蝴蝶定理的八种证明，蝴蝶定理证明多种方法

没有蝴蝶定理的八种证明，唯有以下答案。

蝴蝶定律，在1815年，西欧的一本通俗杂志《男士日记》刊登，过圆的弦AB的中点M任意引两条弦CD和EF，连ED，CF分别交AB于P.Q，则MP=MQ。因为问题中图形的圆内部分像一只蝴蝶，蝴蝶定律因为这个原因得名。1815年，西欧的一本通俗杂志《男士日记》上刊登了一个后来被成为蝴蝶定律的集合征解题：过圆的弦AB的中点M任意引两条弦CD和EF，连ED，CF分别交AB于P.Q，则MP=MQ。因为问题中图形的圆内部分像一只蝴蝶，蝴蝶定律因为这个原因得名。证明它是初等集合的近代著名问题之一。

蝴蝶定理（Butterfly Theorem）：设M为圆内弦PQ的中点，过M作弦AB和CD。设AD和BC各相交PQ于点X和Y，则M是XY的中点。

去除中点的条件，结论变为一个大多数情况下有关有向线段的比例式，称为“坎迪定理”，不为中点时满足：1/MY-1/MX=1/MQ-1/MP ,这对2，3均成立。

蝴蝶定理是古典欧式平面几何的精彩的结果之一。这个定理的证法不胜枚举，至今也还是被数学热爱者研究，在考试中时有产生各自不同的变形。

蝴蝶定理：在圆O中，CD、EF为过AB弦的中点M的任意两条弦，连接CF、DE分别交AB于H、K，则有MK=MH。

已知：在圆O中，CD、EF为过AB弦的中点M的任意两条弦，连接CF、DE分别交AB于H、K。

求证：MK=MH。

蝴蝶定理先是作为一个征求证明的问题，刊载于1815年的一份通俗杂志《男士日记》上，因为其几何图形形象奇特，酷似蝴蝶，因为这个原因而得名。历史上产生过不少优美奇特的解法，这当中早的应推荐霍纳所给出的非初等的证法。至于初等数学的证法，在国外资料中，大多数情况下都觉得是由一位中学数学教师斯特温第一提出的，他给出的是面积法的证明