n^3的求和公式，1/n^3求和公式推导

n^3的求和公式？

n的三次方求和公式：1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2。

数列（sequence of number）是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在早的一位的数称为这个数列的第1项（一般也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，从而类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，一般用an表示。

1/n^3求和公式？

consider for n=2

1/(n^3+1) 1/n^3 1/(n^3-1)

n^3+1 = (n+1)(n^2-n+1)

(n+1)(n^2-n)

= (n+1)(n-1)n

1/(n^3+1) 1/[(n-1)n(n+1)]

also

n^3-1 = (n-1)(n^2+n+1)

(n-1)(n^2+n)

1/(n^3-1) 1/[(n-1)n(n+1)]

1/[(i-1)i(i+1)] =(1/2){1/[(i-1)i] + 1/[i(i+1)] }

∑(i:2-n) 1/[(i-1)i(i+1)] = (1/2){1/2 + 1/[n(n+1)] }

lim(n-∞)∑(i:2-n) 1/[(i-1)i(i+1)] = 1/4

= 1/3^3+1/2^3+....+1/n^3+... = 1+ 1/4 =5/4

S(n)=(n*(n+1))^2/4

a(n)=n^3=(n-1)n(n+1)+n设b（n）=（n-1）n（n+1）

b(n)=[(n-1)n(n+1)(n+2)-(n-2)(n-1)n(n+1)]/4运用裂项消项法可以得出b（n）的前N项和Sb

Sb=(n-1)n(n+1)(n+2)/4。则S（n）=Sb+1+2+。。+n=Sb+n(n+1)/2=(n(n+1))^2/4

计数原理与排列组合计算公式？

1.计数原理重要内容及核心考点

（1）乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM(分步)（2）加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM(分类)

2.排列(有序)与组合(无序)

Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)-…(n-m+1)=n!/(n-m)!Ann=n!

Cnm=n!/(n-m)!m!

Cnm=Cnn-mCnm+Cnm+1=Cn+1m+1k•k!=(k+1)!-k!

3.排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排。

排列组合题的主要解题方法和技巧：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素.以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.

煤矿风速计算公式？

测风计算步骤：

1、三次平均风速误差是不是大于5% ；E=（大-小）÷小×百分之100

2、三次平均风速；V均=(n1+n2+n3)÷3×60

3、风表校正；V真=a+bv表

V真—真风速，m/s ;

a—表达风表开始初速的常数，决计划于风表转动部件的惯性和摩擦力；

b—校正常数，决计划于风表的构造尺寸；

v表—风速的指示风速，m/s；

4、（1）迎面法：K=v表×1.14

按照黔煤生产字[2023]514号《对六盘水市煤矿2023年矿井瓦斯等级鉴定报告的批复》的文件精神，六盘水市米田煤矿2023年矿井瓦斯等级鉴定报告经上级审批为不合格，按照邻近矿井烂泥田煤矿瓦斯等级鉴定的结果为：绝对瓦斯涌出量为2.25m3/min，相对瓦斯涌出量为18.41 m3/t，绝对二氧化碳涌出量为0.26 m3/min，相对二氧化碳涌出量为2.13 m3/t。因为这个原因，我矿只可以以烂泥田煤矿2023年瓦斯等级鉴定的结果作为我矿2023年矿井风量计算的依据，就是以相对瓦斯涌出量为18.41 m3/t 作为2023年矿井风量计算的依据，现特制订2023年米田煤矿矿井风量计算办法：

一、按井下同时工作多人员数量计算：

Q矿井=4×N×K=4×58×1.45=336.4m3/min

式中：

4—按井下每人每分钟4m3/min的单位风量计算总风量。

N—大班井下多人员数量。

K—风量备用系数，取1.45（1.15—1.45）。

二、按用风地址位置实质上所需风量计算：

矿井所需风量：

Q矿井=（∑Q采＋∑Q掘＋∑Q硐室＋∑Q其它）×K

式中：

∑Q采—全部采煤工作面所需风量之和，我矿以一个采煤工作面计算。

∑Q掘—全部掘进工作面所需风量之和，我矿以二个掘进工作面计算。

∑Q硐室—各独立供风硐室所需风量之和。

∑Q其它—其它行人和维护巷道所需风量之和。

K—矿井风量备用系数：取1.15

（一）、采煤工作面的风量计算：

１、按采煤工作面同时工作多人员数量计算：

Q采=4×N×K=4×25×1.45=145m3/min

式中：

4—按采煤工作面每人每分钟4m3/min的单位风量计算采煤工作面风量。

N—大班采煤工作面多人员数量。

K—风量备用系数，取1.45（1.15—1.45）。

2、按瓦斯涌出量计算：

Q采=100×（p采×0.8）×KC

式中：

p采—采煤工作面绝对瓦斯涌出量，按采煤工作面瓦斯涌出量占全矿井瓦斯涌出量的百分之80计算。m3/min

p采=[p相×年产量（t）]/[330×24×60]=[18.41×150000]/[330×24×60]=5.81 m3/min

Kc—采煤工作面瓦斯涌出不均衡系数，取1.7

Q采=100×（5.81×0.8）×1.7=790.16 m3/min

3、按采煤工作面炸药使用量计算：

Q采=25×Ac=25×15=375 m3/min

式中：

Ac—采煤工作面一次使用的大炸药量，为15kg。

4、按采煤工作面温度计算：

Q采=Vc×Sc×Ki=60×7.23×1=421.38 m3/min

式中：

Vc—采煤工作面适宜风速，取60m3/min。

Kc—采煤工作面长度系数，取1.0。

经上计算取其大值即得Q采=795 m3/min

5、按风速验算：

按照《规程》规定：回采工作面低风速不可以小于0.25m/s，高风速不可以大于4m/s。则

0.25×60×S大≤Q采≤4×60×S小

0.25×60×7.56=113.4≤795m3/min

795≤4×60×5.76=1382.4 m3/min

S大—采煤工作面大断面，S大=4.2×1.8=7.56m2

S小—采煤工作面小断面，S小=3.2×1.8=5.76m2

按照以上几种方式进行计算并经过风速验算后，决定采煤工作面风量取795m3/min

故∑Q采=795×1=795 m3/min。

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