递推的六种类型，递推公式的表示方法

递推的六种类型？

一、累加法

二、累乘法

三、构造法

针对没有满足an+1=an+f(n)，an+1=an·f(n)形式的数列常采取构造法，对所给的递推公式进行变形构造等差或等比数列进行解答。

四、数学归纳法

数学归纳法（Mathematical Induction, MI）是一种数学证明方式，一般被用于证明某个给定出题在整个（或者局部）自然数范围内成立。除了自然数以外，广义上的数学归纳法也可用于证明大多数情况下良基结构，比如：集合论中的树。这样的广义的数学归纳法应用于数学逻辑和计算机科学领域，称作结构归纳法。

递推公式的形式？

假设数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，既然如此那，这个公式叫做这个数列的递推公式。

比如斐波纳契数列的递推公式为an=an-1+an-2

由递推公式写出数列的方式：

1、按照递推公式写出数列的前几项，依次代入计算就可以；

2、若清楚的是末项，一般将所给公式整理成用后面的项表示前面的项的形式。

扩展资料

常见的递推公式，如等差数列。

等差数列从第二项启动每一项是前项和后项的算术平均数。

假设等差数列的公差是正数，则该等差数列是递增数列；假设等差数列的公差是负数，则该数列是递减数列；假设等差数列的公差等于零，则该数列是常数列。

针对一个数列al，a2，…，an，…，假设它的相邻两项之差a2-a1，a3-a2，…，an+1-an，…构成公差不为零的等差数列，则称数列{an}为二阶等差数列。

运用递归的方式可以依次定义各阶等差数列：针对数列{an}，假设{an+1-an}是r阶等差数列，则称数列{an}是r+1阶等差数列.二阶或二阶以上的等差数列称为高阶等差数列。

什么是递推公式？

假设一个数列的第n项an与该数列的其他一项或多项当中存在对应关系的，这个关系就称为该数列的递推公式。比如斐波纳契数列的递推公式为an=a(n-1)+a(n-2)

等差数列递推公式:an=d(n-1)+a(d为公差 a为首项)

等比数列递推公式:bn=q(n-1)*b (q为公比b为首项)

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