高中数学必修四立体几何所有公式，职高高一数学知识点归纳

高中数学必修四立体几何全部公式？

高中数学必修四的立体几何涵盖了请看下方具体内容重要公式：三棱锥和四棱锥的表面积和体积公式、正六面体、正四面体、正八面体、正十二面体和正二十面体的表面积和体积公式、球的表面积和体积公式、圆台和圆锥的表面积和体积公式等。掌握并熟悉这些公式能有效的帮学生更好地理解和计算立体几何问题，以此提升数学成绩。同时，学生还要有理解这些公式的推导过程，以此更好地应用到实质上问题中。

这个问题没办法用题目作答公式来回答，因为高中数学必修四的立体几何公式十分繁多，不太合适一一列举，也超过了答案的字数限制。建议您可以查阅有关数学考试教材或者搜索有关官方网站进行账号登录并查询，以获取具有更多的体的公式信息。

早的几何学当属平面几何。平面几何就是研究平面上的直线和二次曲线(即圆锥曲线，就是椭圆、双曲线和抛物线)的几何结构和度量性质(面积、长度、的视角)。平面几何的主要内容也很不自觉的过渡到了三维空间的立体几何。为了计算体积和面积问题，大家其实已经启动涉及微积分的初概念。



立方图形

名称 符号 面积S和体积V

1、正方体 a-边长 S=6a2 ; V=a3

2、长方体a-长;b-宽 ;c-高; S=2(ab+ac+bc) ; V=abc

3、圆柱 r-底半径;h-高;C—底面周长;S底—底面积;S侧—侧面积

S表—表面积

C=2πr

S底=πr2

S侧=Ch

S表=Ch+2S底

V=S底h =πr2h

4、空心圆柱 R-外圆半径;r-内圆半径;h-高

V=πh(R2-r2)

5、直圆锥r-底半径;h-高 V=πr2h/3

6、圆台r-上底半径R-下底半径h-高

V=πh(R2+Rr+r2)/3

7、棱柱S-底面积;h-高;V=Sh

8、棱锥 S-底面积h-高 ;V=Sh/3

9、棱台S1和S2-上、下底面积h-高 ;V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3

10、拟柱体S1-上底面积 ;S2-下底面积 ;S0-中截面积 ;h-高

V=h(S1+S2+4S0)/6

11、球 r-半径 ;d-直径 V=4/3πr3=πd2/6

12、球缺 h-球缺高;r-球半径;a-球缺底半径

V=πh(3a2+h2)/6

=πh2(3r-h)/3

a2=h(2r-h)

13、球台r1和r2-球台上、下底半径;h-高

V=πh[3(r12+r22)+h2]/6

14、圆环体R-环体半径;D-环体直径;r-环体截面半径;d-环体截面直径 V=2π2Rr2=π2Dd2/4

15、桶状体D-桶腹直径;d-桶底直径;h-桶高

V=πh(2D2+d2)/12

(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)

V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15

(母线是抛物线形)

圆柱：两个上下原的面积加上圆柱的侧面积。

正三角形：底乘以高除以二。

圆的面积公式：圆周率*半径的平方 。

扇形的面积：S=1/2*L*R （L是弧长，R是半径） L=R*扇形所对的圆心角的弧度

职高高一数学重要内容及核心考点和公式？

1. 二次函数：y=ax²+bx+c，这当中a≠0

2. 直线的斜率公式：k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)

3. 直线的点斜式：y-y₁=k(x-x₁)

4. 直线的截距式：y=kx+b

5. 勾股定理：a²+b²=c²

6. 三角函数：sinθ=对边/斜边，cosθ=邻边/斜边，tanθ=对边/邻边

7. 相似三角形：∠A=∠A，∠B=∠B，∠C=∠C，AB/AB=BC/BC=AC/AC

8. 三角形内角和公式：∠A+∠B+∠C=180°

9. 平面向量的模长公式：|AB|=√(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²

10. 平面向量的数量积公式：AB·AC=|AB||AC|cosθ

1. 很丰富。2. 高一数学主要涵盖函数、三角函数、数列、不等式、平面向量、剖析解读几何等重要内容及核心考点，这当中每个重要内容及核心考点都拥有对应的公式需掌握并熟悉。3. 比如，函数中常见的公式有：一次函数的剖析解读式为y=kx+b，二次函数的剖析解读式为y=ax²+bx+c；三角函数中常见的公式有：正弦定理、余弦定理、正切定理等；数列中常见的公式有：通项公式、等差数列求和公式、等比数列求和公式等。掌握并熟悉这些重要内容及核心考点和公式针对高一数学的学习至关重要。

高一数学的重要内容及核心考点和公式不少，下面这些内容就是一部分常见的：1. 二次函数的标准式、大多数情况下式、顶点式、轴对称式等。2. 各自不同的函数的性质，如枯燥乏味性、奇偶性、周期性等。3. 三角函数的定义、正弦、余弦、正切、余切的性质和变化规律等。4. 平面向量的概念、加减法及数量积、向量积等公式。5. 剖析解读几何中直线、平面的考点归纳和公式，如两点式、点斜式、截距式、法向量式等。总而言之，职高高一的数学重要内容及核心考点和公式是很多的，需仔细学习并掌握并熟悉。

几何割股定理？

定理表达请看下方具体内容：

在三角形ABC中，AD是角A的平分线，DE与BC平行交AB于E，AC于F，则有：

$ \\frac{BD}{DC} = \\frac{AB}{AC} $

这当中，BD和DC分别是BC边上分别与角A的平分线AD相交点D到B和C的距离。

这个定理的证明能用到平行线当中的占比关系和的视角的定义，详细证明过程请看下方具体内容：

第一，按照平行线当中的占比关系，可得 $ \\frac{BD}{DC} = \\frac{BE}{EC} $。

因为DE和BC平行，故此，角EAF和角ACB是对应角，它们的大小相等，即 $ \\angle EAF = \\angle ACB $。

按照角平分线的定义，可得 $ \\angle BAD = \\angle CAD $。

又因为角EAF和角BAD是内角和外角，故此，它们之和等于180度，即 $ \\angle EAF + \\angle BAD = 180^{\\circ} $。

将上面两个等式代入的视角的关系中，可以得到 $ \\angle DAC = \\angle EAB $。

因为这个原因，按照相似三角形的性质，可得 $ \\frac{BE}{EC} = \\frac{AB}{AC} $。

综合上面所说得出所述，就可以得到几何割股定理。

在实质上应用中，几何割股定理可以用来计算平面几何问题中的未知长度，尤其是当需确定角平分线长度时，这个定理将很有用。

是用于计算一个线段被另外一条线段分割成2个部分的占比关系的定理。详细来说，假设一条直线上有三个点A、B、C，这当中B在AC线段上，既然如此那，假设通过B点画一条与AC线段垂直的线段DE，它分别与AB线段和BC线段相交于点D和E，既然如此那，就有BD/DC=AB²/AC²。 这个定理能有效的帮我们计算出一部分几何问题中的长度和比例关系，特别适用于证明一部分几何出题。

是一个数学公式，其结论为：在一个直角三角形中，将斜边分成任意两段，以中一段为直径画一个圆，则另一段被圆分成的2个部分长乘积等于斜边长的平方减去那一段的长与斜边长的乘积。这个定理是数学中的一条重要的几何定理，可以用于在直角三角形中求对边的长度或者的视角的大小。

也称为割补定理是指，针对一个直角三角形ABC，假设点D在线段AB上，满足BD/AD=AB/AC，则有CD为三角形ABC的高。

几何割股定理的证明可以通过相似三角形和勾股定理来完成。证明请看下方具体内容：

设三角形ABC的直角在C处，边长分别是a、b、c。

第一，通过相似三角形，可以得出以下两个式子：

BD/AD=AB/AC

CD/AD=BC/AB

，可以通过勾股定理将AB和AC表示为：

AB = a^2 / (a^2+b^2)

AC = b^2 / (a^2+b^2)

将上面说的两个式子代入BD/AD=AB/AC中，得到：

BD/AD = a^2 / (a^2+b^2) * (a^2+b^2) / b^2

化简后得到：

BD/AD = a^2 / b^2

同理，将CD/AD=BC/AB中的AB和BC表示为：

AB = a^2 / (a^2+b^2)

BC = ab / (a^2+b^2)

代入CD/AD=BC/AB中，得到：

CD/AD = ab / b^2

化简后得到：

CD/AD = b / a

故此CD为三角形ABC的高，证毕。

因为这个原因，通过几何割股定理，可在直角三角形中方便地计算高的长度。

几何学有勾股定理，没有割胎定理。

高中备考资料及辅导课程

高中培训班-名师辅导课程