走进牛吃草问题。

一.牛吃草问题题型特征

1. 出现排比句

2. 有初始量

3. 初始量受2组因素的制约

二.牛吃草问题解题思路

既然牛吃草问题属于行程问题中的一个特殊题型，我们就可以考虑将这种题转化为行程问题中的追击相遇问题，根据草场草量的增减的方向可以归纳为两种题型：

㈠追击型牛吃草问题(牛和草运动方向相同)

设草场的初始量为M，每头牛每天吃一份草，那N头牛每天吃N份草，同时设草场草的增长速度为每天X份。

我们可以将牛吃草转化为牛追草问题，牛吃完草即意味着牛追上草，根据追击问题的核心公式“路程差=速度差×时间”，可以得到追击型牛吃草问题的核心公式“草场初始量M=(牛头数N-草生长速度)×时间t”。而在考试中牛吃草问题往往都会给出不同的牛头数对应不同的天数，可以将这个问题进行变形：即

M=(牛头1-X)t1=(牛头2-X)t2=(牛头3-X)t3。

直接套用公式即可得出答案。

例：牧场上一片牧草，可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周.如果牧草每周匀速生长，可供21头牛吃几周?

解析：题干出现了排比句，同时草场开始有初始量，并且初始量受2组因素制约，判断为牛吃草问题。因为牛在吃草，而草场的草在不断生长，两组制约初始量的因素方向相同，判断为追击型牛吃草问题。直接套用公式：

(27-x)×6=(23-x)×9=(21-x)×t

利用前两个去解x，得出x为15.再把x=15带入后两个式子，得出t为12天。

㈡相遇型牛吃草问题(牛和草运动方向相反)

设草场的初始量为M，每头牛每天吃一份草，那N头牛每天吃N份草，同时设草场草不再增加，而是每天均匀减少X份。

此类问题我们可以将牛吃草转化为牛和草相遇问题，牛吃完草即意味着牛和草相遇，根据相遇问题的核心公式“路程和=速度和×时间”，可以得到相遇型牛吃草问题的核心公式“草场初始量M=(牛头数N+草生长速度X)×时间t”。而在考试中牛吃草问题往往都会给出不同的牛头数对应不同的天数，同样可以将这个问题进行变形：即

M=(牛头1+X)t1=(牛头2+X)t2=(牛头3+X)t3。

直接套用公式即可得出答案。

例：由于天气逐渐变冷，草场上的草每天以均匀速度减少，现可供20头牛吃5天，15头牛吃6天，问可供40头牛吃几天?

解析：草场草均匀减少，而牛在吃草，可以判断为相遇型牛吃草，直接套用公式得：

(20+x)×5=(15+x)×6=(40+x)×t

利用前两个去解x，得出x为10.再把x=10带入后两个式子，得出t为3天。

牛吃草问题的核心在于：第一，学会题型特征的判定并且判断属于哪种类型的牛吃草;第二，转化为追击相遇问题并牢记公式即可。