等面积公式，等面积法讲解

等面积法公式为：S=rp，这当中r为三角形内切圆半径，p为三角形半周长，等面积法也叫等积法，两个三角形等底等高，则面积相等，由此可以推得：两个三角形高相等，边成倍数关系，面积也成同样的倍数关系。

等面积法是几何中经常会用到的一种方式，特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。

一,底乘高除以2

二,S=absinC/2

三,S=abc/(4R),R为三角形ABC的外切圆半径

四,海伦公式

五,S=2R^2sinAsinBsinC

六,S=rp,r为三角形内切圆半径,p为三角形半周长

七,S=（a^2cotA+b^2cotB+c^2cotC)/4

等面积法也叫等积法 。两个三角形等底等高，则面积相等。由此可以推得：两个三角形高相等，边成倍数关系，面积也成同样的倍数关系。

它是几何中经常会用到的一种方式。特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。故此，用面积法来解几何题，几何元素当中关系会变成数量当中的关系。

除开这点用面积法还可以用来求线段长，证明线段相等（不等），角相等，比例式或等积式，求线段比等。

高=面积×2÷底，底=面积×2÷高。

分析过程请看下方具体内容：

从三角形一个端点向它的对边作一条垂线，三角形顶点和它对边垂足当中的线段称三角形这条边上的高。

故此由定义知，三角形的高是一条线段。因为三角形有三条边，故此，三角形有三条高，由此三角形的面积也有三种算法。这当中有等积法。

三角形的面积=1/2×底×高。由此可得：高=面积×2÷底，底=面积×2÷高。

扩展资料：

三角形的性质：

1

、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2

、在平面上三角形的外角和等于360°

(外角和定理)。

3、

在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

4、

一个三角形的三个内角中少有两个锐角。

5、

在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

6

、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

可以用等积法.

重心是三中线交点

一条中线把三角形分成两个面积相等的三角形,等低等高.同时重心下面两个小三角形也面积相等.

可证明被中线分开的六个小三角形都面积相等.

随便找一条中线.左边三个三角形面积相等,以中线被分开的两段为低的两个三角形面积比是1：2,高一样,故此，中线被分为1:2两可以用等积法.

重心是三中线交点

一条中线把三角形分成两个面积相等的三角形,等低等高.同时重心下面两个小三角形也面积相等.

可证明被中线分开的六个小三角形都面积相等.

随便找一条中线.左边三个三角形面积相等,以中线被分开的两段为低的两个三角形面积比是1：2,高一样,故此，中线被分为1:2两个部分 个部分

等面积法也叫等积法 。两个三角形等底等高，则面积相等。由此可以推得：两个三角形高相等，边成倍数关系，面积也成同样的倍数关系。

它是几何中经常会用到的一种方式。特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。故此，用面积法来解几何题，几何元素当中关系会变成数量当中的关系。

除开这点用面积法还可以用来求线段长，证明线段相等（不等），角相等，比例式或等积式，求线段比等。

三角形面积等于二分之一低乘高

先求面积S＝ √[p(p - a)(p - b)(p - c)] 这当中p=(a+b+c)/2 清楚面积了,有三条边的边长,可以得出对应的高

补充说明

从三角形一个端点向它的对边作一条垂线，三角形顶点和它对边垂足当中的线段称三角形这条边上的高。

故此由定义知，三角形的高是一条线段。因为三角形有三条边，故此，三角形有三条高，由此三角形的面积也有三种算法。这当中有等积法。

画法：

锐角三角形：从一个顶点向该顶点的对边做垂线；

直角三角形的直角边是直角三角形的高，直角顶点向斜边做垂线为斜边高；

钝角三角形钝角顶点向对边做垂线为该边的高，锐角向对边外延长线做垂线为该边的高。

位置：

总结历次经验来说，三角形的三条高所在的直线相交于一点。

锐角三角形：三条高都在三角形的内部。交点也在三角形的内部。

直角三角形：两条高分别在两条直角边上，另一条高在三角形的内部。交点是直角的顶点。

钝角三角形：钝角的两边上的高在三角形外部。交点在三角形的外部。

(1) 按照余弦定理,求得任意一个角得余弦数值.

(2) 按照(sin(x))^2+(cos(x))^2=1,可求得该角所对得正弦数值.

(3) 则x角所对得高h为夹角边l*sin(x).

假设三条边长为a, b, c, 对应的夹角为x, y, z.

则求x对应的垂直于c的高hx为: hx= b*√{1-[(b^2+c^2-a^)/2]^2}

扩展阅读:

余弦定理: 针对任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积.

cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc

cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ca

cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab

参考资料:

利用面积相等。我们也叫等积法。比方说利用赵爽弦图等200各种方式，都是整体的面积等于组成整体每个部分的面积的和。然后推出a方+b方=c方这样的公式就证明了以角C为斜边的直角三角形三边关系。

设一个直角三角形的两条直角边，分别是a和b，斜边是c，然后有多少个这样的直角三角形组成的一个大图形，它的面积等于每个小直角三角形或正方形或矩形的面积和便可推出。