复根的求法有哪些，一元二次方程复数根的求根公式

复根的求法有什么？

针对ax²+bx+c=0（a≠0）若Δ0，该方程在实数域内无解，但是在虚数域内有两个共轭复根。若非实复数α是实系数n次方程f(x)=0的根，则其共轭复数α*也是方程f(x)=0的根，且α与α*的重数一样，则称α与α*是该方程的一对共轭复（虚）根。

举例子：r*r+2r+5=0，求它的共轭复根。

解答过程：

（1）r*r+2r+5=0，这当中a=1，b=2，c=5。

（2）判别式△=b²-4ac=4-20=-16=(±4i)²。

（3）故此，r=(-2±4i)/2=-1±2i。

复数根的求根公式？

公式为ax^2+bx+c=0，复数根即虚根，从名字中我们就可以看得出来就是解方程后得到的是虚数，虚数是为了满足负数的平方根而出现的，

而虚根大多数情况下只在二次或更高次的方程中产生，假设一个实系数整式方程有虚根，则其共轭复数也是所给方程的根(共轭根)，达到系数二次方程具有虚根的必要充分条件是b^2-4ac0。

求复数根公式：x^2-2x+1=-4(x-1)^2。我们把形如z=a+bi（a,b都是实数）的数称为复数，这当中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部等于零时，常称z为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。

实数是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地当成有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方法不可以描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。

任意复数表示成z=a+bi

若a=ρcosθ,b=ρsinθ,就可以将复数在一个平面上表示成一个向量,ρ为向量长度（复数中称为模）,θ为向量的视角（复数中称为辐角）

即z=ρcosθ+ρsinθ,由欧拉公式得z=ρe^(iθ)

注意到向量的视角t,cos(2kπ+θ)=cosθ,sin(2kπ+θ)=sinθ

故此，z=ρe^(iθ)=ρe^[i(2kπ+θ)

开n次方,z^(1/n)=ρ^(1/n)*e^[i(2kπ+θ)/n]

k=0,1,2,3……n-1,n,n+1……

k=n时,易知和k=0时取值一样

k=n+1时,易知和k=1时取值一样

故总共n个根,复数开n次方有n个根

故复数开方公式

先把复数转化成下面形式

z=ρcosθ+ρsinθ=ρe^[i(2kπ+θ)

z^(1/n)=ρ^(1/n)*e^[i(2kπ+θ)/n]

k取0到n-1

注：一定要要掌握并熟悉的主要内容是,转化成三角形式还有欧拉公式.

开二次方也可用大多数情况下解方程的方式

a+bi=(x+yi)^2,解一个二元二次方程组

但是，高次就不行了,因为解三次、四次方程很复杂,五次方程以上（包含五次）没有公式,故此，只可以用上面的方式开方.

二次方程怎么解复根？

一元二次方程的复数求根公式是x=(-b±√(b^2-4ac))/2a一元二次方程一定要同时满足三个条件：

1、这是一个整式方程，即等号两边都是整式，方程中假设是有分母；且未知数是在分母上，既然如此那，这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中假设有根号，且未知数在根号内，既然如此那，这个方程也不是一元二次方程是一个无理方程。

2、有且只含有一个未知数；3、未知数项的高次数为2。扩展资料一元二次方程解法：一、直接开平方式形如（x+a)^2=b，当b大于或等于0时，x+a=正负根号b，x=-a加减根号b；当b小于0时。方程无实数根。二、配方式1、二次项系数化为12、移项，左边为二次项和一次项，右边为常数项。

3、配方，两边都加上一次项系数一半的平方，化成（x=a)^2=b的形式。

4、利用直接开平方式得出方程的解。

三、公式法现在将方程整理成：ax^2+bx+c=0的大多数情况下形式。再将abc代入公式x=(-b±√(b^2-4ac))/2a，(b^2-4ac大于或等于0）就可以。四、因式分解法假设一元二次方程ax^2+bx+c=0中等号左边的代数式容易分解，既然如此那，优先选用因式分解法。

一元二次方程从求根公式中可见：（一b士√b2一4ac）／2a。当b2一4ac≥o时有两个实根。若b2一4ac＜o时，就碰见了负数开平方的情况，这个时候就可以出现复数根。

微分方程万能公式？

一阶微分方程

假设式子可以导成y+P(x)y=Q(x)的形式，利用公式y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C]e^(-∫P(x)dx)解答

若式子可变形为y=f(y/x)的形式，设y/x=u 利用公式du/(f(u)-u)=dx/x解答

若式子可整理为dy/f(y)=dx/g(x)的形式，用分离系数法，两边积分解答

二阶微分方程

y+py+q=0 可以故将他化为r^2+pr+q=0 算出两根为r1，r2。 　　

1 若实根r1不等于r2 　　y=c1*e^(r1x)+c2*e^(r2x). 　　

2 若实根r1=r2 　　y=(c1+c2x)*e^(r1x) 　　

3 若有一对共轭复根 r1=α+βi r2=α-βi y=e^(αx)[C1cosβ+C2sinβ]

前几天刚考完试，按照常出的题型自己做的总结，期望有用处O(∩_∩)O~

解微分方程，为了得到通解，确实需技巧的，每种类型的方程都拥有自己特定的解法。

function dx=tf(t,x) %保存默认的格式 tf.m

dx=zeros(2,1);

dx(1)=0.01*x(1)*x(2)-0.9*x(2);

dx(2)=0.4*x(1)-0.02*x(1)*x(2);

%%%%%主程序调用

[t,x]=ode45(tf,[0 10],[50000 200]) %[0 10] %时间开始点 ,[50000 200]) 初值设置 没有.但有通用的解法,那就数值解法.数值解法是经常会用到的.也是可以反映数学之有用之处的.

万用公式肯定没有，假设是求数值解或者级数解，有不少类型的方程解法差不多的。

不过假设仅仅指高数里面的微分方程那很容易。

高等数学当中的一阶微分方程都是有固定解法的一类，解方程的重点是辨识要解答的方程是什么类型。

可分离变量型，时常是y=f(x)/g(y)或者y=f(x)g(y)这样的，直接移项变为g(y)dy=f(x)dx两边积分就可解。

求根公式型（涵盖常数变易法公式），时常是y=p(x)y+q(x)的形式或者经很简短的变形完全就能够化为这样的形式，直接套用求根公式解答。

伯努利（Bernoulli）方程，y=p(x)y+q(x)y^n，做代换z=y^(1-n)可解，高数中含有y的2次方以上大部分都是这样的方程。

全微分方程，M(x,y)dx+N(x,y)dy=0。高数当中不涉及可以化为全微分方程的试题，故此，涉及的全微分方程都是直接就是这样的形式。用凑微分法或者直接积分公式都可以解。

高阶常系数微分方程只要能记住齐次通解公式和两个特解形式完全就能够做任何题。

欧拉方程记下来它的算子法或者是变量代换法也足矣了。

微分方程通解公式：y=(x-2)³C(x-2)(C是积分常数)。形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶指的是方程中有关Y的导数是一阶导数。线性指的是方程简化后的每一项有关y、y'的次数为0或1。

微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程相关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以处理不少与导数相关的问题。物理中不少涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，不少可以用微分方程解答。除开这点微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都拥有应用。

一元四次方程求复根公式？

一元四次求根公式

x1+ x1x2 x1x2

基本讲解

针对大多数情况下一元四次方程：

ax4+bx3+cx2+dx+e=0

设方程的四根分别是：

x1=(-b+A+B+K)/(4a)

x2=(-b-A+B-K)/(4a)

x3=(-b+A-B-K)/(4a)

x4=(-b-A-B+K)/(4a)

(A,B,K三个字母足以表示任意三个复数，按照韦达定理：方程四根之和为-b/a,故此，当x1，x2，x3的代数式为原方程的三根时，既然如此那，x4形式的代数式必是方程的第四个根。)

将这四个代数式代入到韦达定理中可整理得：

x1+ x2+ x3+ x4= -b/a

x1x2 +x1x3+ x1x4+ x 2 x3 + x2x4+ x3 x4=(1/8a2)(3b2-A2-B2-K2)=c/a。

一元三次方程怎么求共轭复根？

第一实系数一元三次方程假设有根，则其必有一实根。然后用分解因式法，可以得到一个一元二次方程，再用求根公式求其共轭复根就是。

余弦定理求根公式？

ax^3+bx^2+cx+d的标准型

化成

x^3+(b/a)x^2+(c/a)x+(d/a)=0

可以写成

x^3+a1*x^2+a2*x+a3=0

这当中a1=b/a,a2=c/a,a3=d/a

令y=x-a1/3

则y^3+px+q=0

这当中p=-(a1^2/3)+a2

q=(2a1^3/27)-(a1*a2)/3+a3

2)用1、方程x^3=1的解为x1=1,x2=-1/2+i√3/2=ω,x3=-1/2-i√3/2=ω^2

2、方程x^3=A的解为x1=A（1/3）,x2=A^(1/3)*ω,x3= A^(1/3)*ω^2

3、大多数情况下三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0(a≠0),两边同时除以a,可变成x^3+ax^2+bx+c=0的形式。再令x=y-a/3,代入可消去次高项，变成x^3+px+q=0的形式。

设x=u+v是方程x^3+px+q=0的解，代入整理得：

(u+v)(3uv+p)+u^3+v^3+q=0 （1）

假设u和v满足uv=-p/3,u^3+v^3=-q则（1）成立，由一元二次方程韦达定理u^3和V^3是方程

y^2+qy-p^3/27=0的两个根。

解之得，y=-q/2±(q^2/4+p^3/27)^(1/2)

不妨设A=-q/2-(q^2/4+p^3/27)^(1/2),B=-q/2+(q^2/4+p^3/27)^(1/2)

则u^3=A,v^3=B

u= A（1/3）或者A^(1/3)*ω或者A^(1/3)*ω^2

v= B（1/3）或者B^(1/3)*ω或者B^(1/3)*ω^2

但是，考虑到uv=-p/3，故此，u、v唯有三组解：

u1= A（1/3）,v1= B（1/3）

u2=A^(1/3)*ω,v2=B^(1/3)*ω^2

u3=A^(1/3)*ω^2,v3=B^(1/3)*ω

既然如此那，方程x^3+px+q=0的三个根也出来了，即

x1=u1+v1= A（1/3）+B（1/3）

x2= A^(1/3)*ω+B^(1/3)*ω^2

x3= A^(1/3)*ω^2+B^(1/3)*ω

这正是著名的卡尔丹公式。你直接套用完全就能够解答了。

△=q^2/4+p^3/27为三次方程的判别式。

当△=0时，有一个实根和两个共轭复根；

当△0时，有三个实根。

根与系数关系是：设ax^3+bx^2+cx+d=0(a≠0）的三根为x1,x2,x3,

则x1+x2+x3=-b/a,x1x2+x2x3+x1x3=c/a,x1x2x3=-d/a.

共轭复根怎么求？

共轭复根的求法：针对ax²+bx+c=0（a≠0）若Δ0，该方程在实数域内无解，但是在虚数域内有两个共轭复根，为：

按照一元二次方程求根公式韦达定理：x1，2=-b±√b2-4ac/2a，当b2-4ac0时， 方程无实根，但是在复数范围内有2个复根。复根的求法为x1，2=-b±i√4ac-b2/2a（这当中i是虚数，i2=-1）。

因为共轭复数的定义是形如a±bi（b≠0）的形式，称a+bi与a-bi（b≠0）为共轭复数。

另一种表达方式可用向量法表达：x1=pejΩ，x2=pe-jΩ这当中p=√a2+b2，tanΩ=b/a。

因为一元二次方程的两根满足上面说的形式，故一元二次方程在b2-4ac0时的两根为共轭复根。

根与系数关系：x1+x2=-b/a，x1+x2=c/a。

a-bi与 a+bi为共轭复数 一个一元二次方程,假设在实数域内无解,其实就是常说的判别式小于0，既然如此那，两个复根一定是共轭复根。因素 ：按照韦达定理两根和、两根积都为实数 而每个根有都是负数，既然如此那，只可能两根分别是a-bi和a+bi。

解答： 是共轭复数吧，根需给出方程的。 z=a+bi(a,b是实数) 的共轭复数是a-bi

既然，要求复根，则肯定一元二次方程的判别式△0。既然如此那，在计算时，也还是根据求一元二次方程的办法进行计算，只不过将判别式中的负号提到根号外，变成i完全就能够了。

比如，求一元二次方程x^2+x+1=0的根 比较容易看出，其判别式△=-3，故此，： x=(-1±√3i)/2

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