等比数列的求和公式中的n指的是什么，等差数列第n项和公式小学

等比数列的求和公式中的n指的是什么？

等比数列求和公式里的，n表示项数。

Sn表示前n项的和

等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，经常会用到G、P表示，这个常数叫做等比数列的公比，公比一般用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。这当中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。

等比数列求和公式

(1)等比数列：a(n+1)/an=q(n∈N)。

(2)通项公式：an=a1×q^(n-1)；推广式：an=am×q^(n-m)；

(3)求和公式：Sn=n×a1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q)(q≠1)(q为公比，n为项数）

(4)性质：

（1）若m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am×an=ap×aq；

（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列.

（3）若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=aq^2

(5)"G是a、b的等比中项""G^2=ab（G≠0）".

(6)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.注意：上面说的公式中an表示等比数列的第n项。等比数列求和公式推导：Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)Sn-q*Sn=a1-a(n+1)(1-q)Sn=a1-a1*q^nSn=(a1-a1*q^n)/(1-q)Sn=(a1-an*q)/(1-q)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)

n表示等比数列的项数，对等比数列{an}:a0,a1,a2,...,an,..满足相邻两项之比为常数q=an/an-1,从0到n求和：Sn=a0+a1+a2+...+an=a0(1+q+q^2+...+q^n)=a0*[1-q^(n+1)]/(1-q)从2到n-2，就是把上面的式子减去a0+a1+a(n-1)+an

等差数列第n项和公式？

前n项和公式为： Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2

等差数列的通项公式为：

(1) an=a1+(n-1)d

(2)前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2

以上n均属于正整数

从(1)式可以看得出来，an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由(2)式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。

在等差数列中，等差中项：大多数情况下设为Ar，Am+An=2Ar,故此，Ar为Am，An的等差中项。

麦克劳林公式中的n怎么取值？

麦克劳林公式没有规定n一定要从哪个数启动，例如原级数从n=0启动，改k=n+1，则新级数就从k=1启动了。

n项和的公式？

因为Sn = a1 + a2 + ... + an，反过来Sn = an + a(n-1) + ... + a1。

两式相加，有：2Sn = （a1 + an） + [a2 + a(n-1)] + ... + [ak + a(n-k+1)] + ... + (an + a1)。

由等差数列清楚针对任意的K，有[ak + a(n-k+1)] = (an + a1)。

（说明：可以把an = a1+（n-1）d)代入上式证明）

故此，2Sn = n(a1 + an），故Sn = n(a1 + an)/2。

递增数列第n项的公式？

答：不是全部的递增数列的第n项都拥有公式。当递增数列具有某种规律时，这个数列的第n项才有公式。比如：自然数构成的数列1，2，3，4，5，…，的第n项an=n，（n∈N）；又如：2，4，8，16，…，第n项an=2^n （n∈N），即第n项为2的n次方。

大多数情况下地，递增的等差数列，递增的等比数列都拥有通项公式。

第n项等于第一项加上（n-1)乘以公差。

二项式定理第n项的系数怎么求？

方式

1，

二项式展开式每一项Term涵盖三个部分：二项式系数，a的幂，b的幂，Term由三个部分的乘积构成。下面公式的右侧是二项式展开式。

2，

下面的第一个公式是第k+1项的主要内容，这当中系数是个组合数C，表示从n个数中选取k个的含义。第二个公式是组合数的计算方式。第三个公式是组合数中的阶层n!的计算方式。根据这三个公式就可以确定k+1项的系数。

3，

其次，确定第k+1项的a的次数和b的次数

第k+1项表示从n个数的名额中选择k个b，既然如此那，剩下的n-k个名额用来选择a

4，

再次，二项式各项求和得到展开式

将每一项的计算结果进行求和，总共n+1项，就可以得到二项式的展开式的结果

5，

一个计算的例子(a+b)^4

本例子n = 4二项式展开一共有5项，下面是每一项的计算结果还有组合成展开式的结果。

6，

后，更直观的二项式系数计算的方法

每一个处于三角形内部的数字都是由它肩膀上面的两个数字求和计算得到的，三角形每一行的数字对应的二项式展开式的各项系数。可以看到刚刚的例子(a+b)^4的系数分别是1,4,6,4,1，正好对应系数三角形中第5行的数字。

总结：

1/1

1、二项式展开式每一项Term涵盖三个部分：二项式系数，a的幂，b的幂，Term由三个部分的乘积构成。

2、每一个处于三角形内部的数字都是由它肩膀上面的两个数字求和计算得的。

3、二项式(a+b)^n计算的核心任务是确认某一项如何表示还有如何计算。

(a+b)^n

=Cn0a^n+Cn1a^n-1b

+……

+Cnra^n-rb^r

+……

+Cnn-1ab^n-1+Cnnb^n,

第n项是Cnn-1ab^n-1，详细系数要结合a，b的值，

比如(2+x)^n第n项是Cnn-12x^n-1,

系数是Cnn-1*2=2n

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