浓度混合原理巧解增长率问题

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在资料分析中，求解增长率问题是一类高频考点。而我们在做题的过程中经常会遇到一种求解增长率的问题，让我们感觉无从下手，我们通过一道例题来看一下。

例1：某公司2018年前三个季度总营收52.8亿元，同比增长56%。归属上市公司股东的净利润2.2亿元，同比增长29.9%。第三季度营收20.73亿元，同比增长61.4%。归属上市公司股东的净利润0.9亿元，同比增长44.3%。

问题：该公司2018年上半年总营收同比增速为：

A.52.7% B.59.7% C.63.5% D.64.7%

答案：A。解析：这道题看似无从下手，问题所求的是2018年上半年总营收的增长率，而题干中只提到了前三季度和第三季度的总营收情况，并没有直接给出上半年的相关数据。进一步思考发现，所求的上半年这个时间段和题干中所给的两个时间段，具有一个巧妙的关系，即前三季度减去第三季度就是上半年。这种所求的统计指标是通过题干已知的两个统计指标做和或做差得到的问题，我们称之为两数之和/差问题。而求两数和/差的增长率，我们可以用我们生活中的一个常识，浓度混合原理来进行解决。我们假设有A、B两瓶不同浓度的盐水，A盐水溶液的浓度为61.4%，B盐水溶液的浓度未知，如果我们将两种溶液倒在一起进行混合，得到了56%浓度的新盐水溶液，那我们可以判断出B溶液的浓度一定是小于56%。这道题就可以用这样一个简单的生活常识进行判断。我们可以将第三季度营收理解为A溶液，将上半年营收的理解为B溶液，增长率理解为浓度，分别61.4%和未知。把第三季度和上半年营收混合在一起，就得到了前三季度营收，增长率为56%，那么可以轻松判定出上半年营收的增长率一定是小于56%的，答案只能选择A选项。

这道题之所以可以这么去进行解决，是因为增长率和浓度一样都是两个数的比值，浓度等于

，而增长率等于，所以增长率的混合过程可以类比于浓度混合的过程来进行理解。

看过了刚才的那道题，想必大家对于这种题型的解题方法应该是有了初步的了解，那我们再来看一道题巩固一下。

例2： 2017年，我国航空公司共完成旅客运输量5.51亿次，增速较上年提升1.1个百分点。其中，国内、国际航线分别完成4.96亿人、0.55亿人，同比分别增长13.7%，7.4%。

问题：2017年我国航空公司完成总旅客运输量同比增长率约为：

A.8.8% B.13% C.13.8% D.14.2%

答案：B。解析：问题中所求的是我国航空公司完成总旅客运输量同比增长率，而题干中提到2017年该统计指标的增长率比2016年提升了1.1个百分点，但是后面并未提及2016年该统计指标增长率的具体数值，所以并不能够通过2016年的增长率加上1.1个百分点来进行解决。再仔细分析，发现后面给出了国内和国际航线该统计指标的增长率分别是13.7%和7.4%，而我国的航空公司就是分为国内和国际航线两个部分，即所求的统计指标为两数之和，根据我们刚才所讲的浓度混合原理，我们可以快速判断出全国航空公司完成总旅客运输量的同比增长率一定是介于7.4%-13.7%之间的，因此直接排除C、D两个选项。还剩下A、B两个选项就需要我们进一步思考了，溶液混合时，混合后溶液的浓度一定是更加偏向于溶液质量较大的那个溶液的浓度，例如将1克10%的盐水溶液滴入1000克80%的盐水溶液中，混合后盐水溶液虽然是介于10%-80%之间，但是一定会更加偏向于80%，比80%略小一点。由于溶液的质量是浓度公式的分母，而增长率公式的分母为基期值。那么在增长率混合时，混合后的增长率也是会更加偏向于基期值较大的那个统计指标的增长率。国内航线完成运输量的基期值为亿人，国际航线完成运输量的基期值为亿人，很明显国内航线完成运输量的基期值更大，因此全国航空公司完成总旅客运输量的同比增长率会更加偏向于13.7%，答案选择B选项。

通过以上的两道例题希望能够让大家对这种求两数之和/差的增长率问题有了新的认识，在以后的复习过程中，希望能够把所学的知识应用到实际做题中去，相信如果考试当中出现这种增长率问题的话，大家一定能够瞬间秒杀。

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