为什么在导数交界处要相等，一阶导数相同,二阶导数一定相同嘛

为什么在导数交界处要相等？

交界处相等是为了保证函数的连续以此保证在该点可导

一阶导一样二阶导一定一样么？

未必，比如cosx和x²在0处的一阶导数相等，二阶导数不等。

你可以把一阶导数看成原函数，二阶导数看成此原函数的一阶导数，既然如此那，请问两个函数在X。处函数值相等，在这里点的一阶导数一定相等吗？

未必，比如cosx和x²在0处的一阶导数相等，二阶导数不等。

你可以把一阶导数看成原函数，二阶导数看成此原函数的一阶导数，既然如此那，请问两个函数在X。处函数值相等，在这里点的一阶导数一定相等吗？

为什么说曲率圆和曲线在点M有一样的曲率，我清楚切线是一样的？

不只是同号，而且，相等。同一个曲率圆，表达两曲线在切点处凹向一样(曲率圆就是既然如此那，定义的)。又因为一阶导一样，故此，二阶导不只是同号，而且，相等。

偏导交换顺序的条件？

偏导可以交换顺序。先对x导然后对y导，与先对y导然后对x导是相等的。证明请看下方具体内容：

函数u对x的偏导是[u(x+dx,y)-u(x,y)]/dx在dx趋向零的极限

得到的结果是个新函数，设为f(x,y)=limit{ [u(x+dx,y)-u(x,y)]/dx}

既然如此那，f(x,y+dy)=limit{ [u(x+dx,y+dy)-u(x,y+dy)]/dx}

将f(x,y)有关y偏导的定义为[f(x,y+dy)-u(x,y+dy)]/dy在dy趋向零的极限

[f(x,y+dy)-u(x,y+dy)]/dy={limit[u(x+dx,y+dy)-u(x,y+dy)]/dx-[u(x+dx,y)-u(x,y)]/dx}/dy

=[u(x+dx,y+dy)-u(x,y+dy)-u(x+dx,y)+u(x,y)]/(dx*dy)

假设按定义先算函数u对y的偏导，然后对x偏导，结果一样。

一阶导数相等二阶导数也相等吗？

不只是同号，而且，相等。同一个曲率圆，表达两曲线在切点处凹向一样(曲率圆就是既然如此那，定义的)。又因为一阶导一样，故此，二阶导不只是同号，而且，相等。

两个曲线相切与导数什么关系？

两个曲线相切的两条连续函数在切点处的导数相等。

原因是二者在切点处有一样的切线，因为导数的几何意义是切线斜率，故此，切线斜率相等导数就相等。

从微分几何的观点来看，两条相切的光滑曲线在切点处有着一样的切向量。

曲线相切与导数是紧密相联系的，要真真切切掌握并熟悉好。

两曲线相切则在这一点上两曲线导数值一样

「相切」就是指两曲线在交点处的切线斜率(一阶导数)一样,且两曲线在该点附近不重合。 若直线与曲线交于两点,且这两点无限相近,趋于重合时,该直线就是该曲线在该点的切线。

在相切的点上，两个曲线的导数值相等

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