正弦型函数知识点总结，高中函数入门基础知识视频

正弦型函数重要内容及核心考点总结？

　　正弦函数y=sinx;余弦函数y=cosx。正弦函数在[-π/2+2kπ,π/2+2kπ]上枯燥乏味递增，在[π/2+2kπ,3π/2+2kπ]上枯燥乏味递减;余弦函数在[-π+2kπ,2kπ]上枯燥乏味递增，在[2kπ,π+2kπ]上枯燥乏味递减等。

　　性质

　　1、枯燥乏味区间

　　正弦函数在[-π/2+2kπ,π/2+2kπ]上枯燥乏味递增，在[π/2+2kπ,3π/2+2kπ]上枯燥乏味递减

　　余弦函数在[-π+2kπ,2kπ]上枯燥乏味递增，在[2kπ,π+2kπ]上枯燥乏味递减

　　2、奇偶性

　　正弦函数是奇函数

　　余弦函数是偶函数

　　3、对称性

　　正弦函数有关x=π/2+2kπ轴对称，有关(kπ,0)中心对称

　　余弦函数有关x=2kπ对称，有关(π/2+kπ,0)中心对称

　　4、周期性

　　正弦余弦函数的周期都是2π

2.正弦函数“y=sinx，x∈R”和余弦函数“，y=cosx，x∈R”的图象形状完全一样，二者图象只是在平面直角坐标系中的位置不一样。正弦函数图象可以由余弦函数图象“向右平移四分之一个周期”后得到；同理，余弦函数图象也可由正弦函数图象“向左平移四分之一个周期”后得到。

1，在三角函数中也有不少种,分别是:正弦函数﹑余弦函数﹑正切函数﹑余切函数﹑正割函数与余割函数。

2.“勾三股四弦五”中的“弦”,是直角三角形中边,“勾”和“股”是直角三角形的两条直角边。正弦是股与弦的比例,余弦是余下的那条直角边与弦的比例。

3.根据我们在数学中的说法,正弦就是直角三角形的对边与斜边之比。正弦公式:sin=直角三角形的对边比斜边。

4.一般情况下三角函数是在平面直角坐标系中定义的,它的定义域是整个实数域。

高中函数入门基础知识？

1. 函数的定义及其表示方式：函数是一个数学工具，将一个或多个自变量的值映射到一个或多个因变量的值上。表示函数的方式有函数表达式、函数图像等。

2. 基本函数类型：常见的函数类型涵盖多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等。它们各自具有不一样的特点和应用场景。

3. 函数的性质：函数可以具有对称性、周期性、奇偶性等性质，这些性质针对函数的图像和运算有很大的影响。

4. 函数的运算：函数的加、减、乘、除等运算可以通过运算法则和函数组合等方式进行计算。

5. 函数的应用：函数在数学、自然科学、社会科学等领域中都拥有广泛的应用，比如物理学中的运动学函数、经济学中的成本函数等等。

6. 函数的变换：函数图像可以通过平移、伸缩、翻转等变换进行改变，这些变换对函数的图像和性质都出现影响。

7. 反函数和复合函数：反函数是一个函数的逆运算，而复合函数是将多个函数组成一个新的函数。这两个概念在函数运算和应用中很常见。

8. 函数方程和不等式：函数方程和不等式是描述函数的等式和不等式，它们在处理函数问题和证明函数性质等方面具有重要作用。

9. 极值和值：函数在某些点或区间内可能达到大或小值，这些极值和值针对函数的性质和应用都具有重要意义。

10. 曲线图的绘制与分析：通过绘制函数的图像，可以更直观地了解函数的性质和特点。同时，对函数图像的分析也可提升我们对函数的认识和理解。

高中函数重要内容及核心考点，

　　一次函数

　　一、定义与定义式:

　　自变量x和因变量y有请看下方具体内容关系:

　　y=kx+b

　　则这个时候称y是x的一次函数。

　　非常地，当b=0时，y是x的正比例函数。

　　即:y=kx (k为常数，k≠0)

　　二、一次函数的性质:

　　1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

　　即:y=kx+b (k为任意不为零的实数 b取任何实数)

　　2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

　　三、一次函数的图像及性质:

　　1.作法与图形:通过下面3个步骤

　　(1)列表;

　　(2)描点;

　　(3)连线，可以作出一次函数的图像-一条直线。因为这个原因，作一次函数的图像只要能清楚2点，并连成直线就可以。(一般找函数图像与x轴和y轴的交点)

　　2.性质:

　　(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式:y=kx+b。

　　(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

　　3.k，b与函数图像所在象限:

　　当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;

　　当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

　　当b0时，直线必通过一、二象限;

　　当b=0时，直线通过原点

　　当b0时，直线必通过三、四象限。

　　非常地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

　　这时，当k0时，直线只通过一、三象限;当k0时，直线只通过二、四象限。

　　四、确定一次函数的表达式:

　　已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。

　　(1)设一次函数的表达式(也叫剖析解读式)为y=kx+b。

　　(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。

　　故此，可以列出2个方程:y1=kx1+b …… （1）

　　和 y2=kx2+b …… （2）

　　(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。

　　(4)后得到一次函数的表达式。

　　五、一次函数在生活中的应用:

　　1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。

　　2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。

　　六、经常会用到公式

　　1.求函数图像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)

　　2.求与x轴平行线段的中点:|x1-x2|/2

　　3.求与y轴平行线段的中点:|y1-y2|/2

　　4.求任意线段的长:√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 (注:根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)

　　5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式

　　两个一次函数 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标

　　6.求任意2点所连线段的中点坐标：[(x1+x2)/2，(y1+y2)/2]

　　7.求任意2点的连线的一次函数剖析解读式：(X-x1)/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (这当中分母为0，则分子为0)

　　x y

　　+， +(正，正)在第一象限

　　- ，+ (负，正)在第二象限

　　- ，- (负，负)在第三象限

　　+ ，- (正，负)在第四象限

　　8.若两条直线y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2，既然如此那，k1=k2，b1≠b2

　　9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，既然如此那，k1×k2=-1

　　二次函数

　　I.定义与定义表达式

　　大多数情况下地，自变量x和因变量y当中存在请看下方具体内容关系:

　　y=ax^2+bx+c

　　(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a

　　则称y为x的二次函数。

　　二次函数表达式的右边一般为二次三项式。

　　II.二次函数的三种表达式

　　大多数情况下式:y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)

　　顶点式:y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P(h，k)]

　　交点式:y=a(x-x?)(x-x ?) [仅限于与x轴有交点A(x? ，0)和 B(x?，0)的抛物线]

　　注:在3种形式的相互转化中，有请看下方具体内容关系:

　　h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

　　III.二次函数的图像

　　在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，

　　可以看得出来，二次函数的图像是一条抛物线。

　　IV.抛物线的性质

　　1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线

　　x= -b/2a。

　　对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

　　非常地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

　　2.抛物线有一个顶点P，坐标为

　　P( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )

　　当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。

　　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

　　当a0时，抛物线向上开口;当a0时，抛物线向下开口。

　　|a|越大，则抛物线的开口越小。

　　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

　　当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左;

　　当a与b异号时(即ab0)，对称轴在y轴右。

　　5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

　　抛物线与y轴交于(0，c)

　　6.抛物线与x轴交点个数

　　Δ= b^2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。

　　Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

　　Δ= b^2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)

　　V.二次函数与一元二次方程

　　非常地，二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c，

　　当y=0时，二次函数为有关x的一元二次方程(以下称方程)，即ax^2+bx+c=0

　　这个时候，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

　　1.二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2 +k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状一样，只是位置不一样，它们的顶点坐标及对称轴请看下方具体内容表:

　　剖析解读式 顶点坐标对称轴

　　y=ax^2 (0，0) x=0

　　y=a(x-h)^2 (h，0) x=h

　　y=a(x-h)^2+k (h，k) x=h

　　y=ax^2+bx+c (-b/2a，[4ac-b^2]/4a) x=-b/2a

　　当h0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，

　　当h

　　当h0,k0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，完全就能够得到y=a(x-h)^2 +k的图象;

　　当h0,k

　　当h0,k0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

　　当h

　　因为这个原因，研究抛物线 y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将大多数情况下式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很明白了.这给画图象提供了方便.

　　2.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象:当a0时，开口向上，当a

　　3.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而减小;当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而增大.若a

　　4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点:

　　(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c);

　　(2)当△=b^2-4ac0，图象与x轴交于两点A(x?，0)和B(x?，0)，这当中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

　　(a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x?-x?|

　　当△=0.图象与x轴唯有一个交点;

　　当△0.图象与x轴没有交点.当a0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都拥有y0;当a

　　5.抛物线y=ax^2+bx+c的值:假设a0(a

　　顶点的横坐标是获取值时的自变量值，顶点的纵坐标是值的取值.

　　6.用还未确定系数法求二次函数的剖析解读式

　　(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设剖析解读式为大多数情况下形式:

　　y=ax^2+bx+c(a≠0).

　　(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设剖析解读式为顶点式:y=a(x-h)^2+k(a≠0).

　　(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设剖析解读式为两根式:y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).

　　7.二次函数知识比较容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合试题。因为这个原因，以二次函数知识为主的综合性试题是中考的热点考题，时常以大题形式产生.

对称函数重要内容及核心考点？

一、 函数自己的对称性探究

　　定理1.函数 y = f (x)的图像有关点A (a ,b)对称的充要条件是

　　f (x) + f (2a－x) = 2b

　　证明：（必要性）设点P(x ,y)是y = f (x)图像上任一点，∵点P( x ,y)有关点A (a ,b)的对称点P'（2a－x，2b－y）也在y = f (x)图像上，∴ 2b－y = f (2a－x)

　　即y + f (2a－x)=2b故f (x) + f (2a－x) = 2b，必要性得证。

　　（充分性）设点P(x0,y0)是y = f (x)图像上任一点，则y0 = f (x0)

　　∵ f (x) + f (2a－x) =2b∴f (x0) + f (2a－x0) =2b，即2b－y0 = f (2a－x0) 。

　　故点P'（2a－x0，2b－y0）也在y = f (x) 图像上，而点P与点P'有关点A (a ,b)对称，充分性得征。

　　推论：函数 y = f (x)的图像有关原点O对称的充要条件是f (x) + f (－x) = 0

　　定理2. 函数 y = f (x)的图像有关直线x = a对称的充要条件是

　　f (a +x) = f (a－x) 即f (x) = f (2a－x) （证明留给读者）

　　推论：函数 y = f (x)的图像有关y轴对称的充要条件是f (x) = f (－x)

　　定理3. （1）若函数y = f (x) 图像同时有关点A (a ,c)和点B (b ,c)成中心对称（a≠b），则y = f (x)是周期函数，且2| a－b|是其一个周期。

　　（2）若函数y = f (x) 图像同时有关直线x = a 和直线x = b成轴对称 （a≠b），则y = f (x)是周期函数，且2| a－b|是其一个周期。

　　（3）若函数y = f (x)图像既有关点A (a ,c) 成中心对称又有关直线x =b成轴对称（a≠b），则y = f (x)是周期函数，且4| a－b|是其一个周期。

　　（1）（2）的证明留给读者，以下给出（3）的证明：

　　∵函数y = f (x)图像既有关点A (a ,c) 成中心对称，

　　∴f (x) + f (2a－x) =2c，用2b－x代x得：

　　f (2b－x) + f [2a－(2b－x) ] =2c………………（*）

　　又∵函数y = f (x)图像直线x =b成轴对称，

　　∴ f (2b－x) = f (x)代入（*）得：

　　f (x) = 2c－f [2(a－b) + x]…………（**），用2（a－b）－x代x得

　　f [2 (a－b)+ x] = 2c－f [4(a－b) + x]代入（**）得：

　　f (x) = f [4(a－b) + x],故y = f (x)是周期函数，且4| a－b|是其一个周期。

　　二、 不一样函数对称性的探究

　　定理4. 函数y = f (x)与y = 2b－f (2a－x)的图像有关点A (a ,b)成中心对称。

　　定理5. （1）函数y = f (x)与y = f (2a－x)的图像有关直线x = a成轴对称。

　　（2）函数y = f (x)与a－x = f (a－y)的图像有关直线x +y = a成轴对称。

　　（3）函数y = f (x)与x－a = f (y + a)的图像有关直线x－y = a成轴对称。

　　定理4与定理5中的（1）（2）证明留给读者，现证定理5中的（3）

　　设点P(x0 ,y0)是y = f (x)图像上任一点，则y0 = f (x0)。记点P( x ,y)有关直线x－y = a的轴对称点为P'（x1， y1），则x1 = a + y0 , y1 = x0－a ，∴x0 = a + y1 , y0= x1－a 代入y0 = f (x0)之中得x1－a = f (a + y1) ∴点P'（x1， y1）在函数x－a = f (y + a)的图像上。

　　同理可证：函数x－a = f (y + a)的图像上任一点有关直线x－y = a的轴对称点也在函数y = f (x)的图像上。故定理5中的（3）成立。

　　推论：函数y = f (x)的图像与x = f (y)的图像有关直线x = y 成轴对称。

　　三、 三角函数图像的对称性列表

函 数对称中心坐标对称轴方程y = sin x( kπ, 0 )x = kπ+π/2y = cos x( kπ+π/2 ,0 )x = kπy = tan x(kπ/2 ,0 )无

　　注：（1）上表中k∈Z

　　（2）y = tan x的全部对称中心坐标肯定是(kπ/2 ,0 )，而在岑申、王而冶主编的浙江教育出版社出版的21世纪高中数学精编第一册（下）及陈兆镇主编的广西师大出版社出版的高一数学新教案（修订版）中都觉得y = tan x的全部对称中心坐标是( kπ, 0 )，这明显是错的。

　　四、 函数对称性应用举例

　　例题一：定义在R上的很数函数满足：f (10+x)为偶函数，且f (5－x) = f (5+x),则f (x)一定是（ ） （第十二届期望杯高二 第二次考试题）

　　(A)是偶函数，也是周期函数 (B)是偶函数，但不是周期函数

　　(C)是奇函数，也是周期函数 (D)是奇函数，但不是周期函数

　　解：∵f (10+x)为偶函数，∴f (10+x) = f (10－x).

　　∴f (x)有两条对称轴 x = 5与x =10 ，因为这个原因f (x)是以10为其一个周期的周期函数， ∴x =0即y轴也是f (x)的对称轴，因为这个原因f (x)还是一个偶函数。

　　故选(A)

　　例题二：设定义域为R的函数y = f (x)、y = g(x)都拥有反函数，还f(x－1)和g-1(x－2)函数的图像有关直线y = x对称，若g(5) = 1999，既然如此那，f(4)=（ ）。

　　（A） 1999； （B）往年； （C）往年； （D）往年。

　　解：∵y = f(x－1)和y = g-1(x－2)函数的图像有关直线y = x对称，

　　∴y = g-1(x－2) 反函数是y = f(x－1)，而y = g-1(x－2)的反函数是:y = 2 + g(x), ∴f(x－1) = 2 + g(x), ∴有f(5－1) = 2 + g(5)=往年

　　故f(4) = 往年,应选（C）

　　例题三.设f(x)是定义在R上的偶函数，且f(1+x)= f(1－x),当－1≤x≤0时，

　　f (x) = － x，则f (8.6 ) = _________ （第八届期望杯高二 第一考试试卷）

　　解：∵f(x)是定义在R上的偶函数∴x = 0是y = f(x)对称轴；

　　又∵f(1+x)= f(1－x) ∴x = 1也是y = f (x) 对称轴。故y = f(x)是以2为周期的周期函数，∴f (8.6 ) = f (8+0.6 ) = f (0.6 ) = f (－0.6 ) = 0.3

　　例题四.函数 y = sin (2x + )的图像的一条对称轴的方程是（ ）(92全国高中毕业考试理) (A) x = － (B) x = － (C) x =(D) x =

　　解：函数 y = sin (2x + )的图像的全部对称轴的方程是2x + = k +

　　∴x = － ,明显取k = 1时的对称轴方程是x = － 故选(A)

　　例题五. 设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x+2)= －f(x),当0≤x≤1时，

　　f (x) = x，则f (7.5 ) = （ ）

　　(A) 0.5 (B) －0.5 (C) 1.5 (D) －1.5

　　解：∵y = f (x)是定义在R上的奇函数，∴点（0，0）是其对称中心；

　　又∵f (x+2 )= －f (x) = f (－x)，即f (1+ x) = f (1－x)， ∴直线x = 1是y = f (x) 对称轴，故y = f (x)是周期为2的周期函数。

　　∴f (7.5 ) = f (8－0.5 ) = f (－0.5 ) = －f (0.5 ) =－0.5 故选(B)

高等函数重要内容及核心考点梳理？

以下六个方面的重要内容及核心考点一定要掌握并熟悉。

一，函数与极限

1.理解函数的概念，掌握并熟悉函数的表示方式。

2.会建立简单应用问题中的函数关系式。

3.了解函数的奇偶性、枯燥乏味性、周期性、和有界性。

4.掌握并熟悉基本初等函数的性质及图形。

5.理解复合函数及分段函数的相关概念，了解反函数及隐函数的概念。

6.理解函数连续性的概念(含左连续和右连续)会判别函数间断点的类型。

7.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，还有极限存在与左右极限间的关系。

8.掌握并熟悉极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握并熟悉利用两个重要极限求极限的方式。

9.掌握并熟悉极限性质及四则运算法则。

10.理解无穷小、无穷大的概念，掌握并熟悉无穷小的比较方式，会用等价无穷小求极限。

二，导数与微分

1.理解导数与微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描写一部分物理量，理解函数的可导性与连续性当中的关系。

2.掌握并熟悉导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握并熟悉初等函数的求导公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求初等函数的微分。

3.会求隐函数和参数方程所确定的函数还有反函数的导数。

4.会求分段函数的导数，了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

三，微分中值定理与导数的应用

1.熟练运用微分中值定理证明简单出题。

2.熟练运用罗比达法则和泰勒公式求极限和证明出题。

3.了解函数图形的作图步骤。了解方程求近似解的两种方式：二分法、切线法。

4.会求函数枯燥乏味区间、凸凹区间、极值、拐点还有渐进线、曲率。

四，不定积分

1.理解原函数和不定积分的概念，掌握并熟悉不定积分的基本公式和性质。

2.会求有理函数、三角函数、有理式和简单无理函数的不定积分

3.掌握并熟悉不定积分的分步积分法。

4.掌握并熟悉不定积分的换元积分法。

五，定积分的应用

1.掌握并熟悉用定积分计算一部分物理量(功、引力、压力)。

2.掌握并熟悉用定积分表达和计算一部分几何量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积和侧面积、平行截面面积为已知的立体体积)及函数的平均值。

六，微分方程

1.了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念。

2.会解奇次微分方程，会用简单变量代换解某些微分方程.

3.掌握并熟悉可分离变量的微分方程，会用简单变量代换解某些微分方程。

4.掌握并熟悉二阶常系数齐次微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次微分方程。

5.掌握并熟悉一阶线性微分方程的解法，会解伯努利方程.

6.会用降阶法解下方罗列出来的微分方程

y=f(x，y).

7.会解自由项为多项式，指数函数，正弦函数，余弦函数，还有它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程。

8.会解欧拉方程。

初高中函数的基础知识和公式？

下面是初高中函数的基础知识和公式：

1. 函数的定义：函数是一种特殊的关系，每一个自变量只对应唯一的一个因变量，反之亦然。

2. 一元一次函数：一元一次函数是基本的函数类型，形式为y=ax+b，这当中a和b为常数，一般表示为斜率和截距。

3. 二次函数：二次函数是一种形式为y=ax²+bx+c的函数，这当中a、b、c为常数，a不等于0。在二次函数中，a决定了抛物线的开口方向，b和c则确定抛物线的位置。

4. 指数函数：指数函数是一种形式为y=a^x的函数，这当中a为正实数，x为自变量，一般表示为底数为a的指数函数。

5. 对数函数：对数函数是指以某个正数为底数的对数函数，经常会用到的有自然对数函数（底数为e）和经常会用到对数函数（底数为10），这当中自然对数函数为y=lnx，经常会用到对数函数为y=logx。

6. 反比例函数：反比例函数是指一种形式为y=k/x的函数，这当中k为常数，其特点是x越大，y越小；x越小，y越大。

7. 正弦函数和余弦函数：正弦函数和余弦函数是三角函数中基本的两个函数，均是周期函数，周期为2π，这当中正弦函数的函数值在[−1,1]当中变化，而余弦函数的函数值也在[−1,1]当中变化，但是在x=0,π,2π等位置取值达到极值。

8. 初中数学中还需掌握并熟悉如函数的性质（奇偶性、枯燥乏味性等）和解一元二次方程等有关公式、定理等。

以上是初高中函数的部分基础知识和公式，详细内容还需按照不一样年级和课程设置进行规范掌握并熟悉。

1. 初中函数基础知识：

- 函数的定义：函数是表示自变量取值范围和因变量取值范围的有序集合。

- 函数的三种形式：一次函数、二次函数和反比例函数。

- 函数的基本性质：函数的自变量可以是任意实数，因变量的取值范围一定要大于等于零，且函数值只与自变量的取值相关，与因变量的取值无关。

- 函数的图像：函数的图像可以通过坐标系来表示，一般采取纵轴和横轴表示自变量和因变量的取值。

- 函数的值域和导数：函数的值域是函数的值范围，可以通过求导数来解答。

2. 高中函数基础知识：

- 函数的定义域和值域：函数的定义域是函数的自变量可能取值的范围，值域是函数的因变量可能取值的范围。

- 函数的基本性质：函数的自变量可以是任意实数，因变量的取值范围一定要大于等于零，且函数值只与自变量的取值相关，与因变量的取值无关。

- 函数的图像：函数的图像可以通过坐标系来表示，一般采取纵轴和横轴表示自变量和因变量的取值。

- 函数的导数：函数的导数是函数在某一点处的切线斜率，可以用来计算函数的值和曲线的凹凸性。

- 函数的分类：函数可按奇偶性、枯燥乏味性、周期性等分类。

以上是初高中函数的基础知识和公式，它们都是数学中很重要的重要内容及核心考点，一定要在学习和考试中加以掌握并熟悉和应用。

同角三角函数的基本关系式

倒数关系: 商的关系： 平方关系：

tanα ·cotα＝1

sinα ·cscα＝1

cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα

cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1

1＋tan2α＝sec2α

1＋cot2α＝csc2α

诱导公式

sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα

cot（－α）＝－cotα

sin（π/2－α）＝cosα

cos（π/2－α）＝sinα

tan（π/2－α）＝cotα

cot（π/2－α）＝tanα

sin（π/2＋α）＝cosα

cos（π/2＋α）＝－sinα

tan（π/2＋α）＝－cotα

cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π－α）＝sinα

cos（π－α）＝－cosα

tan（π－α）＝－tanα

cot（π－α）＝－cotα

sin（π＋α）＝－sinα

cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα

cot（π＋α）＝cotα

sin（3π/2－α）＝－cosα

cos（3π/2－α）＝－sinα

tan（3π/2－α）＝cotα

cot（3π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα

cos（3π/2＋α）＝sinα

tan（3π/2＋α）＝－cotα

cot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（2π－α）＝－sinα

cos（2π－α）＝cosα

tan（2π－α）＝－tanα

cot（2π－α）＝－cotα

sin（2kπ＋α）＝sinα

cos（2kπ＋α）＝cosα

tan（2kπ＋α）＝tanα

cot（2kπ＋α）＝cotα

(这当中k∈Z)

两角和与差的三角函数公式 万能公式

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ

sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ

cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ

cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tanα＋tanβ

tan（α＋β）＝---

1－tanα ·tanβ

tanα－tanβ

tan（α－β）＝---

1＋tanα ·tanβ

2tan(α/2)

sinα＝---

1＋tan2(α/2)

1－tan2(α/2)

cosα＝---

1＋tan2(α/2)

2tan(α/2)

tanα＝---

1－tan2(α/2)

半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin2α＝2sinαcosα

cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α

2tanα

tan2α＝--—

1－tan2α

sin3α＝3sinα－4sin3α

cos3α＝4cos3α－3cosα

3tanα－tan3α

tan3α＝---

1－3tan2α

三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式

α＋β α－β

sinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－—

2 2

α＋β α－β

sinα－sinβ＝2cos—－－·sin—－—

2 2

α＋β α－β

cosα＋cosβ＝2cos—－－·cos—－—

2 2

α＋β α－β

cosα－cosβ＝－2sin—－－·sin—－—

2 2 1

sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]

2

1

cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]

2

1

cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]

2

1

sinα ·sinβ＝－ -[cos（α＋β）－cos（α－β）]

2

化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）

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