小相位系统定义，如何判断小相位系统例题-华宇考试网

小相位系统定义？

小相位系统(minimum-phase system)在一定的幅频特性情况下，其相移为小的系统，也称小相移系统。这样的系统的系统函数（亦称互联网函数或传递函数）与非小相位系统相比，二者的幅频响应特性是一样的，但前者的相位绝对值则较后者为小。在保持系统函数的幅频响应特性不变的情况下，使其相位小的充分必要条件是：针对模拟信号系统，要求其零点(就算系统函数为零的复频率值)仅位于S平面（即复频域平面）的左半平面或虚轴上；针对离散信号系统，则要求其零点仅位于Z平面（即离散信号复频域平面）的单位圆内或单位圆上。常可用于进行相位校正。

针对连续时间系统，假设控制系统开环传递函数的全部极点和零点均位于s左半平面上，则称该系统为小相位系统。针对离散时间系统，则是全部零极点均位于单位圆内。

一个系统被称为小相位系统，当且仅当这个系统是因果稳定的，有一个有理形式的系统函数，还存在着一个因果稳定的逆函数。

如何判断小相位系统？

判断系统是不是为小相位系统的简单方式是：假设两个系统的传递函数分子和分母的高次数都分别是m，n，则频率ω趋于无穷时，两个系统的对数幅频曲线斜率都是－20（n－m）dB/dec但对数相频曲线却不一样：小相位系统趋于－90°（n－m），并不是小相位系统却不这样。

典型小相位系统有什么？

针对闭环系统,假设它的开环传递函数极点和零点的实部都小于或等于零，则称它是小相位系统，假设开环传递函数中有正实部的零点或极点，或有推后环节，则称系统是非小相位系统。因为推后环可以用零点的形式和极点的形式近似。

小相位系统主要有以下2个特点：

1、假设两个系统有一样的幅频特性，既然如此那，针对大于零的任何频率，小相位系统的相角总小于非小相位系统；

2、小相位系统的幅频特性和相频特性直接关联，其实就是常说的说，一个幅频特性只可以有一个相频特性与之对应，一个相频特性只可以有一个幅频特性与之对应。针对小相位系统，只要按照对数幅频曲线就可以写出系统的传递函数。

小相位系统一定是稳定系统吗？

未必

因为小相位系统未必是稳定系统。小相位系统(minimum-phase system)在一定的幅频特性情况下,其相移为小的系统,也称小相移系统。这样的系统的系统函数(亦称互联网函数或传递函数)与非小相位系统相比,二者的幅频响应特性是一样的,但前者的相。

一个全通系统一定是一个非小相移系统？

针对闭环系统,假设它的开环传递函数极点和零点的实部都小于或等于零，则称它是小相位系统，假设开环传递函数中有正实部的零点或极点，或有推后环节，则称系统是非小相位系统。因为推后环可以用零点和极点的形式近似。

如何按照小相位系统对数幅频特性曲线写出传递函数？

不可以的。因为非小相位系统指的是开环传递函数中的典型环节中有一个或哪些是非小环节。其实就是常说的某一个或哪些的典型环节，其系数为负。但是，某个系数为负不可以在幅频特性曲线中反映。如1+Ts和1-Ts环节的幅频特性一样的。K和-K的幅频特性一样。既然，不可以断定哪个环节的系数为负，自然就不可以确定该开环传递函数。

180度根轨迹绘制规则？

《假设所研究的控制系统为非小相位系统,则有的时候，不可以采取常见根轨迹的绘制法则来绘制系统的根轨迹,因为其相角遵守0°+2kπ条件,而不是180°+2kπ条件,故大多数情况下称之为零度根轨迹.这里这里说的的非小相位系统,系指在s右半平面具有开环零极点的控制系统......大多数情况下说来,零度根轨迹的来源有两个方面:其一是非小相位系统中包含s的高次幂的系数为负的因子,其二是控制系统中包含有正反馈内回路》

对照此,我个人的理解是,假设是正常的开环传函分子分母高次幂都是正的、为单位负反馈的控制系统,可以应用180°根轨迹而毫无顾虑.

假设您问的是为什么称之为180°根轨迹,我的理解是:

根轨迹法是按照开环传递函数绘制闭环极点分布图的一种方式.在已知开环传函GH的条件下,闭环特点方程为1+GH=0即GH=-1.针对有关s的分式GH来讲,此方程有可以分解为2个部分:

第一是相角条件,即分子相角-分母相角=180°(假设是0°则比值为1)

第二是幅值条件,即分母幅值=分子幅值

因为相角条件是180°,故称之为180°根轨迹